1、广东省揭阳市普宁市二校联考 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1.已知 ，那么角 是（ ）0tancos第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角2.下列函数中最小正周期为 且为偶函数的是（ ）A B. tan2xysin2yxC. D cos43.函数 y=sinx+ cosx 的最小值为（ ）A1 B2 C D24. 己知 0,，满足 1sinco3，则 sinco等于( ) A B C D 1731735.设 是不共线的两个非零向量，已知 ， ， ，若,ab 2ABapbCab2ab三点共线，则 的值为
2、( ) BDpA B C D1216.已知平面向量 ，则向量 （ ）)1,(),baba23A B C. D(21)，2，(1)，-(1)，27.已知向量 =(3, 2), =(x, 4)，若 与 共线,则 x 的值为( )ababA.6 B.-6 C. D.38388.已知向量 、b 的夹角为 45，且| |1，|2 | ，则| |( )aab10bA3 B C 2 D129.已知 AD、BE 分别是ABC 的边 BC、AC 上的中线，且 aA， BE，则 C=（ ）A. ba34B. ba34C. 2D. 210.在 中，有命题：ABC ； ；若 ，则 为0CAB0)()(ACBB等腰三角
3、形；若 ，则 为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个123411.已知 ,是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） A若 /，则 / B若 ,，则 C若 ,，则 D若 /,=,ab，则 /a 12.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 k 的3kxy4)2()(yNM32取值范围是（ ）A. B. 0,4 )03,(，C. D. 3, 2二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.设 ，则 . 1(),2)xff2(log3)f14.若函数 ，且 则 .()sintabx(5,f(3)f15.已知圆 C的方程为 0322y，过点 12P的直线
4、 l与圆 C交于 ,AB两点，若使 AB最小，则直线 l的方程是_.16.如图，在 中， ， ， 为 的垂直平分线， 与 交于点 ，C|3AB|1ClBlBCDF为线段 上的任意一点，且 ，则 的最大值为 AD()AF三解答题（共 70 分）17.已知 tan（+）= ，求下列各式的值（1） ； （2）sin 22sincos+4cos2.18.已知函数 21(0)()1xcxcf ，且 89)(2f（1）求实数 c 的值；（2）解不等式 182)(xf19.（12 分）已知函数 求：.1cosin32si)( xxf（1） 的最小正周期；)(xf（2） 的单调递增区间；（3） 在 上的最值.
5、)(xf2,020.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V； （2）求该几何体的侧面积 S.21.（12 分）已知 是常数） ，且)2sin3,1(),2cos1( axNxM(,aR（ 为坐标原点）.yON（1）求 关于 的函数关系式 ；x)(xfy（2）若 时， 的最大值为 4，求 的值；2,0)(fa（3）在满足（2）的条件下，说明 的图象可由 的图象如何变化而得到？)(xf xysin22.已知圆 ，点 P 是直线 上的一动点，过点 P 作圆 M 的22:(4)
6、Mxy:20lxy切线 PA，PB，切点为 A，B（1）当切线 PA 的长度为 时，求点 P 的坐标；23（2）若 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 在直线 l 上运动时，圆 N 是否过定点？若PAM存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段 AB 长度的最小值【参考答案】一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D D D D A A B B B A二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 30xy 16 . 161 3217. 解：因为 tan（+）= ，可得：tan= ，（1）
7、原式= = = = （2）sin 22sincos+4cos2= = = 18.（12 分）解：（1）因为 01c，所以 2c，由 29()8fc，即 398c， （2）由（1）得： 411022()xxf ，由 ()18fx得，当 102时，解得 142x当 12x 时，解得 1528x ，所以 ()8f的解集为 419. 解：（1）因为 1cosin32si)( xxf1coin32cosxi,2)6sn(2x所以 的最小正周期 f .T（2）因为 ,2)6sin()(x所以由 2(),kkZ得 (),63x所以 的单调增区间是 )(f,().63kk（）因为 52,20xx所 以所以 .
8、1)sin(1所以 .4,6)xf即 的最小值为 1，最大值为 4.(x20. 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为 6、8 的矩形，高为 4 的四棱锥.设底面矩形为 ABCD.如图所示，AB=8，BC=6 ，高 VO=4.（1）V= 3(86)4=64. (2)四棱锥侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形，侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形，在VBC 中，BC 边上的高为 h1= 24)8()2(2ABVO, 在VAB 中，AB 边上的高为 h2= 2)6()(C=5. 所以此几何体的侧面积 S= )581461(=40+ 4. 21. 解：（1） ，axONMy 2sin
9、3co所以 ()cos23in1.fxxa（2） ，)6i(因为 所以 ， ,0x7x当 即 时， 取最大值 3+ ，所以 3+ =4， =1.26)(faa（3）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象； xysin6)6sin()xf将函数 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 得到函数)()f 21的图象； 62si(xf将函数 的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到函数)in()f的图象； s(xf将函数 的图象向上平移 2 个单位，得到函数)62i()fsin2(xf+2 的图象.22. 解：（1）由题意知，圆 M 的半径 2r，设 (2,)Pb，PA 是圆 M
10、的一条切线， 09AP， 222|(0)(4)4MPbAMP，解得 80,5b，所以点 P 的坐标为 ,， 168,5 （2）设 (,)， 09P，经过 A，P，M 三点的圆 N 以 MP 为直径，其方程为2224(4)()bbxy，（也可由圆的直径式方程，得圆 N的方程为 40xyb）即 2(24)(4)0xybxy，由 20xy，解得 y或854x，圆过定点 (,4)85 （3）因为圆 N 方程为2224(4)()()bbxy，即 240xyb，圆 M： 2()，即 28120xy，-得：圆 M 方程与圆 N 公共弦 AB 所在的直线方程为：2(4)10bxyb，点 M 到直线 AB 的距离 245816d，相交弦长 22 244165()ABbb，当 5b时， 有最小值 1