1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 7 单 元 数 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1记 为等差数列 的前 n 项和已知 ， ，则（ ）nSa40S5aA B C D25na 31n28n21nS2已知等比数列 中， ， ，则 的值是（ ）na312064a10A16 B14 C6
3、D53等比数列 中， ， ，则 （ ）n123452789aA240 B240 C480 D4804我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将 1，2，9 填入 的方3格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15一般地，将连续的正整数填入 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形21,3,n 叫做 阶幻方记 阶幻方的对角线上的数字之和为 ，如图三阶幻方的 ，那么 的值nN315N9为（ ）A369 B321 C45 D415已知 1， ， ，9 四个实数成等差数列，1 ， ， ， ，9 五个数成等比数列，则a2 1b23（ ）2()bA8 B
4、-8 C8 D 86已知数列 是公比不为 1 的等比数列， 为其前 n 项和，满足 ，且 ， ，nanS2a16a4972成等差数列，则 （ ）3SA B6 C7 D957将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5，9，14，20， ，为“梯形数” 根据图形的构成，此数列的第 2016 项与 5 的差，即 （ ）2016aA B C D20184201810251028已知两个等差数列 和 的前 n 项和分别为 和 ，且 ，则 （ nabnAB7453n7ab）A B C D15931017214379已知数列 的前 n 项和为 ， ， （ ） ，则 （ ）A32 B64 C128 D25610数列
5、 满足： ，若数列 是等比数列，则 的值是（ ）A1 B C D1211已知函数 ，若等比数列 满足 ，则21fxR1209a（ ）A2019 B C2 D2091212已知 是公比不为 1 的等比数列，数列 满足： ， ， 成等比数列，若数列 的前 项和 对任意的 恒成立，则 的最大值为（ ）21nncbA B C D31615215第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 是等差数列， ，则 _na24681aa9S14在数列 中， ，则数列的通项 _11,nna15设数列 的前 项和为 ，且 请写出一个满足条件的数列nS*16,NnaS的
6、通项公式 _naa16已知函数 ，数列 中， ，则数列 的2()cosxfxna)1(nffn*Nna前 40 项之和 _40S三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，且满足： ，nanb1ab， 2324b325b（1 ）求数列 和 的通项公式；n（2 ）设 ，求数列 的前 项和 cancnS18 （ 12 分）己知数列 的前 n 项和为 且 anS21n*N（1 ）求 的通项公式；na（2 ）设 ，求数列 的前 100
7、 项和1nnbnb19 （ 12 分）已知数列 满足： ， na123134nna*N（1 ）证明数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；1nna（2 ）若数列 满足： ，求 的前 项和 nb31na*NnbnS20 （ 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 anS21na（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）令 ，求数列 的前 n 项和 及 的最小值12nbabnT21 （ 12 分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 满足，且 （1 ）求数列 ， 的通项公式；（2 ）令 ，求数列 的前 项和 22 （ 12 分）已知函数 ()|ln(0)fxax（1 ）讨论 的单调性；()
8、fx（2 ）比较 与 的大小 且 ，并证明你的结22ln3ln (1)n*N2论单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 7 单 元 数 列 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】由题知， ，解得 ， ，故选 A415302dSa132ad5n2 【 答案】D【解析】由等比数列性质可知 ，23180a由 ，得 ， ，本题正确选项 D64a2486054q41065q3 【 答案】C【解析】设等比数列 中的
9、公比为 ，由 ， ，na1230a456120a得 ，解得 ， 123301aq34q7894568q4 【 答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于 ，21n根据等差数列的求和公式 ， ，故选 A2(1)nS9()369N5 【 答案】A【解析】由 1， ， ，9 成等差数列，得公差 ，a2 21843da由 1， ， ， ，9 成等比数列，得 ， ，b23219b2b当 时，1， ， 成等比数列，此时 无解，21(3)所以 ， 故选 A23b2183a6 【 答案】C【解析】数列 是公比 不为 l 的等比数列，满足 ，即 ，
