1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 15 单 元 算 法 、 推 理 证 明 与 复 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1若复数 z满足 +zii，则复数 z的虚部为（ ）A 35B 35C 35 D 352复数 z满足 24zii，则 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二
3、象限 C第三象限 D第四象限3如果复数 bRi的实部和虚部互为相反数，那么 b等于（ ）A 2B 2C 2D24若复数 z满足 ii（ 为虚数单位) ，则 z的共轭复数 z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S的值为（ ）A B0 C1 D100916执行如图所示的程序框图，输出 s的值为（ ）A 108B 10C1009 D10077如图所示的程序框图输出的结果为 30，则判断框内的条件是（ ）A 5?nB 5?nC 6?nD 4?n8我国古代著名的“ 物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三
4、三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“ 已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入（ ）A 16aZB 10aZC 210aZD 215aZ9 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角” 进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）
5、A 20167B 20158C 20157D 2016810一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“ 罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11一次猜奖游戏中，1 ，2，3，4 四扇门里摆放了 a， b， c， d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说：1 号门里是 b，3 号门里是 c；乙同学说：2 号门里是 ，3 号门里是 d；丙同学说：4号门里是
6、 b，2 号门里是 c；丁同学说： 4 号门里是 a，3 号门里是 c如果他们每人都猜对了一半，那么 4 号门里是（ ）A aB bC cD d12我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A58 B59 C60 D61第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共
7、 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13复数 21i_14设 aR，若 2aiii，则 a_15执行如图所示的程序框图，输出 S的值为_16将正整数对作如下分组 12344 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则第 100 个数对为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知复数 i2azR（1 ）若 zR，求 z；（2 ）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 a的取值范围18 （ 12 分）已知复数 22lg3zmmi，根据以下条件分别求实
8、数 m的值或范围（1 ） z是纯虚数；（2 ） 对应的点在复平面的第二象限19 （ 12 分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出（1 ）写出该函数的解析式；（2 ）若执行该程序框图，输出的结果为 9，求输入的实数 x的值20 （ 12 分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1 ）求输入的 x的值分别为 1，2 时，输出的 fx的值；（2 ）根据程序框图，写出函数 fxR的解析式；并求当关于 x的方程 0fxk有三个互不相等的实数解时，实数 k的取值范围21 （ 12 分）下面 A， B， C， D为四个平面图形：（1 ）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2
9、）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为 E， F， G，试猜想 E， F，G之间的数量关系（不要求证明） 22 （ 12 分） （ 1）请用分析法证明： 5236；（2 ）已知 a， b为正实数，请用反证法证明： 1ab与 中至少有一个不小于 2单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 15 单 元 算 法 、 推 理 证 明 与 复 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】B【解析】因为 12
10、zii，所以 121325ziii i，因此复数 z的虚部为 35，故选 B2 【 答案】D【解析】 2i34i9165z， 2i52iz， 52iz，iz， 在复平面内对应的点 ， ，在第四象限，故选 D3 【 答案】A【解析】复数 2=2bii i，由题复数 2bRi的实部和虚部互为相反数， 2b故选 A4 【 答案】B【解析】由题意， 22zii i， 2zi，则 z的共轭复数 对应的点在第二象限故选 B5 【 答案】B【解析】分由框图可知其所实现了求和 232017coscos+csS ，所以 0S，故选 B6 【 答案】C【解析】执行程序框图： S01sin012， 3i， 2018
