1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 3 单 元 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1下列求导计算正确的是（ ）A B C D2lnl1x22loglex12lnxxsincosxx2设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）lyx(,0) 0ayaA B C D
3、211223已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，设 ，则下列不等式正确的fxR1ffa是（ ）A B12ffa 12fafC Dff ff4函数 在 上的最大值是（ ）1()fx2,3A2 B C D5232835函数 在 内有极小值，则（ ）3()fxa(0,1)A B C D01a0a1a6已知直线 与抛物线 相切，则双曲线 的离心率等于（ ）2ykx24xy2xkyA B C D326357若函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是（ ）21axf1,24aA B C D,0,4, ,20,42,08函数 对 恒成立，则 的取值范围为（ ）1,xeA B13,2e 13,2
4、eC D5,9对于函数 ，下列说法正确的有（ ）lnxf 在 处取得极大值 ；1e 有两个不同的零点； A0 个 B3 个 C2 个 D1 个10函数 在 的最大值为 2，则 的取值范围是（ ）21,0,axxfe,A B C D1ln2,ln12 1,ln211已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 的解集是（ ）A B C D12若函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围为（ ）lnfxax1,aA B C D10,21,2e0,1,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13曲线 上的任意一点 处切线的倾斜角的取值范围是 _32yxP14函
5、数 的极小值为_15已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“ 一阶fxy比增函数”；若 在 上为增函数，则称 为“ 二阶比增函数”我们把所有“ 一阶2fxy比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数” 组成的集合记为 若函数，且 ，则实数 的取值范围是_16设曲线 在点 处的切线为 ， 在点 处的切线()1)xfxae01,Ay1l()xgxe02,By为 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是_2l03,212la三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17
6、（ 10 分）已知函数 32fx（1 ）求 在 处的切线方程；()fx)1,(（2 ）讨论函数 的单调性xfe18 （ 12 分）已知函数 2()xfxabe（1 ）若 是 的一个极值点，求实数 的值；0x（2 ）若 ， ，求 在区间 上的最值a3b()fx2,019 （ 12 分）已知函数 （ 为实数） 321()()4+fxax=-a（1 ）讨论函数 的单调性；f（2 ）若 在 上的恒成立，求 的范围2()1)lnfxax-+1,ea20 （ 12 分）已知函数 （1 ）若 是函数 的极值点，求 的值；（2 ）求函数 的单调区间21 （ 12 分）已知函数 （1 ）讨论函数 的单调性；（2
7、 ）若对任意 ， 0 恒成立，求实数 的取值范围22 （ 12 分）已知函数 ， lnxefaaR（1 ）当 时，求 的最小值；ea（2 ）若 有两个零点，求参数 的取值范围fxa单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 3 单 元 导 数 及 其 应 用 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】B【解析】A 选项应为 ，C 选项应为 ，D 选项应为 21lnx2lnxsincosx故选 B2 【 答案】A【解析】由
8、题意得， ，221ln(ln)1ln() (0)()xxxy在点 (1,0)处的切线与直线 0ay垂直，l4a，解得12，故选 A3 【 答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大， 21ffa， 12faf，故选 B4 【 答案】C【解析】 2()10fx，所以 fx在12,3上单调减函数，所以 f的最大值为3f，故选 C5 【 答案】B【解析】由题意，函数3()fxa，则2()3fxa，要使得函数3()fx在 (0,1)内有极小值，则满足(0)31f，解答 10a，故选 B6 【 答案】B【解析】设切点坐标为 0(,)xy，而抛物线方程为214yx，则1yx
