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备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第2单元 函数的概念、性质与初等函数(A卷)含答案解析

1、单元训练金卷高三数学卷(A)第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初 等 函 数注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签

2、 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1函数 的定义域是( )0.5log(4)yxA B C D3,4),33,)(,42下列函数中为偶函数的是( )A B C D3yx24yxyx1yx3已知

3、函数 在2 ,8上是单调函数,则 k 的取值范围是( )26fkA B C D4下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( ) A , , ,13yx2yx12yx1yxB , , ,C , , ,12yx3yxD13yx,12yx, ,5函数1()lgf的大致图象是( )A B C D6已知 2log6a, 5l1b, 7log21c,则 a, b, c的大小关系为( )A bcB aC D bca7已知定义域 R的奇函数 ()fx的图像关于直线 1x对称,且当 01x时,3()fx,则21f( )A78B18C18D2788已知定义在 R 上的函数 ()fx在区间 0,上单调递增

4、,且 1yfx的图象关于 1x对称,若实数 a 满足 2logfa,则 a 的取值范围是( )A10,4B1,4C1,4D 4,9函数283,log,1axxf在 R内单调递减,则 a的取值范围是( )A10,2B5,28C1,2D5,1810设函数,3()1)xff,则 2log6f的值为( )A3 B6 C8 D1211已知函数 ()fxm=+的零点在区间 (1,)内,则 m的取值范围是( )A1(,)2B1,2C ,D1(,)(,)212已知定义在 R上的函数 fx满足 ()(1)0fxfx, (2)()0fxf当 0,2x时, ()3xf,则 (2018)(9)ff( )A 6B C3

5、 D12第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13已知函数2,1()log()xafx,若 (0)2f,则实数 a的值是_14已知函数xy定义域为 R,则实数 a的取值范围是 _15函数21x的值域为_16设函数 ,02xf,若函数 yfxa有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)化简求值:(1 ) 01360.625248;(2 ) 7lglgl118 ( 12 分)设23

6、1064lg25a(1 )化简上式,求 的值;(2 )设集合 ,全集为 , BANR,求集合 中的元素个数19 ( 12 分)已知函数 (1 )当 时,在给定的直角坐标系内画出 的图象,并写出函数的单调区间;(2 )讨论函数 零点的个数20 ( 12 分)已知二次函数 (1 )若 为偶函数,求 值;(2 )若 在 单调递增,求 的取值范围;(3 )若 与 轴交于两点( 3,0) , (1 ,0) ,求当 的值域21 ( 12 分)某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为转账金额的 ,且最低 1 元 笔,最高 50 元 笔,王杰需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务(1 )若王杰转账的金额为

7、 x 元,手续费为 y 元,请将 y 表示为 x 的函数;(2 )若王杰转账的金额为 元,他支付的手续费大于 5 元且小于 50 元,求 t 的取值范围22 ( 12 分)已知 (1 )求 的值域;(2 )若 对任意 都成立,求 m 的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( A)第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初 等 函 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】要使函数有意义,则0

8、.5log(4)x,解得 34x,故答案选 A2 【 答案】B【解析】对于 A, 33fxxfx,是奇函数对于 B, 224f f,是偶函数C、 D 是非奇非偶函数,所以选 B3 【 答案】D【解析】根据题意,函数 26fxk的对称轴为 2kx,若 fx在2,8上是单调函数,必有 或 8,解得 k4 或 k16,即 k 的取值范围是 ,故选 D4 【 答案】B【解析】的图象关于 y 轴对称,应为偶函数,故排除选项 C,D,由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于 1,故排除 A,故选 B5 【 答案】B【解析】由题 fx是偶函数,其定义域是 (,1)(,),且 fx在

9、 (1,)上是增函数,故选B6 【 答案】B【解析】由于 22log6l4a, 77log21l3c, ac,552l13b, 337l5,可得 c,综合可得 bc,故选 B7 【 答案】B【解析】 ()fx为定义域 R的奇函数,得到 ()(fxf;又由 ()f的图像关于直线 1x对称,得到 241Dk;在式中,用 1x替代 得到 2ffx,又由得 2ff,再利用式, 23fx134fxfx4x, 24xfx;对式,用 替代 得到 ff,则 ()fx是周期为 4 的周期函数,当 01x时,3()fx,得128f,2ffff,3128ff,由于 ()fx是周期为 4 的周期函数,3122ff18

