1、山东省菏泽市东明县 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分1下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）A BC D2下列图形中，轴对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3如图所示，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 36； 4+7180； 5+3180其中能判断 ab 的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6B（a 2） 3a 5C（x +1） 2（x +1） 6（ x+1） 4D（a 2+1） 0 15如（y+a）与（y 7）的乘积中不含 y 的一次项，则 a 的值为（
2、 ）A7 B7 C0 D146某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是 36，则步行部分所占百分比是（ ）A10% B35% C36% D40%7小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家 1000 米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）ABCD8某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是
3、“正面向上”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6C在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”D袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分9若（a1）x |a|+36 是关于 x 的一元一次方程，则 a ；x 10为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取 500 名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是 11某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品12如图，AD，要使 A
4、BC DBC，还需要补充一个条件： （填一个即可）13若 BD、CD 分别平分 ABC 和ACB，A50，则BDC 的度数为 14观察下列各式：（x+5）（x+6）x 2+11x+30；（x5）（x6）x 211x+30；（x5）（x+6）x 2+x30 ；（x+5）（x6 ）x 2x30；其中的规律用公式表示为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 78 分15（16 分）计算（1）16（ ） 3 （ ）（4）（2）2（a 2b+ab2）2（a 2b1）ab 2+2（3）（ab2）（ab+2）（4）899901+116（7 分）先化简，再求值：（a 2b2ab 2+b3）b（a+b） 2，其中
5、 a ，b117（9 分）线段 AB12cm，点 C 在线段 AB 上，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点（1）若点 C 恰好是 AB 中点，求 DE 的长（2）若 AC4cm，求 DE 的长（3）若点 C 为线段 AB 上的一个动点（点 C 不与 A，B 重合），求 DE 的长18（10 分）已知：如图，BECF，且 BECF ，若 BE、CF 分别平分ABC 和BCD（1）请判断 AB 与 CD 是否平行？并说明你的理由（2）CE、BF 相等吗？为什么？19（10 分）如图，已知ABC（1）作ACD，使ACD 与ACB 在 AC 的异侧，并且ACDACB （要求：尺規作图、保留作图
6、痕迹，不写作法）；（2）连接 BD，交 AC 于 O，试说明 OBOD20（8 分）下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个） 2 4 6 7付款数（元） （2）请写出表示付款数 y（元）与购买这种商品的个数 x（个）之间的关系式21（10 分）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的 2 倍多 3 个，从袋中任取一个球是白球的概率是 （1）求袋中红球的个数（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率22（8 分）如图，下列 44 网格图都是由 16 个相间小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影
7、，在空白小正方形中，选取 2 个涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分1【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故 A 不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故 B 符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故 C 不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意集合体的上地面与下底面相对2【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直
8、线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断【解答】解：第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共 3 个轴对称图形，故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3【分析】根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可【解答】解：12 能判断 ab（同位角相等，两直线平行）；3 6 不能判断 ab；4+7180能判断 a b（同旁内角互补，两直线平行）；5+3180能判断 a b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得可判断 a b故选：B【点评】本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练
9、掌握平行线判定的三个定理4【分析】利用整式的乘除法法则可求解【解答】解：Aa 2a3a 5；B（a 2） 3a 6；C（x +1） 2（x +1） 6 ；D（a 2+1） 0 1故选：D【点评】此题主要考查了整式的乘除法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 y 的一次项，求出 a 的值即可【解答】解：（y+a）（y 7）y 2+（a7）y 7a，由结果不含 y 的一次项，得到 a70，解得：a7故选：A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是 36，算出“其他”所占的百分
10、比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答【解答】解：其他部分对应的百分比为 100% 10%，步行部分所占百分比为 1（35%+15%+10% ）40% ，故选：D【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键7【分析】根据哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系【解答】解：根据题意，从 20 分钟到 40 分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于 x 轴的线段故选：D【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型8【分析】分别计算出每个事件
