1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 17 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知 a， Rb，则使不等式 ab一定成立的条件是（ ）A 0B 0C 0abD 0ab2设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要
3、条件 D既不充分也不必要条件3设 x， Ry，且 4xy，则 5xy的最小值是（ ）A9 B25 C162 D504使不等式 1x成立的一个必要不充分条件是（ ）A 23B 63xC 53xD 62x5不等式 41x的解集是（ ）A ,3,B ,13,C ,1,3D 1,36不等式 2x的解集为（ ）A ,0,3B 2,3C 2,1,3D ,07对任意实数 x，若不等式 21xk恒成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 1kB C 1Dk 1k8已知 p：关于 x的不等式 xm的解集为 R； q：关于 x的不等式 240xm的解集为 R，则 是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C
4、充要条件 D既不充分也不必要条件9若关于 x的不等式 12ax存在实数解，则实数 a的取值范围是（ ）A ,3B 3,C 3,D ,3,10若存在实数 x使 1ax成立，则实数 a的取值范围是（ ） A 13aB 3C 24D 24a11已知函数 ，若不等式 的解集为 ，则实数 的值为（ ()2fx()6fx|3x）A1 B2 C3 D412已知 1abc ，且 0abc， ， ，则 22abca的最小值为（ ）A1 B3 C6 D9第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13不等式 312x的解集是_14不等式 0的解集为_15已知关于 x的不等式
5、1xk无解，则实数 k的取值范围是 _16已知正实数 ， y满足 2，则 12xy的最小值为 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知函数 23fxxa（1 ）当 a时，解不等式 5fx；（2 ）若存在 0x满足 023f，求实数 a的取值范围18 （ 12 分）已知函数 23fxx（1 ）求不等式 3f的解集；（2 ）若不等式 26fxa的解集非空，求实数 a的取值范围19 （ 12 分）已知函数 1fxxa（1 ）当 3a时，解不等式 5f；（2 ）若
6、关于 x的不等式 21fxa恒成立，求实数 a的取值范围20 （ 12 分）已知集合 2|30RAxx， ， |3RBxax， （1 ）求集合 和 B；（2 ）若 ，求实数 a的取值范围21 （ 12 分） （ 1）设 0x，求 24yx的最小值；（2 ）已知 y，求 23 的最小值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 17 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【
7、解析】因为若 0a， b，则 abab，已知不等式不成立，所以 0ab，故选D2 【 答案】D【解析】因为 ab成立， a， b的符号是不确定的，所以不能推出 ab成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选 D3 【 答案】D【解析】 50x， y，又 4xy， 4525250xyxyxy故选 D4 【 答案】B【解析】解不等式 14x，可得 14x，即 53x，故“ 63”是“ 53”的一个必要不充分条件，故选 B5 【 答案】C【解析】不等式 41x可等价化为2(1)4()3001xxx(3)10x，由数轴标根法可得 或 3，故选 C6 【 答案】A【解析】不等式 21x等价于 1
8、32x或120x或 3，解得 0x或 3，故选 A7 【 答案】C【解析】 2121xx， 21x最小值为 1，所以实数 k的取值范围是 k，故选 C8 【 答案】B【解析】关于 x的不等式 2xm的解集为 R，设 242yx，函数在 ,为减函数，在 ,函数值为 4，在 2,上是增函数，所以函数 y的最小值为 4，要使关于 x的不等式 2xm的解集为 R，只需 4m，即 :4pm，关于 x的不等式 240x的解集为 R，只要 2160，有 4，即 :4q， q表示的集合是 p表示的集合的真子集，则 p是 q成立的必要不充分条件故选 B9 【 答案】D【解析】 12ax存在实数解的实质就是求 m
9、in12ax，由几何意义知 表示数轴上到 1与到 2 的距离之和，故最小值是 3，解 a，故选D10 【 答案 】D【解析】存在实数 x使 13ax成立，所以 min13xa；又因为 1xaa，所以只需 即可；由 3得 3，即 24x故选 D11 【 答案 】A【解析】 ()266263fxaxaxax，因为不等式 的解集为 3，所以 3，所以 1故选 Af12 【 答案 】D【解析】 1abc， 22+abcabcbca 2119 ，当且仅当 13abc时等号成立，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 1,3【解析】由题
10、意得，不等式 312x，等价于 231x，解得 13x，所以不等式的解集为 ,14 【 答案 】 1|3x【解析】当 时， 203xx，无解；当 1x时， 11，则 1；当 时， xx，则 x，综上可知不等式 120的解集为 |315 【 答案 】 (),【解析】绘制函数 1yx的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为 1，则关于 x的不等式 k无解，则实数 k的取值范围是 ,1故答案为 ,16 【 答案 】 45【解析】 2xy， 12xy=5，即 1215xy，因为正实数 ， ，所以 0， ，1111211242 2252555xyxyxyxyxy 当且仅当 ，即 3， 时等号成立，
11、故答案为 4三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） |1x或 ；（2 ） 93a【解析】 （1）当 a时， 1fx，当 2x时，不等式等价于 235，解得 2x，即 ；当 3时，不等式等价于 1x，解得 1，即 2x；当 1x时，不等式等价于 235，解得 x，即 ，综上所述，原不等式的解集为 |1x或 （2 ）由 023fx，即 0023xa，得 00363xa，又 03666ax， 0min23fx，即 3a，解得 93a18 【 答案 】 （1）
12、；（2 ） x， 15，【解析】 （1）由 3fx可化为 3 2x或 32 3x或 2 x，不等式解集为 （2 ）因为 23235fxxx，所以 5f，即 f的最小值为 ，要使不等式 26fxa解集非空，需 2min6fxa，从而 2650a，解得 1或 5a，所以 的取值范围为 ， 15，19 【 答案 】 （1） 37 2xx或 ；（2 ） ,2【解析】 （1）当 a时， 135fx，等价于 1 35x，得 32x； 13 5x，无解； 3 1x，得 7，综上，解集为 3 2xx或 （2 ） 11121faxaxa，则 1a或 2，得 2，所以 的取值范围为 ,20 【 答案 】 （1）
13、|13Ax， |3Bxa；（2） 0,【解析】 （1）由题意得 2|0|1x，|3|3|3Bxaxaxa（2 ） A， B， 1，解得 02实数 a的取值范围为 0,221 【 答案 】 （1）3；（2） 65【解析】 （1） 32224443xxy，当且仅当 24x时取“=”号（2 ）由柯西不等式 22113 13xyxyxy，所以 2635xy，当且仅当 ，即 35x， 2y时，等号成立，所以 的最小值为 22 【 答案 】 （1） 2a；（2 ） 03 aMa【解析】 （1）即 21x对 Rx恒成立，当 x时，显然成立，此时 a；当 1时，可变形为21xa，令 21 xx；当 1时， ， 2a；当 x时， x，所以 x，故此时 2a，综合，得所求实数 a的取值范围是 （2 ） 212 xxf，得 10f， 23fa， 23fa，当 3a时， 32a， 2， fff， 0M；当时 0， ff， 123a，即 3a；当 a时， 02a， ， ff，即 3M，所以 30 aM22 （ 12 分）已知函数 21Rfxa（1 ）若 0fx在 R上恒成立，求 的取值范围；（2 ）求 f在 2,上的最大值 Ma