11、，否；3i， 5i， ，否；5S01sin0132， 7i， 2018，否； 37si ， 9i， 2018，是输出 S01520170135752017 249故选 C7 【 答案】B【解析】当 0S， 1n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 2S， n；当 2， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 6， 3；当 6， 3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 14， ；当 14S， n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 0S， 5n；当 0， 5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是 ?，故选 B8 【 答案】A【解析】由题意，判断框内应该判断 a的值是否同时能被二
12、除余一，被三除余一，即判断 16a是否为整数故选 A9 【 答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第 2015 行公差为 2014，故第 1 行的第一个数为： 12，第 2 行的第一个数为： 032，第 3 行的第一个数为： 4，第 n行的第一个数为： 1n，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 2015810 【 答案 】B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、
13、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯故选 B11 【 答案 】A【解析】由题意得，甲同学说：1 号门里是 b，3 号门里是 c，乙同学说：2 号门里是 b，3 号门里是 d；丙同学说：4 号门里是 ，2 号门里是 c；丁同学说：4 号门里是 a，3 号门里是 ，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中 1 号门中是 b是正确的；乙同学说的 2 号门中有 d是正确的；并同学说的 3 号门中有 c是正确的；丁同学说的 4 号门中有 a是正确的，则可判断在 1，2，3 ，4 四扇门中，分别存有 b， d， ， a，所以 号门里是 ，故选 A12 【 答案 】C【
14、解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33，25 ，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8，6 ，5，三个女儿同时回娘家的天数是 1，所以有女儿在娘家的天数是 325086510故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 1i【解析】 21iiii，填 1i14 【 答案 】【解析】 11+2aaiiii， 1012a，故答案为 115 【 答案 】48【解析】第 1 次运行， 1i， 2S， 1， 4i成立，第 2 次运行， 2i， ， 4， i成立，第 3 次运行， 3， 4，
15、3， 成立，第 3 次运行， i， 1S， 28， i不成立，故输出 S的值为 4816 【 答案 】 96，【解析】根据题意，第一行有 1 个数对，数对中两个数的和为 2，第二行有 2 个数对，数对中两个数的和为 3，数对中第一个数由 1 变化到 2，第二个数由 2 变化到1，第三行有 3 个数对，数对中两个数的和为 4，数对中第一个数由 1 变化到 3，第二个数由 3 变化到1，第四行有 4 个数对，数对中两个数的和为 5，数对中第一个数由 1 变化到 4，第二个数由 4 变化到1，第 n行有 个数对，数对中两个数的和为 1n（ ） ，数对中第一个数由 1 变化到 n，第二个数由 n变化到
16、 1，前 13 行一共有 2319 个数，则第 100 个数对为第 14 行的第 9 个数，则第 100 个数对为 96， ，故答案为 96， 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 2z；（2 ） 5（ ， ） 【解析】 （1） 5aai i，若 zR，则 50a，所以 5a， 2z（2 ）若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 05a且 ，解得 05a，即 的取值范围为 05（ ， ） 18 【 答案 】 （1） 3m；（2 ） 13m或 13【解析
17、】 （1）由 2lgzi是纯虚数得 20lgm，即230m，所以 3m（2 ）根据题意得 203lg，由此得2130m，即 13或 1m19 【 答案 】 （1） ；（2 ） 7x或 3,1xy【解析】 （1） 2,1x（2 ）当 x时， 9， 7；当 1时， 2+=， 3x，所以 x或 320 【 答案 】 （1） ， ；（2 ） 0,1【解析】 （1）当输入的 x的值为 时，输出的 12fx；当输入的 x的值为 2 时，输出的 2fx（2 ）根据程序框图，可得 ，2,01,xfx当 0x时， 2xf，此时 f单调递增，且 01fx；当 时， ；当 x时， 221fxx在 0,1上单调递减，
18、在 1,上单调递增，且 0fx结合图象，知当关于 的方程 fk有三个互不相等的实数解时，实数 k的取值范围为 0,121 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 1EGF【解析】 （1）（2 ）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为 E， F， G，4581， 21， 451， .，可猜想 E， F， G之间的数量关系为 EGF22 【 答案 】 （1）见解析；（2 ）见解析【解析】 （1）要证 536，只要证 22536，即证 208，而上式显然成立，故原不等式成立（2 ）假设结论不成立，则 12ab， a，所以 14ab，即 120b，即2210ab，矛盾！故假设不成立，所以 与 a中至少有一个不小于 2