11、的概率，其值约为 0.16 的即符合题意；【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为 ，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率为 ，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”的概率为 ，不符合题意；D、袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率 ，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分9【分析】根
12、据一元一次方程的特点求出 a 的值，代入即可求出 x 的值只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0【解答】解：由一元一次方程的特点得 ，解得：a1，将 a1 代入方程得2x+36，解得：x 故答案为：1， 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点10【分析】样本就是从总体中抽取出一部分个体，在这里就是；500 名学生的体育成绩【解答】解：这次调查的样本是抽取的 500 名学生的体育成绩故答案为：抽取
13、的 500 名学生的体育成绩【点评】考查样本的定义，即从总体中抽取的一部分个叫做总体的一个样本用样本的特征去估计总体的特征，是常用的统计思想方法11【分析】根据题意列出不等式求解即可不等式为 750 5005005% 【解答】解：设售货员可以打 x 折出售此商品，则得到750 5005005%，解得 x7即最低可以打 7 折【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解12【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论【解答】解：AD， BCBC，当ABCDBC 或ACBDCB 时，ABCDBC （AAS），还需
14、要补充一个条件为：ABCDBC 或ACB DCB故答案为：ABCDBC 或ACB DCB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等13【分析】求出DBC+DCB 即可解决问题【解答】解：A50，ABC+ ACB130，BD、CD 分别平分ABC 和ACB，DBC+DCB （ABC+ACB）65，BDC18065115，故答案为 115【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14【分析】观察已知等式，归纳总结得到一般性结论即可【解答】解：观察下列各式：（x+5）（x+6）x 2+
15、11x+30；（x5）（x6）x 211x+30；（x5）（x+6）x 2+x30 ；（x+5）（x6 ）x 2x30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n）x 2+（m +n） x+mn，故答案为：（x+m）（x+ n） x2+（m +n）x+mn【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：本大题共 8 小题，共 78 分15【分析】（1）原式先计算负整数指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：（
16、1）原式16（8） 42 2 ；（2）原式2a 2b+2ab22a 2b+2ab 2+2ab 2+4；（3）原式（ab） 24a 22ab+b 24；（4）原式（9001）（900+1）+1900 21+1 810000【点评】此题考查了平方差公式，整式的加减，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键16【分析】原式利用多项式除以单项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 22ab+b 2a 22abb 24ab，当 a ，b1 时，原式2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的
17、关键17【分析】（1）根据 C 是 AB 的中点，即可知 ADDCCEBE，易求 DE 的长；根据中点定义，DEDC+CE AC+ BC AB；（2）根据线段的和差和线段中点的定义即可得到结论；（3）根据线段中点的定义即可得到结论【解答】解：（1）点 D 是 AC 中点，AC2AD6，又D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DEDC+CE AC+ BC AB6；故 DE 的长为 6cm；（2）AB12cm，AC4cm，BC8cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DC AC2，CE BC4，DE6cm；（3）DEDC+CE AC+ BC AB而 AB12，DE6cm【点评】本题考查
18、了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键18【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到ABC21，BCD22，依据平行线的性质，即可得到12，进而得出ABCBCD，即可判定 ABCD；（2）依据BCECBF（SAS），即可得到 CEBF【解答】解：（1）ABCD理由：BE、CF 分别平分 ABC 和 BCD，ABC21，BCD22，BECF，12，ABCBCD，ABCD；（2）CE、BF 相等理由：BECF， 12，BCCB ，BCECBF（SAS ），CEBF【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，平行线的判定是由角的数
19、量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系19【分析】（1）根据ACD 与ACB 在 AC 的异侧，并且ACDACB ，即可得到ACD；（2）依据全等三角形的性质，即可得到BAODAO，AB AD，依据ABOADO（ SAS），即可得出 OBOD【解答】解：（1）如图所示，ACD 即为所求；（2）如图所示，ACDACB，BAODAO，ABAD，又AOAO ，ABOADO（SAS），BODO 【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20【分析】（1）根据图象即可求解；（2）运用
20、待定系数法解答即可【解答】解：（1）当购买商品个数为 2 个时，付款数为 4 元；当购买商品个数为 4 个时，付款数为 8 元；当购买商品个数为 6 个时，付款数为 12 元；当购买商品个数为 7 个时，付款数为 14 元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数 y（元）与购买这种商品的个数 x（个）之间的关系式为 ykx ，根据题意得：42k，解得 k2，付款数 y（元）与购买这种商品的个数 x（个）之间的关系式为 y2x【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键21【分析】（1）直接根据从袋中任取一个球是白球的概率是 ，得出白球的个数，进而利用红球个数是
21、黑球个数的 2 倍多 3 个，求出答案；（2）利用黑球个数除以总数得出答案【解答】解：（1）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ，白球的个数为：290 29（个），设黑球的个数为 x 个，则 2x+3+x290 29，解得：x86，则 2x+3175，答：袋中红球的个数为 175 个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为： 【点评】本题考查了概率公式如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 22【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键