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备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第6单元 平面向量(A卷)含答案解析

1、单元训练金卷高三数学卷(A)第 6 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡

2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知向量 , ,若 ,则实数 的值为( )(,)ma(3,)babmA B C D4123122已知向量 , ,且 ,则 的值为( )(2,)a(,)b()abA1 B3 C1 或 3 D43

3、已知向量 , 满足 , , 与 的夹角为 ,则 为( )|1(,)2abA21 B C D2 1734已知向量 , 满足 , ,则向量 在向量 方向上的投影为( )ab|ab2abA0 B1 C2 D 5设 , 是非零向量,则 “存在实数 ,使得 ”是“ ”的( )abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知非零向量 , ,若 , ,则向量 和 夹角的余弦值为( )ab(3)0ab2ababA B C D2323327如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 为 CE 的中点,则 ( )AFA B C D314D134AD12AB31

4、42AB8设 D 为 所在平面内一点, ,若 ,则 ( )43A2 B3 C D9在四边形 中, , , ,那么四边形 的形2Aab4ab5ab状是( )A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对10在 中, 为 的重心, 为 上一点,且满足 ,则( )3MAA B132GMAC12GCC D71B 731A11如图所示,设 为 所在平面内的一点,并且 ,则 与 的面42PBC积之比等于( )A B C D2535341412已知向量 , 满足 , 在 上投影为 ,则 的最小值为( )ab4baabA B C D第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分

5、13若向量 和向量 垂直,则 _(1,2)xa(1,2)bab14已知向量 , ,若 ,则 _36mm15已知向量 ,向量 为单位向量,且 ,则 与 夹角为_ (,)b1ab2ab16在直角坐标系 中,已知点 ,若点 满足 ,xOy(1,)2,3(,)ABCPABPC0则 _P三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)已知向量 , (1,2)a(3,4)b(1 )求 的值;3b(2 )若 ,求 的值()a18 ( 12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,M 为

6、 DC 的中点, ,设 ,13BNCABaADb(1 )用向量 表示向量 , , ;,abAMN(2 )若 , , 与 的夹角为 ,求 的值a3ba3AMN19 ( 12 分)如图,点 是单位圆与 轴正半轴的交点, 34,5B(1 )若 ,求 的值;(2 )设点 为单位圆上的一个动点,点 满足 若 , ,OQAP62表示 ,并求 的最大值OQ20 ( 12 分)设向量 ,其11,cos2,14sinsin,2, , , ,abcd中 40,(1 )求 的取值范围;abcd(2 )若函数 ,比较 与 的大小fabfcd21 ( 12 分)在 中,三内角 的对边分别为 ,已知向量 ,2sin,co

7、xm,函数 且 3cos,1xnfxmn(1 )求角 的值;(2 )若 且 成等差数列,求 23BAC22 ( 12 分)如图,在平行四边形 中, 分别是 上的点,且满足,记 , ,试以 为平面向量的一组基底利用向量的有关ABaDb,a知识解决下列问题(1 )用 来表示向量 , ;,abDEBF(2 )若 ,且 ,求 3单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( A)第 6 单 元 平 面 向 量 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1

8、 【 答案】C【解析】由题意,向量 , ,(2,)ma(3,1)b因为 ,则 ,即 ,解得 故选 Cab3122 【 答案】B【解析】因为 , ,所以 ,(2,)(,1)mb(2,)mab因为 ,则 ,解得 ,所以答案选 Ba20a33 【 答案】B【解析】 , ,22|1(3)b=+21|cos32ba=-=,2| 414()aa-+-+故选 B4 【 答案】B【解析】根据向量的投影公式可知,向量 在向量 方向上的投影为 ,2aba2()(1|aba故选 B5 【 答案】B【解析】存在实数 ,使得 ,说明向量 , 共线,abab当 , 同向时, 成立,ab当 , 反向时, 不成立,所以充分性

