1、广东省广州市第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、直线 013yx的倾斜角为（ ）A .30 B60 C120 D1502、已知直线 , 若 , 则 的值为（ ） 12:2,:410llaxy12laA . B. C. D. 83、在ABC 中， ， 则ABC 一定是( )06B2bacA直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4、将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A B C D 34335、设 为两条不同的直线， 为平面
2、，则下列结论正确的是（ ）,mnA B /,/mnC D ,/6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位: ),则该几何体的表面积为( )A B C D 24cm218cm245c248cm7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A B C D3428、在 中，已知 求 的度数（ ）ABC222sinisin3sinBCACBA30 B60 C120 D1509、.如图所示,在正方体 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( )D1A. B. C. D. .ACBD1A1AD10、已知顶点在单位圆上的 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且CBCabc， ，则 的
3、面积为（ ）bcaosos242cA.B. C. D. 383432311、已知正方形 的对角线 与 相交于 点，将 沿对角线折起，使得ABCDBDEACD平面 平面 （如图） ，则下列命题中正确的是（ ）A. 直线 直线 ，且直线 直线ABCDABDB. 直线 平面 ，且直线 平面 EC. 平面 平面 ，且平面 平面ECD. 平面 平面 ，且平面 平面12、如图所示，已知两点 ，从点 射出的光线经直线 反射后再射),(04A,),(02PAB到直线 上，最后经直线 OB 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是( ) OBA B6 C D210325二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，满分 20 分） 13、锐角 中，若面积 abS，则角 _.14、如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：_时，SC平面 EBD.15、如图所示，设 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧河岸边选定一点 ，,ABAC测出 AC 的距离为 ， 后，就可以计算出 两点的距离50m0045,15CB,AB为_.16、设点 在直线 上,且 到原点的距离与 P 到直线 的距离相等,则P30xyP32xy点 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.)17、 （本小题满分 10 分）已知直线
5、 12:30,:0laxylxay（1）若 12l，求实数 的值；（2）当 /时，求直线 1l与 2之间的距离18、 （本小题满分 12 分）如图，已知面 1AB垂直于圆柱底面， AB为底面直径， C是底面圆周上异于 AB， 的一点， 2求证：（1） 11ACB平 面 平 面 ；（2）求几何体 的最大体积 V19、 （本小题满分 12 分）设 中,角 、 、 的对边分别为 ，且ABCabc、 、3,12bcA（1）求 的值；a（2）求 的值sin()420、 （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为,A 的平分线所在的直线方程为 ,若点 B 的坐标为（1，2）
6、 ，210xy0y求：（1）点 A 和点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积21 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直PABCDPA于底面 ,ABCD1,90.2A（1）证明：直线 平面 ;BC PAD（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.P27BC22、 （本小题满分 12 分）已知向量 2sin,cos,3cos,incos(0)axbxx ，函数fxb的最大值为 .（I）求函数 f的单调递减区间；（II）在 ABC中，内角 BC、 、 的对边分别为 2,cosbaabA、 、 ，若0fm恒成立，求实数 m的取值范围.【参考答案】一、选择题题号 1 2 3
7、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D C A C D B B D A二、填空题13.14.E 为 SA 中点/SE=EA 15. 16. 502m31(,)(,)5或三、解答题17、解：（1）由 12l知 0a，解得 32a；4 分（2）当 12l 时，有 3解得 ， 612:30,:0lxylxy，即 90xy， 8 分距离为 29143d10 分18、 （1）证明： C 是底面圆周上异于 A，B 的一点，AB 是底面圆的直径，ACBC 1 分AA1平面 ABC，BC 平面 ABC，AA1BC， 2 分又 ACAA1=A， 3 分BC平面 AA1C 4 分又 BC平面
8、 BA1C， 5 分平面 AA1C平面 BA1C 6 分（2）解：在 RtABC 中，当 AB 边上的高最大时，三角形 ABC 面积最大，此时 AC=BC. 此时几何体 1AB取得最大体积. 8 分，则由 AB2=AC2+BC2 09,ABAC=BC= ， 10 分2AA1平面 ABC，AA 1 是几何体 1ABC的高，所以体积 23 12 分max1233ABCVS19解：（1） ，2 ， 1 分sinisinco ， 3 分22ab ， ， 5 分3,1bc23a（2）由（1）可得 ， 7 分221osbcA ， ， 9 分02in=13 sin()sico+sin44AA 12 分212
9、3620、 （1）解：由 .0,yx得顶点 (1,0)A 2 分又 AB的斜率 21()ABk x轴是 的平分线，故 C的斜率为 ， C所在直线的方程为 (1)yx 3 分已知 BC 上的高所在直线的方程为 20x，故 BC的斜率为 2，BC 所在的直线方程为 (1)y 4 分解，得顶点 C的坐标为 5,6 6 分（2） 2214B ， 7 分又直线 的方程是 0xy，A到直线的距离 265d， 10 分所以 ABC的面积 1645122d . 12 分21、解：（1）在平面 内，因为 ，D90BAC所以 . 1 分/又 平面 平面 ， 3 分BC,PAP平面 4 分/（2）取 的中点 ，连结
10、 .DM,C及 ，12ABCD/BA90C四边形 为正方形，M. 5 分因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PBD平面 平面 ，ADBCA所以 底面 . 6 分,因为 底面 ，所以 . 7 分MPM设 ，则 .BCx,2,3,2xCxCPDx取 的中点 ，连结 ，则 ，所以8 分DNN14因为 的面积为 ，所以 ，PC27127x解得 （舍去） ， .10 分xx于是 .,4,3ABDPM所以四棱锥 的体积12 分PABCD12(4)33V22、解：（1）函数 sincofxabx+ sicoxsincx1分 223sincosinco3si21ixsi6x， 2 分因为 f的最大值为 2，所以解得 1. 3 分则 sin6fxx，由 3262kxk， 4 分可得： 35223k， 5，所得函数 fx的单调减区间为 6kkZ， . 6 分（2）由22cosbacdA，可得 222baca，即 2b.解得 1osC，即 3. 8 分因为 03，所以 7266A， 1sin216A， 10 分因为 sin0fAmm恒成立，则 2sin6恒成立，即 1. 12 分