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备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第5单元 解三角形(B卷)含答案解析

1、单元训练金卷高三数学卷(B )第 5 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题

2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1在 中,若 , , ,则角 等于( )ABC AC4BAA B C D30601201502若ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b ,c 若 a=2,b=3 ,c =4,则 co

3、sC=( )A B C D14143233在ABC 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 , , ,bc7a4b120A则ABC 的面积为( )A2 B C4 D3 234 ABC 中, , ,则ABC 一定是( )602bacA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5钝角ABC 中,若 , ,则最大边 的取值范围是( )12cA B C D,3,35,45,76如图,在ABC 中, ,D 是 边上一点, , , ,则 的长45B27A6C4AB为( )A B C D2363327如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯角分别为 , ,此时气球的高度AB750是

4、 ,则河流的宽度是( )60mA B24031m 1802mC D 38已知 的面积为 ,则角 的大小为( )AB36ACAA B C D60120301509我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积” ,设 的三个ABC内角 所对的边分别为 ,面积为 ,则“三斜求积 ”公式为 ,,BC,abcS2224acbS若 , ,则用“三斜求积”公式求得 的面积为( )2siniaA22()6ABCA 3B 3C 12D110已知 C 的内角 , , 的对边分别为 a, b, c, 为角 的角平分线,交 BC于 D,4B, 2D, 2,则 b( )A B C 3D 611已知

5、在 C 中, a, , c分别为内角 A, B, 的对边, 0A, 2a,则 ABC 周长的取值范围是( )A (0,6)B 4,2C (4,6D 4,12在平面四边形 ACD中, 75, 2B,则 A的取值范围是( )A 2,6B 2,62C ,D ,第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13在 ABC 中,角 ,所对的边分别为 ,abc,角 C等于 60,若 4,2ab,则 c的长为_14在 中,3, 1b, 3a,则 AB 的面积为 _15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝

6、洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径 , 两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点 , ,测得 , , , ,则 ,两点的距离为_16在 ABCV中,角 , B, C的对边分别为 a, b, c,若sincosiiababc,且 3,则 的取值范围为_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)在 ABCV中, 45,1AC,且25cosC(1 )求 边长;(2 )求 边上中线 D的长18 ( 12 分)已知 ABCV的内角 ,的对边分别为 ,abc,若 2sinisnBAC

7、(1 )若 2ab,求 cos;(2 )若 90且 ,求 的面积19 ( 12 分)如图,在四边形 ABCD中, 60, 90ABC已知 3AD, 6B(1 )求 sinABD的值;(2 )若 2C,且 C,求 B的长20 ( 12 分)已知 a,b,c 分别是 ABCV内角 A,B,C 的对边角 A,B,C 成等差数列, sinA,sinB, iC成等比数列(1 )求 snA的值;(2 )若 2a,求 ABCV的周长21 ( 12 分)某市欲建一个圆形公园,规划设立 , , , 四个出入口(在圆周上) ,并以直路顺次连通,其中 , , 的位置已确定, , (单位:百米) ,记 ,且已知圆的内

8、接四边形对角互补,如图所示请你为规划部门解决以下问题:(1 )如果 ,求四边形 的区域面积;(2 )如果圆形公园的面积为 283万平方米,求 的值22 ( 12 分)已知 ABCV的内角 , B, C的对边分别为 a, b, c,02B,36b,2ac1sinta2(1 )求内角 的大小;(2 )求 ()()bc的最大值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( B)第 5 单 元 解 三 角 形 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1

9、 【 答案】A【解析】由正弦定理可得 siniBCA,所以2sinA,所以1sin2A,因 BC,所以 45,故 为锐角,所以 30,故选 A2 【 答案】A【解析】a =2,b=3,c =4,根据余弦定理得到229416cosbacC,故答案为 A3 【 答案】D【解析】因为 27a, 4b, 120A,所以由余弦定理 22cosabA,可得 2c,所以ABC 的面积为1sin3c故选 D4 【 答案】D【解析】ABC 中, 60B, 2bac,22 221os 00acbBacac,故得到 ac,故得到角 A 等于角 C,三角形为等边三角形故答案为 D5 【 答案】A【解析】因为钝角ABC

10、,所以22cos0abc+-=,又因为 3cab, 53,故选 A6 【 答案】B【解析】由余弦定理可得2246(7)1cosC+-=, 60C,siniABC=,得到3sin2AB,故选 B7 【 答案】D【解析】由题意可知: 105AB, 45AC, ),2(m,602sini3AC,由正弦定理 sinsiBAC,得 10sin456021203i ico45in45B ,即河流的宽度 23m,本题正确选项 D8 【 答案】D【解析】 cosABCbA,又 BC 的面积为36ABC,13sin62Sbc,则tan,又 (0,), 150,故选 D9 【 答案】A【解析】 2siniaCA,

