1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.4 用因式分解法求解一元二次方程一选择题（共 10 小题）1解方程 7（8x+3）=6（8x+3） 2 的最佳方法应选择（ ）A因式分解法 B直接开平方法 C配方法 D公式法2方程 5x（x+3）=3（x +3）的解为（ ）Ax 1= ，x 2=3 Bx= Cx 1= ，x 2=3 Dx 1= ，x 2=33方程 x（x3）=0 的解为（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=34方程 x（x1）=x 的解是（ ）Ax=0 Bx=2 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=25三角形两边的长是
2、2 和 5，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则第三边的长为（ ）A2 B5 C7 D5 或 76一元二次方程 x2+2x3=0 的两个根中，较小一个根为（ ）A3 B3 C2 D 17已知实数 a、b 满足（ a2b2） 22（a 2b2）=8，则 a2b2 的值为（ ）A 2 B4 C4 或2 D 4 或 28设（x 2+y2）（x 2+y2+2） 15=0，则 x2+y2 的值为（ ）A 5 或 3 B3 或 5 C3 D59一元二次方程 2x2+px+q=0 的两个根为 3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（ ）A（x3）（x4） B（ x+3）（x+4） C2
3、（x3 ）（x4） D2（x+3）（x+4）10已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A12 或 B6 或 2 C6 D二填空题（共 6 小题）11认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：（1）4x 2+16x=5，应选用 法；（2）2（x+2）（x1）=（x+2）（x +4），应选用 法；（3）2x 23x3=0，应选用 法12方程 x25x=0 的解是 13三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的解，则此三角形的周长是 14对于实数 a，b，定义运算 “”如下：ab=a
4、2ab，例如，53=5 253=10若（x+1）（x 2）=6 ，则 x 的值为 15已知（x 2+y2）（x 2+y21）=12 ，则 x2+y2 的值是 16如果 8=0，则 的值是 三解答题（共 4 小题）17用因式分解法解下列方程：（1）x 2+16x=0；（2）5x 210x=5；（3）x（x 3）+x3=0；（4）2（x3） 2=9x218利用换元法解下列方程：（1）（x+2） 2+6（x+2） 91=O；（2）x 2（1+2 ）x3+ =019一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程 2x28x+7=0 的两个根，求这个直角三角形的周长20先阅读，再解题解方程（x1） 2
5、5（x1）+4=0，可以将（x 1）看成一个整体，设 x1=y，则原方程可化 y25y+4=0，解得 y1=1；y 2=4，当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2，当 y=4 时，即 x1=4，解得 x=5，所以原方程的解为 x1=2，x 2=5请利用上述这种方法解方程：（2x5） 24（52x）+3=0参考答案一选择题（共 10 小题）1A 2 D 3B4D5B 6B7C8C9C 10B二填空题（共 6 小题）11配方，因式分解，公式12x 1=0，x 2=51313141 154 16 =4 或2三解答题（共 4 小题）17（1 ）原方程可变形为：x（x +16）=0，x=0 或 x+
6、16=0x 1=0，x 2=16（2）原方程可变形为x22x+1=0，（x1） 2=0x 1=x2=1（3）原方程可变形为（x3）（x+1）=0，x3=0 或 x+1=0x 1=3，x 2=1（4）原方程可变形为2（x 3） 2+x29=0，（x3）（2x6+x+3）=0，即（x3）（3x3）=0x3=0 或 3x3=0x 1=3，x 2=118（1 ）（x+2） 2+6（x +2） 91=O；设 x+2=y，则原方程可变形为：y2+6y91=0，解得：y 1=7， y2=13，当 y1=7 时，x +2=7，x1=5，当 y2=13 时，x+2= 13，x2=15；（2）x 2（1+2 ）x3+ =0，x（ 3+ ）x +（2 ）=0，x（ 3+ ）=0，x+（2 ）=0，x1=3+ ，x 2=2+ 19解：设直角三角形的两条直角边为 a，b，则 a+b=4，ab= ，斜边 c= = = =3，这个直角三角形的周长=4+3=7 20解：设 2x5=y，则原方程可化 y2+4y+3=0，解得 y1=1，y 2=3，当 y=1 时，即 2x5=1，解得 x=2，当 y=3 时，即 2x5=3，解得 x=1，所以原方程的解为 x1=1，x 2=2