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江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

1、江苏省苏州市第五中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1. 直线 的倾斜角为( )1xA. B. C. D. 0 45901352.已知 中, , , ,则 ( ) ABCa3bABA30 B30 或 150 C60 D60或 1203.在 中,已知 ,则 等于( )2cosA. 2 B. C.1 D.44.在 中,角 所对的边分别为 ,且 ,则 是( )ABC, ,abc22abABCA.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点 ,且

2、在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) 1,2A.4 条 B3 条 C. 2 条 D.1 条6. 若直线 与 平行,则实数 的值为( )7.1:40laxy:(1)0lxayaA. 或 B. 2C. D. 237. 若圆锥的侧面展开图是半径为 5,圆心角为 的扇形,则该圆锥的高为( )65A. B. C.3 D. 4238. 某人从 A 处出发,沿北偏东 60行走 3 km 到 B 处,再沿正东方向行走 2 km 到 C 处,3则 A,C 两地距离为( ) km A.4 B. 6 C.7 D. 99. 已知平面 平面 ,l ,则下列命题错误的是( ) A如果直线 a,那么直线 a 必垂直

3、于平面 内的无数条直线B如果直线 a,那么直线 a 不可能与平面 平行C如果直线 a,al,那么直线 a平面 D平面 内一定存在无数条直线垂直于平面 内的所有直线10. 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BCA 是等边三角形;三棱锥 D-ABC 是正三棱锥;平面 ADC平面 ABC.其中正确的是( ) A. B. C. D.11. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,在如图所示的堑堵 中,1ABC, , ,则在堑

4、堵 中截掉阳马 后15AC3B4C1 1AB的几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D. 251253101752312.已知正三棱柱 的底面边长和侧棱长相等, 为 的中点,则直线1ABCD1A与 所成的角为( )BD1A. B. C. D. 3045 6090二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 直线 在两坐标轴上的截距之和为 2,则 = 0xykk14. 已知正四棱锥的底面边长是 ,高为 7,则该正四棱锥的侧面积为 615. 若三条直线 , , 不能围成三角形,则实数40xy10mxy10xym取值集合为 16. 在 中,角 所对的边分别为 ,且 (

5、为常数) ,ABC, ,abc220mc,则 的值为 coscosiniinm三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.分别求满足下列条件的直线方程(1)经过直线 和 的交点且与直线 平行;20xy310xy0532yx(2)与直线 l: 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 143618.直三棱柱 中, , , 分别为 , 的中点1ABCABCEF1CAB(1)求证: ;BCAE(2)求证: 平面 /F19. 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 ABC, ,abc3a(1)当 ,且 的面积为 时,求 的值;63(2)当 时,求 的值3cossinBA20. 在平面四

6、边形 中, , , , ABCD27BCAD7cos14B(1)求 的长;AC(2)若 ,求 的面积3D21. 如图,正四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2 的正方形,侧棱长为 ,P 为侧棱 SD2上的点(1)求证:ACSD;(2)若 SD平面 PAC,求二面角 PACD 的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE平面 PAC?若存在,求 SEEC 的值;若不存在,试说明理由22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业,在一块矩形的空地上办起了养殖场,如图所示,四边形 为矩形, 米, 米,现为了养殖需要,在养ABCD20320AD殖场内要建造一个蓄水池,小王

7、因地制宜,建造了一个三角形形状的蓄水池,其中顶点分别为 ( 两点在线段 上) ,且 ,设 FE, 6EFBE(1)请将蓄水池的面积 表示为关于角 的函数形式,并写出该函数的定义域;f(2)当角 为何值时,蓄水池的面积最大?并求出此最大值【参考答案】一、选择题C D A A B B D C B B B D二、填空题13. 14. 15. 4,1,1 16. 32448三、解答题17.解:(1)将 与 联立方程组,20xy30xy解得交点坐标为 2 分(1,4)由所求直线与直线 平行,则所求直线斜率为 ,5yx 23从而所求直线方程为 -4 分310.(2)设所求直线方程为 ,得到 , , -6

8、分4xym14mx2y则 解得216mS, 12从而所求直线方程为 -10 分430.xy18.证明:(1)因为 是直三棱柱,所以 平面 ,1ABC1CAB因为 平面 ,所以 ,B因为 , , , 平面 ,11A1所以 平面 ,CA因为 平面 ,所以 -6 分E1BCE(2)取 中点 ,连接 , ,BGF因为 是 的中点,所以 , ,F1A1/12GB又因为 为 中点, ,所以 , ,EC1B/CE12所以 ,所以四边形 为平行四边形,/F所以 ,又因为 平面 , 平面 ,/EFGCEFABCGABC所以 平面 -12 分AB19. 20.解:21.(1)证明:连接 BD,设 AC 交 BD

9、于 O,连接 SO.由题意知 SOAC.在正方形 ABCD 中,ACBD ,所以 AC平面 SBD,得 ACSD. 3 分(2)解:设正方形边长为 a,则 SD= ,又 BD= ,所以SDO=60.22连接 OP,由(1) 知 AC平面 SBD,所以 ACOP,且 ACOD,所以POD 是二面角 PACD 的平面角由 SD平面 PAC,知 SDOP, 所以POD =30,即二面角 PACD 的大小为 30. 7 分(3)解:在棱 SC 上存在一点 E,使 BE平面 PAC.由(2)可得 PD= ,故可在 SP 上取一点 N,使 PN=PD.2a过 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点即为 E

10、,连接 BN,在BDN 中,知 BNPO,又由于 NEPC ,故平面 BEN平面 PAC,可得 BE平面 PAC,由于 SNNP =21,故 SEEC=21. 12 分22.解:(1)因为 , ,所以 ,2BCD6EAF3,0BAE在 中, 米, 米, ,所以 ,A0302D中, F6,在 中由正弦定理得:B所以 ,sinsi cossin2AABF, 103cosAF在 中,由正弦定理得:B,所以 , 3sinsisinAE103sinAE则 的面积F1i2FSF, , 7 分7500sincosin33,0因为 ,所以 所以,02,, sin213,则 的最小值为 ,32sin3所以当 时, 取最大值为3AEFS103,答:当 时,蓄水池的面积最大,最大值为 12 分0