9、，因为直线 2yk与抛物线24相切，所以有0201 4 kxy，解得208x，则2014kx，所以双曲线方程为21y，即标准方程为21y，所以有 21a， b，则 223cab，所以离心率62ce，故答案选 B7 【 答案】B【解析】因为当 0a时，函数 21fx在区间1,24上具有单调性，当 0a时，函数的对称轴为 a，由题可知 a或，所以 2或 4综上可知， 的取值范围是 2,故答案为 B8 【 答案】C【解析】由题得 ln312xa对 ,xe恒成立，设 lfxxe，所以 23xf，令 0f， 1；令 0fx， 1e，所以函数 fx的最大值为 512f，所以 52a故选 C9 【 答案】C
10、【解析】由题意，函数 lnxf，则 1ln0xf， ，令 ，解得 ，当 时， ；当 时， ，所以函数 的增区间是 ，减区间为 ，所以当 时，函数 有极大值 1fe，当 时， ；当 时， ，函数 lnxf的图象如图所示，根据函数 lf的图象可得： ，且函数只有一个零点，综上可知，只有正确，故选 C10 【 答案 】D【解析】由题意，当 时， ，可得 ，根据导数的符号可以断定函数在 是单调增，在 上单调减，所以函数 在 上的最大值为 ，要使函数 321,0,axxfe在 上的最大值为 2，则当 时， 2x的值必须小于等于 2，即 21ae，解得 1lna，所以 的取值范围是 ,ln，故选 D11
11、【 答案 】A【解析】令 fxg， 20xffxg， gx在 上单调递减，且 21f，故 等价为 2xfef，即 ，故 ，解 x-+在 1,e上的恒成立，即42lnax-+在 ,e上的恒成立，故1lx在 1,上的恒成立，设2()ngx=-， ,e，则有 max()g（*） ，易得2366xx-+=，令 0，有 230， 3x，(),gx随 的变化情况如下表：1 (,3)3(3,)ee()gx 0()极大由上表可知，2max11(3)(3)lnl34g=-+=-，又由（*）式可知 axln4，故 a的范围为1ln3,4-+20 【 答案 】 （1） 2a或 （2 ）见解析【解析】 （1）函数定义
12、域为 0,， 21axf，因为 是函数的极值点，所以 ，解得 2a或 ，经检验， 2a或 时， 是函数 的极值点，所以 1或 （2 ）若 ， 10fx，所以函数 的单调递增区间为 ；若 ，令 210axf，解得 12xa， 1x当 时， ， 的变化情况如下表 10,a1a1,a极大值函数 的单调递增区间为 10,a，单调递减区间是 1,a；当 时， ， 的变化情况如下表 10,2a12a1,2a极大值函数 的单调递增区间为 10,2a，单调递减区间是 1,2a21 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 【解析】 （1）解：函数 的定义域为 R， （1 ）当 0 时，因为 0，所以 0，函数 在
13、（ ， ）上单调递增；（2 ）当 0 时，由 0，得 ，由 0，得 ，所以，函数 在（ ， ）上单调递减，在（ ， ）上单调递增（2 ）由（1 ）知，当 0 时， 在（ ， ）上单调递增，因为 0，1afe，所以存在 01,xa，使 0 所以，当 （ ， ）时， 0，不合题意说明：当 0 时，1ae，则1afe， 0 不恒成立当 0 时， 0 恒成立；当 0 时， 0 恒成立，等价于对任意 ， 1xae恒成立，令 xge，则 1xge，当 （ ，1）时， 0， 为增函数；当 （ 1， ）时， 0，为减函数，所以 max1ge，于是 ae，所以 0 综上，实数 的取值范围为 22 【 答案 】
14、（1）0；（2） ea【解析】 （1）lnxf，定义域 (0,)，22(1)()() xx eaefax，当 ea时，2()xf，由于 xe在 (0,)恒成立，故 ()fx在 0,1单调递减， ()fx在 1,)单调递增，故 min()0fae（2 ） 21()xfx，当 ea时， f在 0,单调递减， ()fx在 1,)单调递增， min()(1)0fxfae，()fx只有一个零点，当 e时， xe，故 0xxae在 (,)恒成立，故 ()f在 0,1单调递减， ()f在 1,)单调递增 min(1)0fxfae，故当 ae时， ()fx没有零点当 时，令 0xa，得xea， ()xe， 2(1)xe，()x在 0,1单调递减， ()f在 1,)单调递增 min()()，在 ,)有两个零点， 2,x， 120x，()fx在 10,单调递减，在 1(,)单调递增，在 (,)单调递减，在 2x单调递增，ae，又 0x， fx， x， fx，此时 ()fx有两个零点，综上 f有两个零点，则 ea