10、nq2a12q且 ， ， 成等差数列，得 ，即 ，1a49724178636198a解得 ，则 故选 C1q， 33127S7 【 答案】C【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1 时，1232a；n=2 时， 2143；，由此我们可以推断： 123221nann， 2016060650255 1故选 C8 【 答案】B【解析】因为137131()27345172=2aaAbbB，故答案选 B9 【 答案】B【解析】由 ，得 ，又 ， ， 12nS，即数列 1是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，则 ，则 故选 B10 【 答案 】B【解析】数列 为
11、等比数列 12nnaq，即 ，上式恒成立，可知 22q，本题正确选项 B11 【 答案 】A【解析】 ， 21120192221019121=afafaa，为等比数列，则 ，即 12 【 答案 】C【解析】由 ， ， 成等比数列得 2=bna，又 是公比不为 1 的等比数列，设公比为 q，则 221nbnaq，整理得 1n，2=323nncb，数列 的前 项和 111125723nTnn ，数列 是单调递增数列，则当 n=1 时取到最小值为 15，可得 15，即 的最大值为 15，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】36【
12、解析】 na是等差数列， 24681aa， 284652aa，得出 54，又由199532S14 【 答案 】 n【解析】当 2n时，1223321()()()()()nnnaaaaa，2351nn，当 ， 1也适用，所以 2n15 【 答案 】*6()Nn（答案不唯一）【解析】 1,na，则数列 na是递增的，*6,nSN，即 最小，只要前 6 项均为负数，或前 5 项为负数，第 6 项为 0，即可，所以，满足条件的数列 n的一个通项公式 n*()（答案不唯一） 16 【 答案 】 180【解析】函数2cosxfx且数列 na中， 1nffn，可得 104af； 2340f；316； 451
13、6a；53f； 67ff；，可得数列 na为 4， ， 1， ， 3， ， 64， ， 10， ，即有数列 的前 0项之和：406644S1412583122380，本题正确结果 6三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）12,naN， 21,nbN；（2）21nS【解析】 （1）设 na的公比为 q， nb的公差为 d，由题意 0q，由已知，有 2()1)435dq，即 23242dq，所以 na的通项公式为12,naN， nb的通项公式为 1,nbN（
14、2 ）1ncb，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到21()12nnnS18 【 答案 】 （1） na；（2 ） 10T【解析】 （1）当 时，2nS，22111()()nSnn-=+-=+-，两式相减得 1nna，当 =1时， 12S+=，满足 na， n=（2 ）由（1 ）可知1()nb，所以数列 n的前 100 项和 10210Tb=+123910=-+-=-19 【 答案 】 （1）证明见解析，13na；（2 ）2934nnS【解析】 （1）因为14nnn，所以 1143nnna，所以 na是首项为 3，公差为 3 的等差数列，所以3na，所以 n（2 ）由（1
15、）可知：1na，所以由113nnbb*N，23()nS；341212()3nnnS，-得312231nnnn 21934nS20 【 答案 】 （1） 152nna*N；（2 ） 15nnT，最小值 【解析】 （1）当 n=1 时， 11Sa，解得 13a，当 2时， na，解得 12 n则 1nn，故 是首项为 25，公比为 2 的等比数列，152nna*N（2 ）1()52nnb，则0121357n nT，1231175n nnT 两式作差得1212515 2n nnnT ，所以 12nn，令 15nnc，有 112752305nnnnc，对 *N恒成立，则数列 n是递减数列，故 nT为递
16、增数列，则 min1()5T21 【 答案 】 （1） ，12,nnb是 奇 数是 偶 数；（2）32,1,nnT是 奇 数是 偶 数【解析】 （1）当 时， ，即 ，由 211nnSa，可得 ，即，又 是公差为 ，首项为 的等差数列，由题意得： ，由 12nnb两式相除，得 12nb，是奇数时， 是公比是 ，首项 的等比数列，12nb，同理 是偶数时 是公比是 ，首项 的等比数列， n，综上：12,nnb是 奇 数是 偶 数（2 ） ，即 ，令 的前 项和为 ，则012132nnA，两式相减得 01212nnnnA，令 的前 项和为 nB，3,21,n是 偶 数是 奇 数，综上：312,nn
17、T是 奇 数是 偶 数22 【 答案 】 （1）见解析；（2 ）见解析【解析】 （1）函数 ()fx可化为ln,()0xaxf，当 0xa时，10f，从而 ()fx在 ,上总是递减的，当 时，()xf，此时要考虑 a与 1 的大小若 1a，则 0f，故 ()f在 ,)上递增；若 0，则当 1ax时， 0x；当 时， ()0fx，故 ()fx在 ,上递减，在 (,)上递增，而 f在 处连续，所以当 时， ()fx在 ,a上递减，在 ,)a上递增；当 01a时， ()fx在 0,1上递减，在 ,上递增（2 ）由（1 ）可知当 a， 时， 1ln0x，即 l1x，所以ln1x所以2222ln3ln3 2211114()n ()()nn2121()()n