11、 2ac, 2,因为 ()6cb,所以 6b, 2642acbac,从而 ABC 的面积为2134,故选 A10 【 答案 】A【解析】因为 2D, 2B,4,由正弦定理得 siniDBA,即2sini4,解得1sinAD,又由0,2BAD,所以6BAD,则3BAC,所以53412,又因为512C,所以 为等腰三角形,所以 bAD,故选 A11 【 答案 】C【解析】根据三角形正弦定理得到4sinisin3abcABC,变形得到44sin,i,2ii33bBcCl,因为 2C,42 sinsi23sincos24sin3 63lBBBB ,2510,sin,66,4,l,故答案为 C12 【

12、答案 】D【解析】由题意,平面四边形 ABCD中,延长 BA、CD 交于点 E,BC75,EBC 为等腰三角形,E30,若点 A 与点 E 重合或在点 E 右方,则不存在四边形 ABCD,当点 A 与点 E 重合时,根据正弦定理 sinsiABCE,算得 62B, 62AB,若点 D 与点 C 重合或在点 C 下方,则不存在四边形 ABCD,当点 D 与点 C 重合时ACB30 ,根据正弦定理 sinsiABC,算得 62AB, 62AB,综上所述,AB 的取值范围为 62故选 D第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 23【解析】

13、因为角 C等于 60, 4,2ab,所以由余弦定理可得2 1cos601422c,所以 23c=,故答案为 314 【 答案 】【解析】3A, 1b, 3a,由正弦定理可得sin2B,解得1sin2,ba, BA,6,可得CAB,13sin31sin22ACS,本题正确结果3215 【 答案 】【解析】由已知,ACD 中,ACD 15,ADC150,DAC=15,由正弦定理得 80sin15406262AC,BCD 中, BDC15 ,BCD135,DBC=30,由正弦定理, sinsiDBC,所以 80n1560si462i2B,ABC 中,由余弦定理, 2cosABCABC11608431

14、608432160262,解得 805AB,则两目标 A,B 间的距离为 ,故答案为 16 【 答案 】3,2【解析】因为 sinisincosinCABAB,所以由正弦定理可得 coab,又因为sicosininCaBbc,所以由正弦定理可得 22cab,即 22ab,所以2()3aba,因为 3,所以 293cb,因为94,当且仅当ab时取等号,所以27304ab,所以9394,即294c,所以c,故 的取值范围为3,2三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】

15、 (1) 32;(2) 13【解析】 (1) (0,)C, 25sincosC,310sini(icoiABB,由正弦定理可知中:sn2siniiAA(2 )由余弦定理可知: 2 25cos1082103ABCABC, D是 AB的中点,故 1D,在 CBD 中,由余弦定理可知: 2 2cos182313BCD18 【 答案 】 (1) 4;(2)2【解析】 sinisnBA,由正弦定理可得 2bac=,(1 ) 21abc, ,由余弦定理cosB,可得1os4B(2 ) 90,由勾股定理可得222()02bacaac,2ABCSc19 【 答案 】 (1)64;(2) 1BC【解析】 (1)

16、在 AD 中,由正弦定理,得 sinsiADB因为 60,3,6,所以sinsinsin04B(2 )由(1 )可知,6siABD,因为 90ABC,所以6coscs90sin4CABD在 D 中,由余弦定理得 22coDC因为 2,6CB,所以26464BC,即 30,解得 1或 又 D,则 20 【 答案 】 (1)3sin4AC=;(2 ) ABCV的周长为 32【解析】 (1)角 A,B,C 成等差数列, ,即 60,sin,siABC, 成等比数列, 223sinsin4ACB=(2 )由(1 )可知 2niiAB=,即 2acb,由余弦定理可得 22os60bac+-,化简得 ()

17、0ac,即 , 2bac,32b+=,因此 ABCV的周长为 321 【 答案 】 (1) ;(2) 1或 7【解析】 (1) coscosDAD, ,在 和 中分别使用余弦定理得:,得 1cos7, 43sinsi7ADC,四边形 的面积 1sin2ABCDSBACD 1432687(2 ) 圆形广场的面积为 2,圆形广场的半径 213R,在 中由正弦定理知: 41sinsi3ACR,在 中由余弦定理知: ,241sin40cos3,化简得 ,解得 co2或 1722 【 答案 】 (1)6B(2)3【解析】 (1)3b,1sinta2acACB,2 2sintacACB,即 2sintab,由余弦定理得 2cosinstaaBACB,2tansincosBAC,由正弦定理得tib,即 22coitab,231cosn6B, 231sin6iB,即 326sini10B,变形得 (i)(1)0,解得 ,02, 6(2 )3b,B, 由余弦定理得21cos62a,化简得212ac,2()(3)c,()4,2(3)4aca,22()()()acc,3142,23()ac,1()()4acbb,当且仅当 ac时等号成立, (2)()c的最大值为3