1、矩形的性质一填空题（共 8 小题，3*8=24） 1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，若 AB6 cm，BC8 cm，则AEF 的周长_ cm.2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_.3如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3) ，则对角线 BD 的长为_.4. 如图，Rt ABC 中，ACB90 ，AB6，D 是 AB 的中点，则 CD_.5如图，BE，CF 都是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF5，BC8，则EFM 的周长是_.6如图，矩形 ABCD 的两对角线
2、交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 CE，已知CDE 的周长为 24 cm，则矩形 ABCD 的周长是_ cm.7. 如图，在矩形 ABCD 中， ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E.若 AEED ，则矩形ABBC 35 43ABCD 的面积为_8. 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别为边 BC，AC，AB 的中点，AH BC 于点 H，若 FD8 cm，则 HE 等于cm.二、选择题（共 10 小题，3*10=30）9矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相
3、平分10如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果ADO75，那么AOD 的度数是( )A30 B55 C60 D7511如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个12如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD ，且 BEEC23，若 CE6，则 CD 的长为( )A1 B2 C3 D413. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC120，OB4，则 BC 的长为( )A6 B8 C6 D43 314. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF
4、折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处，其中AB9，BC6，则 FC的长为( )A. B4 C4.5 D510315. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC4，则四边形 OCED 的周长为( )A4 B8 C10 D1216. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E，F，连接 PB，PD.若 AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为( )A10 B12 C16 D1817如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，EBDF 且 BE 与 DF 之间的距离为
5、 3，则 AE 的长是( )A. B. C. D.738 78 5818. 如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点M，连接 DE，BO.若COB60 ，FO FC，则下列结论： FB 垂直平分 OC；EOBCMB； DE EF ；S AOES BCM23.其中正确结论的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个三解答题（共 7 小题， 46 分）19(6 分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为 F.求证：DFAB.20. (6 分) 如图，在矩形 ABCD
6、 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DECF，连接 OE，OF ，求证：OEOF.21. (6 分) 如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将 PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好点 D 与点 A 重合，得到PEA，连接 EB，问ABE 是什么特殊三角形？请说明理由22(6 分) 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF.(1)求证：AE CF；(2)若 AB6， COD60，求矩形 ABCD 的面积23(6 分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE，垂足为
7、 F.(1)求证：DFAB；(2)若FDC30，且 AB4 ，求 AD.24(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，CE ，AF 分别交 BD 于 G，H 两点求证：(1)四边形 AFCE 是平行四边形；(2)EG FH.25(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE CF ，连接 EF，BF，EF 与对角线AC 交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OE OF；(2)若 BC2 ，求 AB 的长3参考答案1. 92. 143. 104. 35. 136. 487. 58. 89-13AABDD 1
8、4-18 DBCCB19. 证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B 90，AEBDAE.又DFAE，AFD B90.在ABE 和DFA 中， AEB DAE， B AFD，EA AD， )ABEDFA，ABDF20. 证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOCOBOD，ADBC，ADOOBCOCB.又DECF ，OC OD，DOE COF，OEOF21. 解：ABE 是等边三角形，理由如下：四边形 ABCD 是矩形，CDAB，CDADAB90.PEA 由PCD 顺时针旋转 60得到，PDPA，DPA60，PDC PAE，ADP 为等边三角形，PDAPAD60，PDC PAEPAB30 ，B
9、AE60.CD AB，AECD，ABAE ，ABE 为等边三角形22. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC ，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF， OEOF，在AOE 和 COF 中， OA OC， AOE COF，OE OF， )AOE COF(SAS) ， AECF(2)解：OAOC ，OBOD ，ACBD ，OAOB， AOBCOD60，AOB 是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在 RtABC 中，BC 6 ，矩形 ABCD 的面积AC2 AB2 3ABBC66 363 323. 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA 9
10、0，DFA B，又ADEA ，ADF EAB ，DFAB (2)ADFFDC90，DAF ADF90，FDC DAF30，AD2DF，又由(1)知 DFAB，AD2AB824. 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE AD，CF BC，12 12AECF ，四边形 AFCE 是平行四边形(2)四边形 AFCE 是平行四边形， CEAF，DGE AHD BHF ， ADBC ，EDG FBH，在DEG 和 BFH 中， DGE BHF， EDG FBH，DE BF， )DEG BFH(AAS)， EGFH25. 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，EAOFCO，又AOE COF，AECF，AOE COF(AAS)，OEOF (2)连接 OB，BEBF ，OE OF，BOEF ，根据矩形的性质，OAOBOC，BAC ABO，又BEF2BAC，在 RtBEO 中，BEFABO90 ，即 2BACBAC 90，BAC30，BC2 ，3AC2BC4 ，3AB 6AC2 BC2