1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 5 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1在 中，若 ， ， ，则角 等于（ ）ABC AC4BAA B C D30601201502若ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c 若 a=2，b=3 ，c =4，则 co
3、sC=（ ）A B C D14143233在ABC 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，bc7a4b120A则ABC 的面积为（ ）A2 B C4 D3 234 ABC 中， ， ，则ABC 一定是（ ）602bacA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5钝角ABC 中，若 ， ，则最大边 的取值范围是（ ）12cA B C D,3,35,45,76如图，在ABC 中， ，D 是 边上一点， ， ， ，则 的长45B27A6C4AB为（ ）A B C D2363327如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高度AB750是
4、 ，则河流的宽度是（ ）60mA B24031m 1802mC D 38已知 的面积为 ，则角 的大小为（ ）AB36ACAA B C D60120301509我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积” ，设 的三个ABC内角 所对的边分别为 ，面积为 ，则“三斜求积 ”公式为 ，,BC,abcS2224acbS若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为（ ）2siniaA22()6ABCA 3B 3C 12D110已知 C 的内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c， 为角 的角平分线，交 BC于 D，4B， 2D， 2，则 b（ ）A B C 3D 611已知
5、在 C 中， a， ， c分别为内角 A， B， 的对边， 0A， 2a，则 ABC 周长的取值范围是（ ）A (0,6)B 4,2C (4,6D 4,12在平面四边形 ACD中， 75， 2B，则 A的取值范围是（ ）A 2,6B 2,62C ,D ,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13在 ABC 中，角 ,所对的边分别为 ,abc，角 C等于 60，若 4,2ab，则 c的长为_14在 中，3， 1b， 3a，则 AB 的面积为 _15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝
6、洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 ， ， ， ，则 ，两点的距离为_16在 ABCV中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若sincosiiababc，且 3，则 的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）在 ABCV中， 45,1AC，且25cosC（1 ）求 边长；（2 ）求 边上中线 D的长18 （ 12 分）已知 ABCV的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 2sinisnBAC
7、（1 ）若 2ab，求 cos；（2 ）若 90且 ，求 的面积19 （ 12 分）如图，在四边形 ABCD中， 60， 90ABC已知 3AD， 6B（1 ）求 sinABD的值；（2 ）若 2C，且 C，求 B的长20 （ 12 分）已知 a，b，c 分别是 ABCV内角 A，B，C 的对边角 A，B，C 成等差数列， sinA，sinB， iC成等比数列（1 ）求 snA的值；（2 ）若 2a，求 ABCV的周长21 （ 12 分）某市欲建一个圆形公园，规划设立 ， ， ， 四个出入口（在圆周上） ，并以直路顺次连通，其中 ， ， 的位置已确定， ， （单位：百米） ，记 ，且已知圆的内
8、接四边形对角互补，如图所示请你为规划部门解决以下问题：（1 ）如果 ，求四边形 的区域面积；（2 ）如果圆形公园的面积为 283万平方米，求 的值22 （ 12 分）已知 ABCV的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，02B，36b，2ac1sinta2（1 ）求内角 的大小；（2 ）求 ()()bc的最大值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 5 单 元 解 三 角 形 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1
9、 【 答案】A【解析】由正弦定理可得 siniBCA，所以2sinA，所以1sin2A，因 BC，所以 45，故 为锐角，所以 30，故选 A2 【 答案】A【解析】a =2，b=3，c =4，根据余弦定理得到229416cosbacC，故答案为 A3 【 答案】D【解析】因为 27a， 4b， 120A，所以由余弦定理 22cosabA，可得 2c，所以ABC 的面积为1sin3c故选 D4 【 答案】D【解析】ABC 中， 60B， 2bac，22 221os 00acbBacac，故得到 ac，故得到角 A 等于角 C，三角形为等边三角形故答案为 D5 【 答案】A【解析】因为钝角ABC