10、f,答案选 B8 【 答案】C【解析】根据题意, 1yfx的图象关于 1x对称,则函数 ()fx的图象关于 y轴对称,即函数 ()fx为偶函数,又由函数 f在区间 0,上单调递增,则 222logloglogfafafa,即 l,解得 14,即 a 的取值范围为,,故选 C9 【 答案】B【解析】由题意,函数283,1log,axxf在 R内单调递减,则28103log1aa,即20158a,解得528a,即实数 a的取值范围是,2,故选 B10 【 答案 】D【解析】函数,3()1)xff,因为 2log63, 22log6log6ff, 21log6l31,故得到l1f ,故答案为 D11

11、 【 答案 】B【解析】由题知 fx单调,故 (1)20f, (1)20m, 12m,故选 B12 【 答案 】A【解析】令 1tx,由 ()(1)0fxfx可得 ()ftft,所以函数 ()f是定义在 R上的奇函数,所以 f由 20fxf可得 (2)()fxf,所以 (4)f()ff,所以 8ffx,故函数 x的周期为 8,所以 (201)(52)(2()9ff,(2019)(523)3fff,所以 0186ff,故选 A第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 2【解析】0()3f, (0)3log2aff, 02f, log2a

12、,因为 a,所以解得 ,故答案为 214 【 答案 】 0【解析】 函数的定义域为 R,则 0xa恒成立,即 2xa恒成立,20x, a,故答案为 15 【 答案 】 ,2【解析】由题意,设22(1)tx,又由指数函数 1ty为单调递减函数,当 t时, 02y,即函数2x的值域为 0,216 【 答案 】0 ,2)【解析】函数 有两个不同的零点,即 有两个不同的交点,所以函数 与函数 y=a 有两个交点,如图所示:所以 a 的范围是0,2)三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1

13、7 【 答案 】 (1) 34;(2 )0【解析】 (1)原式 5136.524(2 )原式 27lglg108318 【 答案 】 (1)218;(2) 个【解析】 (1)原式23064lg25(2 ) , |218RAx, ,所以 中元素个数为 19 【 答案 】 (1)图像见解析,在 1,2, 上单调递增,在 1,2上单调递减;(2)当或 4a时,函数 零点的个数 1 个,当 或 4a时,函数 零点的个数 2 个,当 10a时,函数 零点的个数 3 个【解析】 (1)当 时, 1,xf,则函数 的图象如图所示,由图易知函数 在 1,2, 上单调递增,在 1,2上单调递减(2 )函数 零点

14、的个数等价于函数 的图象与直线 的交点个数,由(1)得当 或 14a时,函数 零点的个数 1 个,当 或 时,函数 零点的个数 2 个,当 04a时,函数 零点的个数 3 个20 【 答案 】 (1)0;(2) 2,;(3) 【解析】 (1) , 为偶函数, fxf,0p(2 ) 的对称轴为 2px,因为函数 在 ,2p上单调增,所以由已知 在 上单调增,12p, ,所以 的取值范围为 (3 ) fx与 轴交于( 3,0) (1 ,0)两点,根据根与系数关系,1p, q, 23fx,23gx, 45g, g,所以当 时, 的值域为 21 【 答案 】 (1),02.510,xy;(2 ) 【解析】 (1)由题意得,0.5210,xy(2 )从(1 )中的分段函数得,如果王杰支付的手续费大于 5 元且小于 50 元,则转账金额大于 1000 元,且小于 10000 元,则只需要考虑当 时的情况即可,由 ,得 ,得 ,即实数 t 的取值范围是 22 【 答案 】 (1) 4,5;(2 ) 23m【解析】 (1)令 xt, , 1,4t,原函数化为 221g5()4ttt, ,t,即 的值域为 (2 )由 23fxma对任意 都成立,得 34a对任意 都成立,20对任意 都成立,令 23ham, ,则 2130hm,解得 23m