1、河北省承德市第一中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1已知 x、yR，且 xy0，则 ( )A 0 Bsin xsiny 01x 1yC( )x( )y012 122设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2a 7a 1224 ，则 S13 ( )A52 B78 C104 D2083在ABC 中，若 B120，则 a2acc 2b 2 的值( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D不确定4一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( )A2 B C D121
2、 22 2 22 25若将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A. R3 B. R3 C. R3 D. R3324 38 524 586.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（ ）A123 B213 C132 D2137. 已知 a、b、c 是空间三条直线，下面给出四个命题：如果 ab，bc，那么 ac；如果 a、b 是异面直线，b、c 是异面直线，那么 a、c 也是异面直线；如果 a、b 是相交直线，b、c 是相交直线，那么 a、c 也是相交直线；如果 a、b 共面，b、c 共面，那么 a、c
3、 也共面在上述命题中，错误命题的个数是( )A0 B1 C2 D48. 在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sin B：sinC 4：5：6，下列结论： ；6:54:cba:;abc 2m,.,3； :.其中成立的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9. 若等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn1 0，若 ab2，则 的最小值为 ( )a4bA2 B C9 D37412已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 满足AB2 ，ACB90，PA 为球 O 的直径且 PA4，则三棱锥 P-ABC 体积最大值为( )2
4、A. B2 C. D. 2 2 23823二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .14已知函数 y( m24m5) x24(1 m) x3 对任意实数 x，函数值恒大于零，则实数 m的取值范围是 15. 如图，在矩形 ABCD 中，边 AB5，AD1，点 P 为边 AB 上一动点，当DPC 最大时，则此时线段 AP 的长 16在数列 中，nN *，若 k(k 为常数)，则称 为“等差比数列”，下anan 2 an 1an 1 an an列是对“等差比数列” 的判断：k 不可能为 0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“
5、等差比数列”；“等差比数列” 中可以有无数项为 0.其中所有正确判断的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）求证：如图，P 是平面 ABC 外一点，PABC4，D、E 分别为 PC 和 AB 的中点，且 DE .求异面直线 PA 和 BC 所成角的大小.2318、 （12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 2S n(nN *)（1）求数列a n的通项 an；（2）求数列a n的前 n 项和为 Sn.19.（12 分）如图：三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面
6、是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.20.（12 分）在 中， ，D 是边 AB 上一点，AD = ，ABC3412BD5.C(1)若 ，求 BC 长；26cos5D(2)求 面积最大值.B21.（12 分）若 解关于 的不等式：,aRx1.2ax22.（12 分）已知数列a n满足：a 11，a n1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ，求数列b n的通项公式；ann(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.【参考答案】一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）112：CCCAA CDCCD CC二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 相等或互补 14. 15. 16. 19m52三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解： 作图 证明 求值 PA 与 BC 所成角为 .318.解：（1） 21,3nna（2） 1ns19.解：（1） cm3h（2）V=1900 220.解：（1） 17BC（2） 面积最大值： 5(2)s21.解：若 时： 1a/1xa或若 时：/2若 时： 10a/1xa若 时： 0ax若 时： 2/1xa22.解：（1） bn2 .12n 1（2）S nn(n1)4 n 22n 1