1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 设 ,且 ，则下列结论中正确的是( )abcdR、 、 、 abcd，A. B. C. D. cdc2. 不等式 的解集是( )312xA. B. |43|24xC. D. 3|2xx或 |3. 设 为第四象限的角， ，则 ( )4cos5sin2A. B. C. D. 725272454. 设 的内角 所对边分别为 ，若 ，则ABC、 、 abc、 、 33abA， ，( )A. B. C. 或 D. 65665235. 已知向 ，则函数 的最小正周期(
2、 )2(2,sin)(cos,)axbx， ()fxabA. B. C. D.46. 在 中， ，则三角形的形状为( )ABCcosabBA. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰三角形7. 不等式 的解集为 R，则 的取值范围是( )240axaA. B. 1616C. D. 008. 在 中，内角 所对边分别为 ，若ABCBC、 、 abc、 、，132cos3ab， ，则 的面积为( )A. B. C. D.439. 下列各函数中，最小值为 2 的是( )A. B. 1yx1sin(0)2yx， ，C. D. 23x10. 边长分别为 1、 、 的三角形的
3、最大角与最小角的和是( )52A.90 B.120 C.135 D.150 11. 2002 年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为 25 和 1，直角三角形中较大锐角为 ，则 等于( )cos2A. B. C. D. 72592572592512. 方程 的两根为 ，且 ，310xaa（ ） tant、 2、 （ -,）则( )A. B. C. D. 或434543二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 如图所示，为测量一水塔 AB 的高度，在 C 处测
4、得塔顶的仰角为 60，后退 20 米到达D 处测得塔顶的仰角为 30，则水塔的高度为_ 米.14. 比较大小： _ （用“”或“”符号填空）352615. 已知 ，且 ，则 的最小值为_0xy， xy13xy16. 设 ，则 的值为_(sinco)sincofo(cs0)f三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 若关于 的不等式 的解集是 .x231ax1|2x（1）求 的值；a（2）求不等式 的解集22310xa18.（1）已知 ，其中 ，求 ；34sincos5， 22（ ,)（ 0,） cos()（2）已知 ，且 ，求 的值113co()7， 019. 如图，渔船甲位于岛屿
5、 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求 的值sin20. 如图，某学校准备修建一个面积为 2400 平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFCD 为正方形，设 AB =x 米（AD AB ），已知围墙（包括 EF ）的修建费用均为每米 500 元，设围墙（包括 EF ）的修建总费用为 y 元（1）求出 y 关于 x 的函数解析式
6、及 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，围墙（包括 EF ）的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值21. 已知 中，内角 所对边分别为 ，ABCBC、 、 abc、 、若 (2)cosab（1）求角 B 的大小； （2）若 ，求 周长的最大值22. 已知 ，函数 (sin,co)(sin,)axbx， ()fxab（1）求 的对称轴方程；)f（2）求使 成立的 x 的取值集合；(1x（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围63,()2fxmm【参考答案】一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A
7、B D A B B D C A C C B二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 14. 15. 16. 1032318三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 解：（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 1，且 a0， -2 分2310ax2 且 ，解得 ， -4 分1=a ； -5 分a的 值 为 -2（2）由（1）可知，不等式为 ，2350x即 ， -6 分350x方程 的两根为 ， -8 分212x或不等式 的解集为 -10 分2230ax5|1x18. 解：（1） ，2（ ,)（ ,） 34sincos,5， -2 分4cosin5， -5 分()c
8、sosin43()1.5（2） ，021cos,7 -6 分43sin,7 ，0213cos(),4 ，则 -8 分in(),1 sini(sico()csin()-11 分4313,742 -12 分.19. 解：（1）依题意， -1 分012,102,BACACBCA在 中，由余弦定理，得ABC2cos-4 分2 00cos784解得 ，所以渔船甲的速度为 海里/小时 -5 分812BC渔船甲的速度为 14 海里/小时 -6 分（2）在 中，因为ABC0,28,ABCA由正弦定理，得 -8 分0,sin12i即 -11 分03si ,84ABiC -12 分 3in.14的 值 为20.
9、解：（1）设 米，则由题意得 -1 分ADt240,xttx且 ，故 ，可得 -3 分tx240tx026,x则 -5 分45(3)5(3),yt所以 y 关于 x 的函数解析式为 -6160()(206).yxx分（2） -91601605()522,xx分当且仅当 时等号成立， -11 分160,4xx即故当 x 为 40 米时，y 最小，y 的最小值为 120000 元 -12 分21. 解：（1）由 (2)cos,aBbC可得： -1 分(sininAC 2coicss,B可得： -3 分si()iA (0,)n0,A可得 -4 分1cos,2B又由 得 -5 分(0,).3（2） 4
10、43,sin,sin,sinbaAcCB可得三角形周长： -7 分ii2b-9 分432sinsi()4sin()36AA， -10 分250366A,，可得： -11 分1sin()(,，周长的最大值为 6 -12 分22. 解：（1） -1 分21cos2()sini inxfxabx-2 分21sin4，令 ，解得,2xkZ3,28kxZ 的对称轴方程为 -4 分()f ,.（2）由 得 ，即 -5 分()1fx21sin()42x2sin(),4x -7 分3,4kkZ故 x 的取值集合为 -8 分| .42xk（3） - 9 分,63， 511，又 上是增函数， sin0,2yx在 -10 分5ii()sin1241，又 562sini()， 时的最大值是(),3fx在-11 分max2613()424f， 恒成立，()2fxm 即axf354，实数 的取值范围是 -12 分(,).