1、江苏省苏州市第五中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 直线 的倾斜角为（ ）1xA. B. C. D. 0 45901352.已知 中， ， ， ，则 ( ) ABCa3bABA30 B30 或 150 C60 D60或 1203.在 中，已知 ，则 等于( )2cosA. 2 B. C.1 D.44.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ,则 是( )ABC, ,abc22abABCA.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点 ，且
2、在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) 1,2A.4 条 B3 条 C. 2 条 D.1 条6. 若直线 与 平行，则实数 的值为（ ）7.1:40laxy:(1)0lxayaA. 或 B. 2C. D. 237. 若圆锥的侧面展开图是半径为 5，圆心角为 的扇形，则该圆锥的高为（ ）65A. B. C.3 D. 4238. 某人从 A 处出发，沿北偏东 60行走 3 km 到 B 处，再沿正东方向行走 2 km 到 C 处，3则 A，C 两地距离为（ ） km A.4 B. 6 C.7 D. 99. 已知平面 平面 ，l ，则下列命题错误的是（ ） A如果直线 a，那么直线 a 必垂直
3、于平面 内的无数条直线B如果直线 a，那么直线 a 不可能与平面 平行C如果直线 a，al，那么直线 a平面 D平面 内一定存在无数条直线垂直于平面 内的所有直线10. 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA 是等边三角形；三棱锥 D-ABC 是正三棱锥；平面 ADC平面 ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.11. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 中，1ABC， ， ，则在堑
4、堵 中截掉阳马 后15AC3B4C1 1AB的几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 251253101752312.已知正三棱柱 的底面边长和侧棱长相等， 为 的中点，则直线1ABCD1A与 所成的角为（ ）BD1A. B. C. D. 3045 6090二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 直线 在两坐标轴上的截距之和为 2，则 = 0xykk14. 已知正四棱锥的底面边长是 ，高为 7，则该正四棱锥的侧面积为 615. 若三条直线 ， ， 不能围成三角形，则实数40xy10mxy10xym取值集合为 16. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 （
5、为常数） ，ABC, ,abc220mc，则 的值为 coscosiniinm三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.分别求满足下列条件的直线方程（1）经过直线 和 的交点且与直线 平行；20xy310xy0532yx（2）与直线 l： 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 143618.直三棱柱 中， ， ， 分别为 ， 的中点1ABCABCEF1CAB（1）求证： ；BCAE（2）求证： 平面 /F19. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ABC, ,abc3a（1）当 ，且 的面积为 时，求 的值；63（2）当 时，求 的值3cossinBA20. 在平面四
6、边形 中， ， ， ， ABCD27BCAD7cos14B（1）求 的长；AC（2）若 ，求 的面积3D21. 如图，正四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长为 ，P 为侧棱 SD2上的点（1）求证：ACSD；（2）若 SD平面 PAC，求二面角 PACD 的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC？若存在，求 SEEC 的值；若不存在，试说明理由22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形 为矩形， 米， 米，现为了养殖需要，在养ABCD20320AD殖场内要建造一个蓄水池，小王
7、因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为 （ 两点在线段 上） ，且 ，设 FE, 6EFBE（1）请将蓄水池的面积 表示为关于角 的函数形式，并写出该函数的定义域；f（2）当角 为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值【参考答案】一、选择题C D A A B B D C B B B D二、填空题13. 14. 15. 4，1，1 16. 32448三、解答题17.解：（1）将 与 联立方程组，20xy30xy解得交点坐标为 2 分(1,4)由所求直线与直线 平行，则所求直线斜率为 ，5yx 23从而所求直线方程为 -4 分310.（2）设所求直线方程为 ，得到 ， ， -6
8、分4xym14mx2y则 解得216mS， 12从而所求直线方程为 -10 分430.xy18.证明：（1）因为 是直三棱柱，所以 平面 ，1ABC1CAB因为 平面 ，所以 ，B因为 ， ， ， 平面 ，11A1所以 平面 ，CA因为 平面 ，所以 -6 分E1BCE（2）取 中点 ，连接 ， ，BGF因为 是 的中点，所以 ， ，F1A1/12GB又因为 为 中点， ，所以 ， ，EC1B/CE12所以 ，所以四边形 为平行四边形，/F所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，/EFGCEFABCGABC所以 平面 -12 分AB19. 20.解：21.(1)证明：连接 BD，设 AC 交 BD
9、于 O，连接 SO.由题意知 SOAC.在正方形 ABCD 中，ACBD ，所以 AC平面 SBD，得 ACSD. 3 分(2)解：设正方形边长为 a，则 SD= ，又 BD= ，所以SDO=60.22连接 OP，由(1) 知 AC平面 SBD，所以 ACOP，且 ACOD，所以POD 是二面角 PACD 的平面角由 SD平面 PAC，知 SDOP， 所以POD =30，即二面角 PACD 的大小为 30. 7 分(3)解：在棱 SC 上存在一点 E，使 BE平面 PAC.由(2)可得 PD= ，故可在 SP 上取一点 N，使 PN=PD.2a过 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点即为 E
10、，连接 BN，在BDN 中，知 BNPO，又由于 NEPC ，故平面 BEN平面 PAC，可得 BE平面 PAC，由于 SNNP =21，故 SEEC=21. 12 分22.解：（1）因为 ， ，所以 ，2BCD6EAF3,0BAE在 中， 米， 米， ，所以 ，A0302D中， F6，在 中由正弦定理得：B所以 ，sinsi cossin2AABF， 103cosAF在 中，由正弦定理得：B，所以 ， 3sinsisinAE103sinAE则 的面积F1i2FSF， ， 7 分7500sincosin33,0因为 ，所以 所以,02,， sin213，则 的最小值为 ，32sin3所以当 时， 取最大值为3AEFS103，答：当 时，蓄水池的面积最大，最大值为 12 分0