1、江苏省无锡市江阴第一中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、填空题：（每题 5 分，共计 70 分）1. 已知倾斜角为 45的直线经过点 ， ，则 的值为 .(2,3)Am(,)Bm2. 如 图 ， 在 正 方 体 中 ， 面 对 角 线 与 所在直线的位置关系为1ABCD1DAC(填“平行” 、 “相交 ”、 “异面”) 3. 在ABC 中，若 sinA:sinB:sinC =3:5:7，则C 等于 .4. 若直线 l 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 l 垂直的直线 (填“只有一条” 、“有无数条” 、 “是平面 内的所有直线”)5. 若直线 与圆 相交，则点 P(
2、a， b)与圆的位置关系是 .1byax12yx6. 圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为 . 20x2,17. 若线段 的端点 到平面 的距离分别为 ，则线段 的中点 到平面 的AB,4ABM距离为 . 8在ABC 中，已知 a= ，则B= .5,34,2Ab9. 在ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ，则ABC 的caB2sin形状一定是 .10. 过点 作直线 ，使它被两条相交直线 和 所截得的线(3,0)Pl 20xy30xy段恰好被点 平分，则直线 斜率为 .11. 以下命题（其中 a， b 表示直线， 表示平面）若 ，则 若 ， ，
3、则 a/b ba,/a/若 a/b， ，则 若 ， ，则 a/b 其中正确命题的个数是 .12若集合 . 当集合 中有4)2(|),(,41|),(2 xkyxByxA BA2 个元素时，实数 的取值范围是 .k13. 在平面直角坐标 xoy 中，已知圆 C: 及点 A(-1，0) ， B(1，2)，若圆 C 上12ymx存在点 P使得 PA2+PB2=12，则实数 m 的取值范围是 .14. 设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交R0xy20mxy于点 ，则 的最大值是 .(,)Pxy3PB二、解答题： 15. (本小题满分 12 分)已知直线 （ 不同时为 0） ， .01
4、:1byaxlba, 0)2(:ayxl（1）若 ，且 ，求实数 的值；2l（2）当 ，且 时，求直线 与 间的距离.31 1l216(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已 .（1）求 C；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.17. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形（1）求证：BDPC；（2）若平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 ，求证：BC ll18. (本小题满分 14 分)已知圆 ，直线 过定点 A (1，0) 22:3(4Cxy1l（1）若 与圆 C 相切，求 的方程
5、； 1l1l（2）若 的倾斜角为 ， 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐标；4（3）若 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时 的直线1l 1l方程.19. (本小题满分 14 分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE 为生活区，四边形区域 BCDE 为教学区，AB ，BC，CD，DE ，EA，BE 为学校的主要道路（不考虑宽度）.， .93km10DEBC 3,2BAECDB（1）求道路 BE 的长度；（2）求生活区ABE 面积的最大值 .20.(本小题满分 16 分)已知圆 ： ( )，定
6、点 ， ，其中 为正实数.C2(1xya0(,0)Am(,)Bn,m（1）当 时，判断直线 与圆 的位置关系；3amnC（2）当 时，若对于圆 上任意一点 均有 成立( 为坐标原点) ，求实数4PO的值；,（3）当 时，对于线段 上的任意一点 ，若在圆 上都存在不同的两点,nABCM，N，使得点 是线段 的中点，求实数 的取值范围PNa【参考答案】一、填空题1、4; 2、异面 ； 3、 120 4、有无数条； 5、点在圆外； 6、 ； 7、3 或 1； 8、60 或 120； 2)()(yx9、直角三角形； 10、8； 11、0； 12、 ； 43,1213、 ； 14、2,52二、解答题15
7、、（1）当 时， ，由 知 ，解得 . 6 分（2）当 时， ，当 时，有 ， 解得 ， 9 分此时， 的方程为： ， 的方程为： ，即 ， 则它们之间的距离为 。 12 分16、(1)由 ，.2 分即 ，因为 ，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 .6 分（2）已知 的面积为 ，由三角形面积公式得 ，因为 ，所以 ，所以 ，. .8 分因为 ，由余弦定理得： ，10 分化简得： ，联立得： ，所以 的周长为 12 分17、证明：（1）连接 AC，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 为菱形，所以 .2分又PA平面 ABCD， BD 平面 ABCD，PABD，又 PAAC=A，PA 平面 PAC，
8、AC 平面 PAC， ，又 ， . 6 分（2）四边形 ABCD 为菱形， ， .9 分又 ，平面 平面 12 分18、解：(1)若直线 的斜率不存在，则直线 ，圆的圆心坐标 ，半径为 2，符合题意.(2 分)若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 .由题意知，圆心 到已知直线 的距离等于半径 2，即: ，解之得 .所求直线方程是: ，或 . .(5 分）(2)直线 方程为 ，方程为 ，即 .点坐标 (9 分)(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，设直线方程为 ，则圆 .又 三角形 CPQ 面积（11 分）当 时，S 取得最大值 2， .直线方程为 ，或 .(14 分)19、20.解: (
9、1) 当 时，圆心为 ，半径为 ， 3a(1,0)3当 时，直线 方程为 ，mnABxy所以，圆心到直线距离为 ，2 分022Cd因为 ，所以，直线与圆相离. 3 分32（2）设点 ，则 ， ，(,)Pxy2Oxy2()PAxmy ， ，A2m，5 分22210xyx由 得， ，()42323xyx代入得， ，2 2130xm化简得 ，7 分21m因为 为圆 上任意一点，所以， 9 分PC2,310,又 ，解得 ， 10 分,03(3)法一:直线 的方程为 ，设 ( )， ，AB124xy(,42)Ptt(,)Nxy因为点 M是线段 PN的中点，所以 ，,xyMt又 ,都在圆 ： 上，所以C2
10、(1)xya22(1),axtyt即 12 分22(1),4,xyatt因为该关于 ,xy的方程组有解，即以 为圆心， 为半径的圆与以(10)a为圆心， 为半径的圆有公共点，2t2a所以， ， 13 分149att又 为线段 上的任意一点，所以 对所有 成立PAB22149tta02t而 在 上的值域为 ，22()14ftt7365t0,36,175所以 所以 15 分36,5917a9a又线段 与圆 无公共点，所以 ， .ABC2045365a故实数 的取值范围为 16 分a1736,95法二:过圆心 作直线 的垂线，垂足为 ，设 ， ，MNHCd=MNl则 则消去 得 ，221(),3dlaPCl2290,8PCdaa11 分2,9a直线 方程为 点 到直线 的距离为AB40xyAB2146,5且 又 为线段 上的任意一点， 13 分3,17,CP23,7PC， ，15 分6,95a361795a故实数 的取值范围为 16 分,