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河南省郑州市实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

1、河南省郑州市实验中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. =( ) 60sinA B C D323212122.若 是第一象限角,则 终边在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知 D 是ABC 边 AB 上的中点,则向量 ( )CDA. B. BAC21BA21C. D.4.已知 , , 与 的夹角为 ,则 ( )a3ba60abA B 323C D. 115.若 ,则 ( )sin()3xcos(2)3

2、xA B C D79236.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )sin(2)3yxsinyxA先向左平移 平移,再横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标保持不变B先向左平移 个单位,再横坐标缩短为原来的 ,纵坐标保持不变.61C先横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标保持不变,再向左平移 个单位.3D先横坐标缩短为原来的 ,纵坐标保持不变,再向左平移 个单位.167.函数 的定义域为( )24)cos(lg)(xxfA. B. 2,3 1,2,C. D.1,33,28.已知 ,且 的两个根,则2,、 04xtan,2是 方 程的值为( )A B. C. D. 3或 332或39.已知点 G 为

3、 三条中线的交点,过点 G 作直线与两边 AB、 AC 分别交于 M、N 两点,BC且 , , ,则 ( )MxANy,xR1xyA1 B2 C3 D4 10.已知函数 ,则下列说法正确的是( )()tancosfxxA 的最小正周期为 B 的值域为-1,1f()fxC 在区间 上单调递减 D 的图象关于 中心对称()fx,2f,0211.已知点 O 是 内部一点,并且满足 , 的面积为 ,ABC23OABCBO1S的面积为 ,则 ( )2S1A B C D163233412.已知函数 为 的零点, 为()sin)(0,),24fx+x()fx图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( )(

4、)yfx()fx5,)1836A. 7 B9 C11 D13二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,请把答案填在题中横线上) 13.已知扇形 AOB 周长为 3,当扇形面积最大时,扇形的圆心角 为 14.已知向量 , .若向量 与 的夹角为锐角,则实数 的取(2,0)a(1,)bkab2k值范围为 15. 10sin2co4t316.已知边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在两条互相垂直的射线 OP、OQ 上滑动,则 的最大值为 CD三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分).17.( 10 分)已知 ,计算下列各式的值sinc

5、o2(1) ;2cosi1(2) .1incsoscs25osi3ini18.( 12 分) 已知 、 、 是在同一平面内的三个向量,其中abc (1,2)a(1)若 ,且 ,求 坐标;25c(2)若 ,且 ,求 与 的夹角 .b(2)ab()ab19.( 12 分)已知函数 ()2cos()1fxx(1)已知角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,它的终边过点 ,O(1,3)求 的值;()f(2)若 , ,求 的值.0,25()2fsin20.( 12 分)设平面向量 , ,函数 .213sin,coaxcos,1bxfxab(1)求 的最小正周期,并求出 的单调递减区间;fxf(

6、2)若方程 在 内无实数根,求实数 的取值范围.210fm,2m21.( 12 分)为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇,分别位于一个矩形 MNPQ 的两个顶点 M、N 及 P、 Q 的中点 S 处, , ,现要在该矩形的区103MNkm53Pk域内(含边界) ,且与 M、N 等距离的一点 O 处设一个宣讲站,记 O 点到三个乡镇的距离之和为 ()Lkm(1)设 ,将 表示为 的函数;OMNxradLx(2)试利用(1)的函数关系式确定宣讲站 O 的位置,使宣讲站 O 到三个乡镇的距离之和最小 ()Lkm22.(

7、12 分)已知向量 (其中 ) ,(cos,3s),(sin,co)axbx01记 ,且满足 .3()2fxbffx(1)求函数 的解析式;()yfx(2)若关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根,23()10fmfx5,21求实数 的取值范围.m【 参考答案 】一、选择题:1-6 .B C A C A D 7-12 .D B C D A B 二、填空题:13. 2 14. 15. 4 16. 891(,)(,)2三、解答题:17.解:由题易得: tan3(1)原式 52 2222cosicos1sincositan31 分(2)原式 10 分sincosinitan3c 18. 解:(1)

8、设 (,)xy, |,且 ,25cca 2 分20yx 解得 或 , 4 分4y2 故 或 6 分(2,)c(,)c (2) ,ab ,22()()30ab ,525304b整理得8 分a , 10 分cos1ab 又0,= 12 分 19. 解:(1)角 的终边过点 ,(1,3) 2 分2()3kZ 3213()cos()2cos()()146f 5 分 (2) ,5()2cos()12f , 6 分0cos()14 8 分212()cos()04 又 ,(0,)(,)610 分15sin(2)4 . 12 分3151ii()6248 20. 解:(1)由题意得213sincos1si2fx

9、abxx. 2 分in6x 的最小正周期为 3 分f 由 ,22,6kxkZ得 5 分,3 函数 的单调递减区间为 , 6 分fx,63kkZ 由 可得:210fm21=sinx ,0x566x令 ,则 . 8 分2()t1sin(,2t 只需直线 与 图象没有交点即可.1ymi,(5,)6yt由图象可知: 或者 10 分221m 解得: 或14m故 的取值范围为 12 分,14 21. 解:(1)延长 SO 交 NN 于点 T,由题设可知 MT=NT= MN= , OM=ON,OS= OT25353在直角三角形 OTM 中, , 3 分,tancosOMTxx , 5 分53253t1035

10、tancosLNSxx 故: 6 分3t5(0)4Lx (2)由(1)可得:7 分10353(2sin)5tan53coscoxLxx 令 ,2i(0)cs4tx则8 分2oin1sin(),ta0)ttx 则 ,解得: (舍)或 . 10 分2si()xt3t3t 故:当 时, , 取最小值, 11 分3t,0,64xL 即宣讲站位置 满足: 时O,1,(53)MONkmSk可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 12 分 22. 解:(1) 23()sinco3csfxxx2 分3sin22i() 由 ,得 是函数 的一个周期,()(fxffx所以, 的最小正周期 ,解得 3 分f 2T1

11、又由已知 ,得 4 分01 因此, 5 分()sin2)3fx (2) 由 ,得 ,故:5172636x1sin(2)13x因此函数 的值域为 . 7 分()yfx1, 设 ,()sin2)3tf要使关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根,x23()()10fxmf5,21当且仅当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根,t2t,),)或有一个实数根为 1,另一实数根在区间 上. 8 分1,)2 令 2()3gtmt当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根时,t210t(,)21,),解得 1()02()g12m当方程 的一个根是 时, ,2310t12另一个根为 ,不满足条件;,)当方程 的一个根是 时, ,2310tm12m另一个根为 ,不满足条件;,)因此,满足条件的实数 的取值范围是 12 分1(2,