1、广东省肇庆市百花中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法不正确的是（ ）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形2直线 的倾斜角为( )03RmyxA30 B60 C120 D1503.已知 ，则直线 通过（ ）,cabaxbycA. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该几何体的
2、表面积及体积为（ ）A.24cm2，12cm 3 B.15cm2，12cm 3 C.24cm2，36cm 3 D.以上都不正确5已知平面 和直线 ，则 内至少有一条直线与 ( )l lA平行 B相交 C垂直 D异面6.棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )A. B. C. D. 1327.点 P 在直线 上，且点 P 到直线 的距离等于 ，则点 P 的坐05yx 01yx2标为（ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（1，2）或（2，-1） D.（2，1）或（-1 ， 2）8在ABC 中，若 b ，c3，B30，则 ( )aA B 或 2 C2 D23 39. 两
3、直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）0xy610xmyA. B. C. D. 4315326710210. 设 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： ba、 若 ， ， ，则 ；若 , ，则 ；/b/aa若 ， ，则 或 ；若 ， ， ，则ab其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 11已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC 1 的中点，那么直线 AE 与D1F所成角的余弦值为( )A B C. D45 35 34 3512.已知 、 、 都在半径为 的球面上，且 ， ，球心 到平C2ACB0O面 的距离为 1，点 是线段
4、 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小MMO值为（ ）A B C D343433二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.如图所示，Rt 是一平面图形的直观图，直角边 1，则这个平面图形的面OAOB积是_14.一个高为 2 的圆柱，底面周长为 .该圆柱的表面积为_215.若 三点共线 则 的值为_1(,3)(,)(,)ABCm16.在直角梯形 中， ， ， ，则DA/90BCCDBA2cos_三、解答题（共 70 分）17 （10 分）求经过两条直线 和 的交点，且分别与直线1:40lxy2:0lxy210xy（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程.18. （12 分）已知
5、分别是 内角 的对边， ,abcABC,2sinisnBAC（）若 ，求2os;（）若 ，且 ，求 的面积90B19.（12 分）如图，在平行四边形 中，已知边 所在直线方程为 ，ABCDAB20xy点 .(2,0)Cx yODABCE（1）求直线 的方程；C（2）求 边上的高 所在直线的方程.ABE20(12 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAAB，PAAD，ACCD，ABC60，PAABBC 2，E 为 PC 的中点(1) 证明：APCD；(2) 求三棱锥 P-ABC 的体积；(3) 证明：面 PAC平面 PCD.21.已知ABC 的内角 的对边分别为 ，且 .,ABC,abco
6、sAcbB(1)证明： 为等腰三角形；(2)若 求 的值2,3acsin22. 如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正MNPB方体中将 和 画出来，并就这个正方体解决下面问题.MNPBdQDB图图1图PCANMAC图图2图D（1）求证： 平面 ； NP（2）求 和平面 所成的角的大小；（3）求证： 平面 AQBD【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A C A C B D D B B二、填空题13. 14. 15. 16.2612m310三、解答题17.（10 分）解：（1）由 ，得 ；2024yx3
7、yx分 与 的交点为（1，3）.3 分l2设与直线 平行的直线为 4 分0xy20xyc则 ，c1.6 分所求直线方程为 .7 分21（2）方法 1：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，5 分2k求直线的方程为 ，6 分3()yx即 . 7 分0x设与直线 垂直的直线为 8 分21y20xyc则 ，c7.9 分13所求直线方程为 .10 分70x方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，8 分2k求直线的方程为 ，9 分()yx即 .10 分270xy18.（12 分）解：（1）由题设及正弦定理可得 2 分2bac又 ，可得 ，4 分ab1c由余弦定理可得 6 分221os4aB（
8、2）由（1）知 7 分2bc因为 ，由勾股定理得 9 分9022ab故 ，得 11 分2acc所以 的面积为 112 分ABC19.（12 分）解：（1） 四边形 为平行四边形，ABCD.2 分/D.4 分2CABk直线 的方程为 ，即 .6 分yx0xy， .8 分E1CEABk.10 分12CABk直线 的方程为 ，11 分12yx即 12 分0xy20.（12 分）(1)证明：因为 PAAB，PAAD，AB平面 ABCD，AD平面 ABCD，ABADA， 1 分所以 PA平面 ABCD，又 CD平面 ABCD，2 分所以 APCD.3 分(2)解：由(1)可知 AP平面 ABC，所以 V
9、PABC SABC AP，4 分13又 SABC ABBCsin ABC 22sin 60 ，5 分12 12 3所以 VPABC 2 .6 分13 3 233(3)证明：因为 CDAP ，CDAC，AP平面 APC，AC平面 APC，APACA，7 分所以 CD平面 APC， 8 分又 AE平面 APC，所以 CD AE，9 分由 ABBC2 且ABC 60 得ABC 为等边三角形，且 AC2，又因为 AP2，且 E 为 PC 的中点，所以 AEPC， 10 分又 AECD，PC平面 PCD，CD平面 PCD，PCCDC，11 分所以 AE平面 PCD.又因为 AE面 PAC， 所以面 PA
10、C平面 PCD12 分21.（12 分）(1)证明：因为 ，acos A bcos B所以 acos Bb cos A， 1 分由正弦定理知 sin Acos Bsin Bcos A，2 分所以 tan Atan B， 3 分又 A，B(0 ，)，所以 AB，4 分所以ABC 为等腰三角形5 分(2)解：由(1)可知 AB，所以 ab2，6 分根据余弦定理有：c 2a 2b 22abcos C，7 分所以 9448cos C，解得 cos C ，9 分18因为 C(0，) ，所以 sin C0，10 分所以 sin C .12 分1 cos2C63822.（12 分）解：MN 和 PB 的位置如图所示：DBQMNPCA（1）NDMB 且 NDMB，四边形 NDBM 为平行四边形 1 分MNDB2 分 平面 PDB, 平面 PDB3 分NMDBMN平面 PBD4 分（2）连结 PQ 交 MN 于点 E， , 5 分,PEMN 平面 6 分NB连结 BE，则 为 PB 和平面 NMB 所成的角，在直角三角形 PEB 中， 1,2PEB =30.7 分PBE即 PB 和平面 NMB 所成的角为 30.dEDBQMNPCA（3） 平面 ABCD， 平面 ，QDABC 8 分又 ， 平面 ,9 分BDACQ面 ， ,10 分QBD同理可得 , 11 分P 面 PDB 12 分A