1、江西省上饶市婺源县 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1四个实数2，0， ，1 中，最大的实数是（ ）A2 B0 C D12若点 P（a，b）在第三象限，则点 Q（a，b）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 a、b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为（ ）A8 B4 C4 D84下列调查中，调查本班同学的视力； 调查一批节能灯管的使用寿命； 为保证“神舟 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（ ）A B C D5不等式组 的最小整
2、数解为（ ）A4 B3 C2 D16下列四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1 的算术平方根是 0.01；计算 （ + ）5；如果点 P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则 n 1其中是假命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7 + 8如图所示，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点入在直线 b 上，若150，则2 的度数为 9已知 a，b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 10不等式 2x+93（x +2）的正整数解是 11若点 P（a+3，a1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 12在一个样
3、本容量为 80 的样本所绘制的频数分布直方图中，4 个小组所对应的各个长方形高的比为 2：3：4：1，那么第二组频数是 13将点（4，a）向右平移两个单位，再向下平移 3 个单位，得点（b，1），则 a+b 14若不等式 3xm 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是 三.（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）15计算：（1） +（2）解方程组16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来17如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E、F ，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，150，求2 的度数18某校为了解 2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随
4、机抽取了 50 名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这 50 名学生借阅总册数的 40%类别 科普类 教辅类 文艺类 其他册数（本） 168 105 m 32（1）表格中字母 m 的值等于 ；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 的度数为 ；（3）该校 2014 年八年级有 600 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？19某风景区的门票价格如下表所示：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上票价 100 元/人 80 元/人 50 元/人某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动，其中甲
5、班 50 多人，乙班不足 50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 9200 元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付 5150 元问：甲、乙两班分别有多少人？四.（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20设 2+ 的整数部分为 x，小数部分为 y（1）求 2x+1 的平方根；（2）化简：|y2|21如图，AOB 纸片沿 CD 折叠，若 OCBD，那么 OD 与 AC 平行吗？请说明理由22某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量 销售收入销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 3 台
6、 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？五、（本大题共 1 小题，共 10 分）23如乙图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8），B（1，6），C（7，6）点X，Y 分别在 x，y 轴上（1）请直接写出 D 点的坐标 （2）连接线段 OB，OD，OD 交 BC 于 E，如甲图，BOY 的平分线和BEO 的平分线交于点F，若BOE n，OFE 的度
7、数（3）若长方形 ABCD 以每秒 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t 秒，问第一象限内是否存在某一时刻 t，使OBD 的面积等于长方形 ABCD 的面积的 ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：2 01，四个实数中，最大的实数是 1故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出 a、b 的正负情
8、况，然后判断出点 Q 所在的象限即可【解答】解：点 P（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，点 Q（a，b）一定在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到 a 与 b 的值，即可确定出 3a+b 的值【解答】解： ，2+得：5a 10，即 a2，将 a2 代入得：b2，则 3a+b6+28故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4【分析】由
9、普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：适合普查，故 不适合抽样调查；调查具有破坏性，适合抽样调查，故 符合题意；调查要求准确性，适合普查，故 不适合抽样调查；安检适合普查，故 不适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解【解
10、答】解： ，由得： x1 ，由得： x2 ，不等式组的解集为 x2，则不等式组最小的整数解为 x3，故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；0.1 的算术平方根是 0.01，错误；计算 （ + ）5，错误；如果点 P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则 n 1 或 n2，故错误，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标
11、的性质，难度一般二.填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7【分析】根据平方根和立方根的定义计算可得【解答】解：原式6+33，故答案为：3【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义8【分析】先根据平角等于 180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答【解答】解：150，3180905040，ab，2340故答案是：40【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键9【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值，然后利用加法法则计算即可【解答】解：91116，3 4a3，b4a+b3+47故答案为：7【点