10、，所以22cos0abc+-=，又因为 3cab， 53，故选 A6 【 答案】B【解析】由余弦定理可得2246(7)1cosC+-=， 60C，siniABC=，得到3sin2AB，故选 B7 【 答案】D【解析】由题意可知： 105AB， 45AC， ),2(m，602sini3AC，由正弦定理 sinsiBAC，得 10sin456021203i ico45in45B ，即河流的宽度 23m，本题正确选项 D8 【 答案】D【解析】 cosABCbA，又 BC 的面积为36ABC，13sin62Sbc，则tan，又 (0,)， 150，故选 D9 【 答案】A【解析】 2siniaCA，
11、 2ac， 2，因为 ()6cb，所以 6b， 2642acbac，从而 ABC 的面积为2134，故选 A10 【 答案 】A【解析】因为 2D， 2B，4，由正弦定理得 siniDBA，即2sini4，解得1sinAD，又由0,2BAD，所以6BAD，则3BAC，所以53412，又因为512C，所以 为等腰三角形，所以 bAD，故选 A11 【 答案 】C【解析】根据三角形正弦定理得到4sinisin3abcABC，变形得到44sin,i,2ii33bBcCl，因为 2C，42 sinsi23sincos24sin3 63lBBBB ，2510,sin,66，4,l，故答案为 C12 【
12、答案 】D【解析】由题意，平面四边形 ABCD中，延长 BA、CD 交于点 E，BC75，EBC 为等腰三角形，E30，若点 A 与点 E 重合或在点 E 右方，则不存在四边形 ABCD，当点 A 与点 E 重合时，根据正弦定理 sinsiABCE，算得 62B， 62AB，若点 D 与点 C 重合或在点 C 下方，则不存在四边形 ABCD，当点 D 与点 C 重合时ACB30 ，根据正弦定理 sinsiABC，算得 62AB， 62AB，综上所述，AB 的取值范围为 62故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 23【解析】
13、因为角 C等于 60， 4,2ab，所以由余弦定理可得2 1cos601422c，所以 23c=，故答案为 314 【 答案 】【解析】3A， 1b， 3a，由正弦定理可得sin2B，解得1sin2，ba， BA，6，可得CAB，13sin31sin22ACS，本题正确结果3215 【 答案 】【解析】由已知，ACD 中，ACD 15，ADC150，DAC=15，由正弦定理得 80sin15406262AC，BCD 中， BDC15 ，BCD135，DBC=30，由正弦定理， sinsiDBC，所以 80n1560si462i2B，ABC 中，由余弦定理， 2cosABCABC11608431
14、608432160262，解得 805AB，则两目标 A，B 间的距离为 ，故答案为 16 【 答案 】3,2【解析】因为 sinisincosinCABAB，所以由正弦定理可得 coab，又因为sicosininCaBbc，所以由正弦定理可得 22cab，即 22ab，所以2()3aba，因为 3，所以 293cb，因为94，当且仅当ab时取等号，所以27304ab，所以9394，即294c，所以c，故 的取值范围为3,2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】
15、 （1） 32；（2） 13【解析】 （1） (0,)C， 25sincosC，310sini(icoiABB，由正弦定理可知中：sn2siniiAA（2 ）由余弦定理可知： 2 25cos1082103ABCABC， D是 AB的中点，故 1D，在 CBD 中，由余弦定理可知： 2 2cos182313BCD18 【 答案 】 （1） 4；（2）2【解析】 sinisnBA，由正弦定理可得 2bac=，（1 ） 21abc， ，由余弦定理cosB，可得1os4B（2 ） 90，由勾股定理可得222()02bacaac，2ABCSc19 【 答案 】 （1）64；（2） 1BC【解析】 （1）
16、在 AD 中，由正弦定理，得 sinsiADB因为 60,3,6，所以sinsinsin04B（2 ）由（1 ）可知，6siABD，因为 90ABC，所以6coscs90sin4CABD在 D 中，由余弦定理得 22coDC因为 2,6CB，所以26464BC，即 30，解得 1或 又 D，则 20 【 答案 】 （1）3sin4AC=；（2 ） ABCV的周长为 32【解析】 （1）角 A，B，C 成等差数列， ，即 60，sin,siABC， 成等比数列， 223sinsin4ACB=（2 ）由（1 ）可知 2niiAB=，即 2acb，由余弦定理可得 22os60bac+-，化简得 ()
17、0ac，即 ， 2bac，32b+=，因此 ABCV的周长为 321 【 答案 】 （1） ；（2） 1或 7【解析】 （1） coscosDAD， ，在 和 中分别使用余弦定理得：，得 1cos7， 43sinsi7ADC，四边形 的面积 1sin2ABCDSBACD 1432687（2 ） 圆形广场的面积为 2，圆形广场的半径 213R，在 中由正弦定理知： 41sinsi3ACR，在 中由余弦定理知： ，241sin40cos3，化简得 ，解得 co2或 1722 【 答案 】 （1）6B（2）3【解析】 （1）3b，1sinta2acACB，2 2sintacACB，即 2sintab，由余弦定理得 2cosinstaaBACB，2tansincosBAC，由正弦定理得tib，即 22coitab，231cosn6B， 231sin6iB，即 326sini10B，变形得 (i)(1)0，解得 ，02， 6（2 ）3b，B， 由余弦定理得21cos62a，化简得212ac，2()(3)c，()4，2(3)4aca，22()()()acc，3142，23()ac，1()()4acbb，当且仅当 ac时等号成立， (2)()c的最大值为3