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广东省揭阳市普宁市二校联考2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

1、广东省揭阳市普宁市二校联考 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)1.已知 ,那么角 是( )0tancos第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角2.下列函数中最小正周期为 且为偶函数的是( )A B. tan2xysin2yxC. D cos43.函数 y=sinx+ cosx 的最小值为( )A1 B2 C D24. 己知 0,,满足 1sinco3,则 sinco等于( ) A B C D 1731735.设 是不共线的两个非零向量,已知 , , ,若,ab 2ABapbCab2ab三点共线,则 的值为

2、( ) BDpA B C D1216.已知平面向量 ,则向量 ( ))1,(),baba23A B C. D(21),2,(1),-(1),27.已知向量 =(3, 2), =(x, 4),若 与 共线,则 x 的值为( )ababA.6 B.-6 C. D.38388.已知向量 、b 的夹角为 45,且| |1,|2 | ,则| |( )aab10bA3 B C 2 D129.已知 AD、BE 分别是ABC 的边 BC、AC 上的中线,且 aA, BE,则 C=( )A. ba34B. ba34C. 2D. 210.在 中,有命题:ABC ; ;若 ,则 为0CAB0)()(ACBB等腰三角

3、形;若 ,则 为锐角三角形. 上述命题正确的有( )个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个123411.已知 ,是两两不重合的三个平面,下列命题中错误的是( ) A若 /,则 / B若 ,,则 C若 ,,则 D若 /,=,ab,则 /a 12.直线 与圆 相交于 两点,若 ,则 k 的3kxy4)2()(yNM32取值范围是( )A. B. 0,4 )03,(,C. D. 3, 2二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)13.设 ,则 . 1(),2)xff2(log3)f14.若函数 ,且 则 .()sintabx(5,f(3)f15.已知圆 C的方程为 0322y,过点 12P的直线

4、 l与圆 C交于 ,AB两点,若使 AB最小,则直线 l的方程是_.16.如图,在 中, , , 为 的垂直平分线, 与 交于点 ,C|3AB|1ClBlBCDF为线段 上的任意一点,且 ,则 的最大值为 AD()AF三解答题(共 70 分)17.已知 tan(+)= ,求下列各式的值(1) ; (2)sin 22sincos+4cos2.18.已知函数 21(0)()1xcxcf ,且 89)(2f(1)求实数 c 的值;(2)解不等式 182)(xf19.(12 分)已知函数 求:.1cosin32si)( xxf(1) 的最小正周期;)(xf(2) 的单调递增区间;(3) 在 上的最值.

5、)(xf2,020.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.21.(12 分)已知 是常数) ,且)2sin3,1(),2cos1( axNxM(,aR( 为坐标原点).yON(1)求 关于 的函数关系式 ;x)(xfy(2)若 时, 的最大值为 4,求 的值;2,0)(fa(3)在满足(2)的条件下,说明 的图象可由 的图象如何变化而得到?)(xf xysin22.已知圆 ,点 P 是直线 上的一动点,过点 P 作圆 M 的22:(4)

6、Mxy:20lxy切线 PA,PB,切点为 A,B(1)当切线 PA 的长度为 时,求点 P 的坐标;23(2)若 的外接圆为圆 N,试问:当点 P 在直线 l 上运动时,圆 N 是否过定点?若PAM存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)求线段 AB 长度的最小值【参考答案】一、选择题(每题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D D D D A A B B B A二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13. 14. 15. 30xy 16 . 161 3217. 解:因为 tan(+)= ,可得:tan= ,(1)

7、原式= = = = (2)sin 22sincos+4cos2= = = 18.(12 分)解:(1)因为 01c,所以 2c,由 29()8fc,即 398c, (2)由(1)得: 411022()xxf ,由 ()18fx得,当 102时,解得 142x当 12x 时,解得 1528x ,所以 ()8f的解集为 419. 解:(1)因为 1cosin32si)( xxf1coin32cosxi,2)6sn(2x所以 的最小正周期 f .T(2)因为 ,2)6sin()(x所以由 2(),kkZ得 (),63x所以 的单调增区间是 )(f,().63kk()因为 52,20xx所 以所以 .

8、1)sin(1所以 .4,6)xf即 的最小值为 1,最大值为 4.(x20. 解:由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为 6、8 的矩形,高为 4 的四棱锥.设底面矩形为 ABCD.如图所示,AB=8,BC=6 ,高 VO=4.(1)V= 3(86)4=64. (2)四棱锥侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形,在VBC 中,BC 边上的高为 h1= 24)8()2(2ABVO, 在VAB 中,AB 边上的高为 h2= 2)6()(C=5. 所以此几何体的侧面积 S= )581461(=40+ 4. 21. 解:(1) ,axONMy 2sin

9、3co所以 ()cos23in1.fxxa(2) ,)6i(因为 所以 , ,0x7x当 即 时, 取最大值 3+ ,所以 3+ =4, =1.26)(faa(3)将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象; xysin6)6sin()xf将函数 的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 得到函数)()f 21的图象; 62si(xf将函数 的图象保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 2 倍得到函数)in()f的图象; s(xf将函数 的图象向上平移 2 个单位,得到函数)62i()fsin2(xf+2 的图象.22. 解:(1)由题意知,圆 M 的半径 2r,设 (2,)Pb,PA 是圆 M

10、的一条切线, 09AP, 222|(0)(4)4MPbAMP,解得 80,5b,所以点 P 的坐标为 ,, 168,5 (2)设 (,), 09P,经过 A,P,M 三点的圆 N 以 MP 为直径,其方程为2224(4)()bbxy,(也可由圆的直径式方程,得圆 N的方程为 40xyb)即 2(24)(4)0xybxy,由 20xy,解得 y或854x,圆过定点 (,4)85 (3)因为圆 N 方程为2224(4)()()bbxy,即 240xyb,圆 M: 2(),即 28120xy,-得:圆 M 方程与圆 N 公共弦 AB 所在的直线方程为:2(4)10bxyb,点 M 到直线 AB 的距离 245816d,相交弦长 22 244165()ABbb,当 5b时, 有最小值 1