9、不成立当 成立时,有 , 同向,存在实数 ,使得 成立,必要性成立,abab即“存在实数 ,使得 ”是“ ”的必要而不充分条件故选 B6 【 答案】B【解析】设向量 与向量 的夹角为 ,ab, 由 (3)0,可得|2|b22()3cos46cos0 a b,化简即可得到 cs3,故答案选 B7 【 答案】D【解析】根据题意得1()2AFCE,又 ACB,B,所以1131()2242FADAD,故选 D8 【 答案】D【解析】因为 D 为 所在平面内一点,由 143ABC,可得 34ABC,即 4AD,则 4C,即 ,可得 D,故 3,则 ,故选 D9 【 答案】C【解析】 86ADBCab,

10、2ADBC, , 四边形 是梯形,答案选 C10 【 答案 】B【解析】由题意,画出几何图形如下图所示:根据向量加法运算可得 GMA,因为 G 为ABC 的重心,M 满足 3C,所以 2113AB, 14MAC,所以 432AB,所以选 B11 【 答案 】D【解析】延长 AP 交 BC 于点 D,因为 A、P 、D 三点共线,所以 1CPmAn,设 kB,代入可得 CmnkB,即 1kAPmnkACB ,又因为 142AP,即 4n, 2,且 ,解得 3mn, ,所以 13CPAD,可得 4AP,因为 与 有相同的底边,所以面积之比就等于 与 D之比,所以 与 的面积之比为 14故选 D12

11、 【 答案 】B【解析】 b在 a上投影为 ,即 cos,2ba,0, cos,0,又 s,1, min2,2 23696cos,964abababb,min40,本题正确选项 B第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 【 答案 】5【解析】 向量 1,2xa和向量 1,2b垂直,40xab,解得 3,3,, 965,本题正确结果 514 【 答案 】9【解析】因为 ab,所以 (2,3),2180m,解得 m=9,故填 915 【 答案 】 60【解析】很明显 1,设向量 ,ab的夹角为 ,则 21cosab, 1cs2, 3,据此有 244,

12、且 22ba, b,向量 2与 的夹角为 ,则 1cos, 60,综上可得: ba与 2夹角为 6016 【 答案 】12x【解析】因为 PABC0,所以 P为 ABC 的重心,故 的坐标为123,,即 2,,故 2O填12x三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 (1) 321ab;(2 ) 1【解析】 (1)因为向量 (,), (3,4),则 (6,2)ab,则2360ab(2 )因为向量 (,), (,)b,则 (13,4),若 ,则 13250a ,解得

13、 118 【 答案 】 (1)见解析;(2 ) 92【解析】 (1)因为在平行四边形 ABCD 中,M 为 DC 的中点, 13BNC,又 ABa, Db,故 12ADAab,13Nab, 1223MA(2 ) 21 9462N abab,故答案为 9219 【 答案 】 (1) 5;(2) 【解析】 (1)点 是单位圆与 轴正半轴的交点, 34,5B可得 4sin5, 3cos5, 341cosin5(2 )因为 , ,所以 cos2,inOQAP,所以 21cosin2cos2OQ ,因为 6,所以 cos0,3,的最大值 20 【 答案 】 (1) ;(2 ) ffabcd【解析】 (1

14、) cosab, 2sin1cos2, cd, 04, 02, , ,的 取 值 范 围 是abcd(2 ) 22cos1cosf,2infc, 2cscsfabd, 04, 0, , ffabcd21 【 答案 】 (1) 3B;(2 )2【解析】 (1) sincos23incos2fxxxxm,整理得 2sin6f, , 1i1si62nBB, , 3(2 )由 成等差数列,得 ,由余弦定理得 ,由 23BAC,得 ,三个等式联立解得 22 【 答案 】 (1)见解析;(2 ) 【解析】 (1)在 中, 2DFC, 112DECABAab,33BFB(2 )由(1 )可知: 1BFAD, 12EAD,22 339BFB, 且 , 2 2133cos39AD, 1cos2AD,22 214DEABB2 213cos9674, 7DE