1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 6 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）(,)ma(3,)babmA B C D4123122已知向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）(2,)a(,)b()abA1 B3 C1 或 3 D43
3、已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 为（ ）|1(,)2abA21 B C D2 1734已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）ab|ab2abA0 B1 C2 D 5设 ， 是非零向量，则 “存在实数 ，使得 ”是“ ”的（ ）abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知非零向量 ， ，若 ， ，则向量 和 夹角的余弦值为（ ）ab(3)0ab2ababA B C D2323327如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则 （ ）AFA B C D314D134AD12AB31
4、42AB8设 D 为 所在平面内一点， ，若 ，则 （ ）43A2 B3 C D9在四边形 中， ， ， ，那么四边形 的形2Aab4ab5ab状是（ ）A矩形 B平行四边形 C梯形 D以上都不对10在 中， 为 的重心， 为 上一点，且满足 ，则（ ）3MAA B132GMAC12GCC D71B 731A11如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面42PBC积之比等于（ ）A B C D2535341412已知向量 ， 满足 ， 在 上投影为 ，则 的最小值为（ ）ab4baabA B C D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分
5、13若向量 和向量 垂直，则 _(1,2)xa(1,2)bab14已知向量 ， ，若 ，则 _36mm15已知向量 ，向量 为单位向量，且 ，则 与 夹角为_ (,)b1ab2ab16在直角坐标系 中，已知点 ，若点 满足 ，xOy(1,)2,3(,)ABCPABPC0则 _P三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知向量 ， (1,2)a(3,4)b（1 ）求 的值；3b（2 ）若 ，求 的值()a18 （ 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M 为
6、 DC 的中点， ，设 ，13BNCABaADb（1 ）用向量 表示向量 ， ， ；,abAMN（2 ）若 ， ， 与 的夹角为 ，求 的值a3ba3AMN19 （ 12 分）如图，点 是单位圆与 轴正半轴的交点， 34,5B（1 ）若 ，求 的值；（2 ）设点 为单位圆上的一个动点，点 满足 若 ， ，OQAP62表示 ，并求 的最大值OQ20 （ 12 分）设向量 ，其11,cos2,14sinsin,2， ， ， ，abcd中 40,（1 ）求 的取值范围；abcd（2 ）若函数 ，比较 与 的大小fabfcd21 （ 12 分）在 中，三内角 的对边分别为 ，已知向量 ，2sin,co
7、xm，函数 且 3cos,1xnfxmn（1 ）求角 的值；（2 ）若 且 成等差数列，求 23BAC22 （ 12 分）如图，在平行四边形 中， 分别是 上的点，且满足，记 ， ，试以 为平面向量的一组基底利用向量的有关ABaDb,a知识解决下列问题（1 ）用 来表示向量 ， ；,abDEBF（2 ）若 ，且 ，求 3单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 6 单 元 平 面 向 量 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1
8、 【 答案】C【解析】由题意，向量 ， ，(2,)ma(3,1)b因为 ，则 ，即 ，解得 故选 Cab3122 【 答案】B【解析】因为 ， ，所以 ，(2,)(,1)mb(2,)mab因为 ，则 ，解得 ，所以答案选 Ba20a33 【 答案】B【解析】 ， ，22|1(3)b=+21|cos32ba=-=，2| 414()aa-+-+故选 B4 【 答案】B【解析】根据向量的投影公式可知，向量 在向量 方向上的投影为 ，2aba2()(1|aba故选 B5 【 答案】B【解析】存在实数 ，使得 ，说明向量 ， 共线，abab当 ， 同向时， 成立，ab当 ， 反向时， 不成立，所以充分性
9、不成立当 成立时，有 ， 同向，存在实数 ，使得 成立，必要性成立，abab即“存在实数 ，使得 ”是“ ”的必要而不充分条件故选 B6 【 答案】B【解析】设向量 与向量 的夹角为 ，ab， 由 (3)0，可得|2|b22()3cos46cos0 a b，化简即可得到 cs3，故答案选 B7 【 答案】D【解析】根据题意得1()2AFCE，又 ACB，B，所以1131()2242FADAD，故选 D8 【 答案】D【解析】因为 D 为 所在平面内一点，由 143ABC，可得 34ABC，即 4AD，则 4C，即 ，可得 D，故 3，则 ，故选 D9 【 答案】C【解析】 86ADBCab，
10、2ADBC， ， 四边形 是梯形，答案选 C10 【 答案 】B【解析】由题意，画出几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得 GMA，因为 G 为ABC 的重心，M 满足 3C，所以 2113AB， 14MAC，所以 432AB，所以选 B11 【 答案 】D【解析】延长 AP 交 BC 于点 D，因为 A、P 、D 三点共线，所以 1CPmAn，设 kB，代入可得 CmnkB，即 1kAPmnkACB ，又因为 142AP，即 4n， 2，且 ，解得 3mn， ，所以 13CPAD，可得 4AP，因为 与 有相同的底边，所以面积之比就等于 与 D之比，所以 与 的面积之比为 14故选 D12
11、 【 答案 】B【解析】 b在 a上投影为 ，即 cos,2ba，0， cos,0，又 s,1， min2，2 23696cos,964abababb，min40，本题正确选项 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】5【解析】 向量 1,2xa和向量 1,2b垂直，40xab，解得 3，3,， 965，本题正确结果 514 【 答案 】9【解析】因为 ab，所以 (2,3),2180m，解得 m=9，故填 915 【 答案 】 60【解析】很明显 1，设向量 ,ab的夹角为 ，则 21cosab， 1cs2， 3，据此有 244，
12、且 22ba， b，向量 2与 的夹角为 ，则 1cos， 60，综上可得： ba与 2夹角为 6016 【 答案 】12x【解析】因为 PABC0，所以 P为 ABC 的重心，故 的坐标为123,，即 2,，故 2O填12x三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 321ab；（2 ） 1【解析】 （1）因为向量 (,)， (3,4)，则 (6,2)ab，则2360ab（2 ）因为向量 (,)， (,)b，则 (13,4)，若 ，则 13250a ，解得
13、 118 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 92【解析】 （1）因为在平行四边形 ABCD 中，M 为 DC 的中点， 13BNC，又 ABa， Db，故 12ADAab，13Nab， 1223MA（2 ） 21 9462N abab，故答案为 9219 【 答案 】 （1） 5；（2） 【解析】 （1）点 是单位圆与 轴正半轴的交点， 34,5B可得 4sin5， 3cos5， 341cosin5（2 ）因为 ， ，所以 cos2,inOQAP，所以 21cosin2cos2OQ ，因为 6，所以 cos0,3，的最大值 20 【 答案 】 （1） ；（2 ） ffabcd【解析】 （1
14、） cosab， 2sin1cos2， cd， 04， 02， ， ,的 取 值 范 围 是abcd（2 ） 22cos1cosf，2infc， 2cscsfabd， 04， 0， ， ffabcd21 【 答案 】 （1） 3B；（2 ）2【解析】 （1） sincos23incos2fxxxxm，整理得 2sin6f， ， 1i1si62nBB， ， 3（2 ）由 成等差数列，得 ，由余弦定理得 ，由 23BAC，得 ，三个等式联立解得 22 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 【解析】 （1）在 中， 2DFC， 112DECABAab，33BFB（2 ）由（1 ）可知： 1BFAD， 12EAD，22 339BFB， 且 ， 2 2133cos39AD， 1cos2AD，22 214DEABB2 213cos9674， 7DE