1、第十二章全等三角形综合测试一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图 2 所示的图形中与图 1 中图形全等的是( )图 1图 22如图 3，在直角坐标系中， AD 是 Rt OAB 的角平分线，点 D 的坐标是(0，3)，那么点 D 到 AB 的距离是( )图 3A3 B3 C2 D23如图 4， ABC EDF， DF BC， AB ED， AC15， EC10，则 CF 的长是( )图 4A5 B8 C10 D154如图 5，一块三角形玻璃碎成了 4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )图 5A B C D5如图
2、 6 所示，在 ABC 和 ABD 中， C D90，要利用“HL”判定 ABCABD 成立，还需要添加的条件是( )图 6A BAC BAD B BC BD 或 AC ADC ABC ABD D AB 为公共边6已知图 7 中的两个三角形全等，则 的度数为( )图 7A105 B75C60 D457如图 8，点 B， E 在线段 CD 上，若 C D，则添加下列条件，不一定能使ABC EFD 的是( )图 8A BC FD， AC ED B A DEF， AC EDC AC ED， AB EF D A DEF， BC FD8如图 9， AB BC， BE AC，12， AD AB，则下列结论
3、正确的是( )图 9A1 EFD B BE EC C BF CD D FD BC9现已知线段 a， b(a b)， MON90，求作 Rt ABO，使得 O90， AB b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：以点 O 为圆心、线段 a 的长为半径画弧，交射线 ON 于点 A；以点 A 为圆心、线段 b 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 B，连接 AB， ABO 即为所求小雷：以点 O 为圆心、线段 a 的长为半径画弧，交射线 ON 于点 A；以点 O 为圆心、线段 b 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 B，连接 AB， ABO 即为所求则下列说法中正确的是( )A小惠的作法正确，小雷的作法错
4、误B小雷的作法正确，小惠的作法错误C两人的作法都正确D两人的作法都错误10如图 10，每个小方格都是边长为 1 的小正方形， ABC 是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与 ABC 全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )图 10A5 B4 C3 D2请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11如图 11，ABCADE，BC 的延长线交 DE 于点 G.若B24，CAB54，DAC16，则DGB_.图 1112如图 12，在 RtABC 中，C90，B20，以
5、点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧12相交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则ADB_.图 1213如图 13，D 为 RtABC 中斜边 BC 上的一点，且 BDAB，过点 D 作 BC 的垂线，交AC 于点 E，若 AE12 cm，则 DE 的长为_ cm.图 1314如图 14，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO.有下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_图 1415如图 15，ABC 的两条外角平分线 BP，C
6、P 相交于点 P，PEAC 交 AC 的延长线于点 E.若ABC 的周长为 11，PE2，S BPC 2，则 SABC _图 1516如图 16，在 RtABC 中，C90.E 为 AB 的中点，D 为 AC 上一点，BFAC，交 DE 的延长线于点 F，AC6，BC5，则四边形 FBCD 周长的最小值是_图 16三、解答题(共 52 分)17(6 分)如图 17，已知ABC.求作：直线 MN，使 MN 经过点 A，且 MNBC.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图 1718.(6 分)如图 18，ABCADE，BAD40，D50，AD 与 BC 相交于点 O.探索线段 AD 与 BC 的位
7、置关系，并说明理由图 1819(6 分)如图 19，ACFADE，AD9，AE4，求 DF 的长图 1920(6 分)如图 20，C 是 AB 的中点，ADCE，CDBE.求证：AECA180.图 2021(6 分)如图 21 所示，海岛上有 A，B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，从观测点 A 看海岛 C，D 的视角CAD与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角CBD 相等，那么海岛 C，D 到观测点 A，B 所在海岸的距离相等吗？为什么？图 2122(7 分)如图 22，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON
8、，ODOE，DN 和 EM 相交于点 C.求证：点 C 在AOB 的平分线上图 2223(7 分)在 RtABC 中，BCAC，ACB90，D 为射线 AB 上一点，连接 CD，过点 C 作线段 CD 的垂线 l，在直线 l 上，分别在点 C 的两侧截取与线段 CD 相等的线段 CE 和CF，连接 AE，BF.(1)当点 D 在线段 AB 上时(点 D 不与点 A，B 重合)，如图 23(a)请你将图形补充完整；线段 BF，AD 所在直线的位置关系为_，线段 BF，AD 的数量关系为_(2)当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 23(b)在(1)中问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证
9、明；如果不成立，请说明理由图 2324(8 分)如图 24，点 A，B，C，D 在同一直线上，ABCD，作 ECAD 于点C，FBAD 于点 B，且 AEDF.(1)求证：EF 平分线段 BC；(2)若将BFD 沿 AD 方向平移得到图时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由图 24答案1 B2 A 3 A 4 D5 B 6 B7 C8 D 9 A 10 B 1170 12125 1312 14 157 1616 17解：如图所示，作MABB，则直线 MN 即为所求18解：ADBC.理由如下：ABCADE，D50，BD50.在AOB 中，AOB180BADB180405090，A
10、DBC.19解：ACFADE，AFAE，DFADAFADAE945.20证明：C 是 AB 的中点，ACCB.在ACD 和CBE 中，ACCB，ADCE，CDBE，ACDCBE( SSS)，AECB，ADCE，AECA180.21解：相等理由：设 AD，BC 相交于点 O.CADCBD，COADOB，由三角形内角和定理，得CD.由已知得CABDBA90.在CAB 和DBA 中，CD，CABDBA，ABBA，CABDBA( AAS)，CADB，海岛 C，D 到观测点 A，B 所在海岸的距离相等22证明：过点 C 分别作 CGOA 于点 G，CFOB 于点 F，如图在MOE 和NOD 中，OMON
11、，MOENOD，OEOD，MOENOD( SAS)，S MOE S NOD ，S MOE S 四边形 ODCES NOD S 四边形 ODCE，即 SMDC S NEC .由三角形面积公式得 DMCG ENCF.12 12OMON，ODOE，DMEN，CGCF.又CGOA，CFOB，点 C 在AOB 的平分线上23解：(1)如图所示CDEF，DCF90.ACB90，ACBDCF，ACDBCF.又ACBC，CDCF，ACDBCF，ADBF，BACFBC，ABFABCFBCABCBAC90，即 BFAD.故答案为：垂直，相等(2)成立证明：CDEF，DCF90.ACB90，DCFACB，DCFBC
12、DACBBCD，BCFACD.又ACBC，CDCF，ACDBCF，ADBF，BACFBC，ABFABCFBCABCBAC90，即 BFAD.24解：(1)证明：ECAD，FBAD，ACEDBF90.ABCD，ABBCBCCD，即 ACDB.在 RtACE 和 RtDBF 中，AEDF，ACDB， RtACE RtDBF( HL)，ECFB.在CEG 和BFG 中，ECGFBG90，EGCFGB，ECFB，CEGBFG( AAS)，CGBG，即 EF 平分线段 BC.(2)EF 平分线段 BC 仍成立理由：ECAD，FBAD，ACEDBF90.ABCD，ABBCCDBC，即 ACDB.在 RtACE 和 RtDBF 中，AEDF，ACDB， RtACE RtDBF( HL)，ECFB.在CEG 和BFG 中，ECGFBG90，EGCFGB，ECFB，CEGBFG( AAS)，CGBG，即 EF 平分线段 BC.