1、河南省郑州市实验中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. =( ) 60sinA B C D323212122.若 是第一象限角，则 终边在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知 D 是ABC 边 AB 上的中点，则向量 （ ）CDA. B. BAC21BA21C. D.4.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）a3ba60abA B 323C D. 115.若 ，则 （ ）sin()3xcos(2)3
2、xA B C D79236.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sin(2)3yxsinyxA先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变B先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变.61C先横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.3D先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.167.函数 的定义域为（ ）24)cos(lg)(xxfA. B. 2,3 1,2,C. D.1,33,28.已知 ，且 的两个根，则2，、 04xtan,2是 方 程的值为（ ）A B. C. D. 3或 332或39.已知点 G 为
3、 三条中线的交点，过点 G 作直线与两边 AB、 AC 分别交于 M、N 两点，BC且 ， ， ，则 （ ）MxANy,xR1xyA1 B2 C3 D4 10.已知函数 ，则下列说法正确的是( )()tancosfxxA 的最小正周期为 B 的值域为-1,1f()fxC 在区间 上单调递减 D 的图象关于 中心对称()fx,2f,0211.已知点 O 是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ，ABC23OABCBO1S的面积为 ,则 （ ）2S1A B C D163233412.已知函数 为 的零点， 为()sin)(0,),24fx+x()fx图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为( )(
4、)yfx()fx5,)1836A. 7 B9 C11 D13二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请把答案填在题中横线上） 13.已知扇形 AOB 周长为 3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角 为 14.已知向量 ， .若向量 与 的夹角为锐角，则实数 的取(2,0)a(1,)bkab2k值范围为 15. 10sin2co4t316.已知边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在两条互相垂直的射线 OP、OQ 上滑动，则 的最大值为 CD三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分).17.( 10 分）已知 ，计算下列各式的值sinc
5、o2(1) ；2cosi1(2) .1incsoscs25osi3ini18.( 12 分） 已知 、 、 是在同一平面内的三个向量，其中abc (1,2)a(1)若 ，且 ，求 坐标；25c(2)若 ，且 ，求 与 的夹角 .b(2)ab()ab19.( 12 分）已知函数 ()2cos()1fxx(1)已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，O(1,3)求 的值；()f(2)若 ， ，求 的值.0,25()2fsin20.( 12 分）设平面向量 ， ，函数 .213sin,coaxcos,1bxfxab(1)求 的最小正周期，并求出 的单调递减区间；fxf(
6、2)若方程 在 内无实数根，求实数 的取值范围.210fm,2m21.( 12 分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形 MNPQ 的两个顶点 M、N 及 P、 Q 的中点 S 处， ， ，现要在该矩形的区103MNkm53Pk域内（含边界） ，且与 M、N 等距离的一点 O 处设一个宣讲站，记 O 点到三个乡镇的距离之和为 ()Lkm（1）设 ，将 表示为 的函数；OMNxradLx（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站 O 的位置，使宣讲站 O 到三个乡镇的距离之和最小 ()Lkm22.(
7、12 分）已知向量 （其中 ） ，(cos,3s),(sin,co)axbx01记 ，且满足 .3()2fxbffx（1）求函数 的解析式；()yfx（2）若关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根，23()10fmfx5,21求实数 的取值范围.m【 参考答案 】一、选择题：1-6 .B C A C A D 7-12 .D B C D A B 二、填空题：13. 2 14. 15. 4 16. 891(,)(,)2三、解答题：17.解：由题易得： tan3(1)原式 52 2222cosicos1sincositan31 分(2)原式 10 分sincosinitan3c 18. 解：(1)
8、设 (,)xy， |，且 ，25cca 2 分20yx 解得 或 ， 4 分4y2 故 或 6 分(2,)c(,)c (2) ，ab ，22()()30ab ，525304b整理得8 分a ， 10 分cos1ab 又0，= 12 分 19. 解：(1)角 的终边过点 ，(1,3) 2 分2()3kZ 3213()cos()2cos()()146f 5 分 (2) ，5()2cos()12f ， 6 分0cos()14 8 分212()cos()04 又 ，(0,)(,)610 分15sin(2)4 . 12 分3151ii()6248 20. 解：(1)由题意得213sincos1si2fx
9、abxx. 2 分in6x 的最小正周期为 3 分f 由 ，22,6kxkZ得 5 分,3 函数 的单调递减区间为 ， 6 分fx,63kkZ 由 可得：210fm21=sinx ，0x566x令 ,则 . 8 分2()t1sin(,2t 只需直线 与 图象没有交点即可.1ymi,(5,)6yt由图象可知： 或者 10 分221m 解得： 或14m故 的取值范围为 12 分，14 21. 解：（1）延长 SO 交 NN 于点 T，由题设可知 MT=NT= MN= ， OM=ON，OS= OT25353在直角三角形 OTM 中， ， 3 分,tancosOMTxx ， 5 分53253t1035
10、tancosLNSxx 故： 6 分3t5(0)4Lx (2)由(1)可得：7 分10353(2sin)5tan53coscoxLxx 令 ，2i(0)cs4tx则8 分2oin1sin(),ta0)ttx 则 ，解得： （舍）或 . 10 分2si()xt3t3t 故：当 时， ， 取最小值， 11 分3t,0,64xL 即宣讲站位置 满足： 时O,1,(53)MONkmSk可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 12 分 22. 解：（1） 23()sinco3csfxxx2 分3sin22i() 由 ，得 是函数 的一个周期，()(fxffx所以， 的最小正周期 ，解得 3 分f 2T1
11、又由已知 ，得 4 分01 因此， 5 分()sin2)3fx （2） 由 ，得 ，故：5172636x1sin(2)13x因此函数 的值域为 . 7 分()yfx1, 设 ，()sin2)3tf要使关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根，x23()()10fxmf5,21当且仅当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根，t2t,),)或有一个实数根为 1，另一实数根在区间 上. 8 分1,)2 令 2()3gtmt当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根时，t210t(,)21,)，解得 1()02()g12m当方程 的一个根是 时， ，2310t12另一个根为 ，不满足条件；,)当方程 的一个根是 时， ，2310tm12m另一个根为 ，不满足条件；,)因此，满足条件的实数 的取值范围是 12 分1(2,