12、评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键10【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x +2），去括号得，2x+93x +6，移项得，2x3x 69，合并同类项得，x3，系数化为 1 得，x3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键11【分析】根据坐标在 x 轴上时纵坐标为 0，得出 a10，得出 a 的值，即可求出点 P 的坐标【解答】解：点 P（a+3，a1）在 x 轴上，a10，即 a1，a+34，P 点的坐标为（4，0）故答案为：（4，0）【点评】
13、本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为 0，难度适中12【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为 2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数【解答】解：80 24故答案是：24【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比13【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点（4，a）向右平移 2 个单位，横坐标为4+2b，解得 b2；向下平移 3 个单位长度，纵坐标为 a31，解得 a2a+b220故答案为：0【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点
14、的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键14【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式 3xm 0 的解集是 x ，正整数解是 1，2，3，m 的取值范围是 3 4 即 9m12【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三.（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）15【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式511+42；（2） ，8 得
15、： 5x10，解得：x2，把 x2 代入得：y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x5，所以不等式组的解集是 x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键17【分析】根据平行线的性质求出BEF，根据角平分线定义求出BEG，根据平行线的性质得出BEG 2 ，即可求出答案【解答】解：ABCD，150，BEF 1801
16、130，EG 平分BEF，BEG BEF65，ABCD，2BEG65【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补18【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得 m 的值；（2）用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（3）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有 168 册，占 40%，借阅总册数为 16840% 420 本，m42016810532 115；（2）教辅
17、类的圆心角为：360 90；（3）600 1260（本）答：估计该年级学生共借阅教辅类书籍约 1260 本故答案为 115；90【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】解：设甲、乙两班分别有 x 人、y 人，根据题干就有方程 80x+100y9200 和50x+50y5150，从而构成方程组求出其解即可【解答】解：设甲、乙两班分别有 x 人、y 人，由题意，得，解得： ，答：甲、乙两班分别有 55 人、48 人【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程
18、组的解法的运用，解答时根据总费用各班费用之和建立方程组是关键四.（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20【分析】（1）估算确定出 x 与 y 的值，即可求出 2x+1 的平方根；（2）把 y 的值代入原式计算即可求出值【解答】解：42+ 5 ，x4，y2+ 4 2，（1）根据题意得： 3；（2）|y2| | 22| 4| 4 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】此题根据平行线的性质，得24；根据折叠的性质，得21，34；因此31，根据平行线的判定就可证明【解答】解：OD 与 AC 平行理由如下：OCBD，2421，34，31
19、ODAC【点评】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系22【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400元，列不等式求解【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型
20、号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解五、（本大题共 1 小题，共 10 分）23【分析】（1）由长方形的性质得出 ABDC，ADBC，由题意得出 ABDC2，即可得出D 点的坐标；（2）设BEO2x ，则EOX2x，作 FGOX ，得出FOX BOY+BOE+EOX BOY+n+2 x，由角平分线得出
21、BOY （90n+2x），得出FOX 45+ n+x，由平行线得出EFGBEFx，得出OFG180FOX135 nx ，即可得出 OFE 的度数；（3）作 AMy 轴于 M，先求出矩形 ABCD 的面积，OBD 的面积ODM 的面积ABD的面积梯形 AMOB 的面积，得出方程，解方程即可求出 t 的值【解答】解：（1）四边形 ABCD 是长方形，ABDC，ADBC，点 A（1，8），B（1，6），C （7，6），ABDC2，D 点的坐标为：（7，8）；故答案为：（7，8）；（2）BOY 的平分线和BEO 的平分线交于点 F，BOFFOY BOY，BEFOEF BEO，BCOX，BEOEOX，设
22、BEO2x，则EOX2x，作 FGOX ，如图 1 所示：则FOX BOY+BOE+EOX BOY+n+2 x，又 BOY （90n+2 x）45 nx ，FOX45 nx +n+2x45+ n+x，BCFGOX，EFGBEFx ，OFG 180 FOX135 nx，OFEEFG+OFG135 n；（3）存在某一时刻，使OBD 的面积等于长方形 ABCD 面积的 ，t2；理由如下：作 AMy 轴于 M，如图 2 所示：S 矩形 ABCD2612，SOBD S ODM S ABD S 梯形 AMOB12 ， （8 t）7 12 （2+8 t）112 ，解得：t2【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线、平行线的性质、三角形内角和定理、图形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果