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安徽省阜阳市颍州区2018年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

1、6已知点 P 与点 关于直线 对称,则点 P 的坐标为   A B C D7一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为(  )A1 B C D8在同一坐标系,函数 与 的图象可能为( )A   B    C   D9一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为 r 的圆,若该几何体的体积是 ,则它的表面积是(   )A B C D10. 直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则面积的取值范围是(    )

2、A.       B.       C.     D. 2,64,82,32,311在棱长为 2 的正方体 中, 是棱 的中点,过 , , 作1ABCDM1AD1CBM正方体的截面,则这个截面的面积为(    )A.        B.       C.            D. 352358929812若直线 与曲线 有两个不同的公共点,则实数 的取值范围yxb2

3、4yxb是(   )A.     B.     2,C.     D. 2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 空间直角坐标系中,点 和点 的距离是_3,A,16B14已知圆的圆心坐标为 ,且被直线 截得的弦长为 ,则圆的方程为_.15已知底面半径为 1,高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上,则此球的3表面积为_.16. 已知直线 与圆 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作:20lxmy216xyl 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若 ,则 为_.4ABCD三、解答题(17

4、题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤)17(10 分)在平面直角坐标系 中,直线 xOy:30lxby(1)若直线 与直线 平行,求实数 的值; l20(2)若 , ,点 在直线 上,已知 的中点在 轴上,求点 的坐标b,1ABlABxB18(12 分)如图,在四棱锥 中,底面 为矩形,平面 平面PABCDABPAD, , , 分别为 的中点.ABCDPEF,P(1)求证: PEAC(2)求证:平面 平面 .BPD19(12 分)已知圆 : ,直线 过定点 .C2234xyl1,0A(1)若 与圆 相切,求 的方程;ll(2)若 与圆 相交

5、于 、 两点,当 时,求 的面积,并求此时直线PQCPQCP的方程.(其中点 是圆 的圆心)lC20(12 分)如图:高为 1 的等腰梯形 ABCD 中,AM=CD=1,AB=3,现将AMD 沿 MD折起,使平面 AMD平面 MBCD,连接 AB、AC (1)在 AB 边上是否存在点 P,使 AD平面 MPC?若存在,给出证明;若不存在,说明理由.(2)当点 P 为 AB 边中点时,求点 B 到平面 MPC 的距离21(12 分)已知四棱锥 中 ,且 ,点 分别是PABCD2/ADBC,MN中点,平面 交 ,PBDMNQ于(1)证明: ;/NCPAB平 面(2)试确定 点的位置,并证明你的结论

6、 Q22(12 分)长为 2 的线段 MN 的两个端点 M 和 N 分别在 x 轴和 y 轴上滑动.()求线段 MN 的中点 E 的轨迹方程;()设点 E 的轨迹为曲线 C,若曲线 C 与 y 轴负半轴交点为 A,直线 l 经过点 (1,),且斜率为 k,其与曲线 C 交于不同两点 ,PQ(均异于点 ),证明直线 P与 Q的斜率之和为定值,并求出该定值.【参考答案】一、选择题1-5  ADBDC  6-10ACBCA  11-12CB二、填空题13. 14. 15. 16.  8.35 163三、解答题17解:(1)直线 与直线 平行,l20xy , ,

7、经检验知,满足题意 0b1b(2)由题意可知: ,:3lxy设 ,则 的中点为 , 0,3BxAB02,x 的中点在 轴上, , A02,118. 证明:(1)因为 , 为 中点,所以 ,又因为平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 又因为 AC平面 ,所以 .PEAC(2)由(1)知 平面 ,所以 .又因为在矩形 中 ,且 ,所以 平面 ,所以 .又因为 , ,所以 平面 .因为 平面 , 平面 ,所以平面 平面 .19 解:()直线 无斜率时,直线 的方程为 ,此时直线 和圆 相切,ll1xlC直线 有斜率时,设方程为 ,l 10ykxyk利用圆心到直线的距离等于半径得: ,234k341

8、d直线方程为 ,故所求直线方程为 x=1 或 3x-4y=3.34yx() , ,09PCQ12S即 是等腰直角三角形,由半径 得:圆心到直线的距离为 ,r 2设直线 的方程为: 或 1,l2410, 71kykxykdk直线方程为: .7,20.解:(1)在 AB 边上存在点 P,满足 PB=2PA,使 AD平面 MPC连接 BD,交 MC 于 O,连接 OP,则由题意,DC=1 ,MB=2,又DCMB,M OB COD,OB:O D=MB:DC ,OB=2OD,PB=2PA,OP AD,AD平面 MPC,OP平面 MPC,AD 平面 MPC;(2)由题意,AMMD ,平面 AMD平面 MB

9、CD,AM平面 MBCD,P 到平面 MBC 的距离为 ,MBC 中,MC=BC= ,MB=2,MCBC ,S MBC = =1,MPC 中,MP = =CP,MC = ,S MPC = = 设点 B 到平面 MPC 的距离为 h,则由等体积可得 ,h= 21. 证明:(1)  ,PAENB取 中 点 连 接 ,1,/2NDDA是 的 中 点 ,又 四边形 是平行四边形 1,/,/,2BCADENBC, BCEN ,又 NC平面 PAB /EN/,/APAP平 面 平 面 ,(2)Q 是 PA 的一个四等分点,且 14PQA证明如下:取 PE 的中点 Q,连结 MQ,NQ, M 是 PB 的中点,MQ BE, 又CNBE,MQCN ,Q 平面 MCN, 又QPA, PA平面 MCN=Q,  124PEA,Q 是 PA 的靠近 P 的一个四等点22.解:(1) 21.xy(2)直线 ,设 ,:()lkx1(,)xy2(,)Q由 ,得 , ,21yx2 0kk由韦达定理知: ,2211,xxkk21APQyk21()(1)x21()2.xk