1、第七章 平行线的证明质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列语句不是命题的是 ( )A.三角形的内角和是 180B.角是几何图形C.对顶角相等吗 D.两个锐角的和是一个直角2.下列各命题中,属于假命题的是 ( )A.若 a-b=0,则 a=b=0 B.若 a-b>0,则 a>bC.若 a-b3 B.1+2=3C.1+2 ADE. 20.(9 分)如图所示, AD BC,EF BC,4= C.求证1
2、=2 . 21.(10 分)如图所示,在 ABC 中, BAC=4 ABC=4 C,BD AC,垂足为 D,求 ABD 的度数 . 22.(10 分)如图所示,已知 C,P,D 在同一条直线上, BAP 与 APD 互补,1=2, E 与 F 相等吗?试说明理由 . 23.(10 分)如图所示, F 是 ABC 中 BC 延长线上一点, EF AB 于点E,CD AB 于点 D, CGF= CFG,求证 CD 平分 ACB. 24.(10 分)如右图所示,在 ABC 中, AC BC 于 C,DE BC 于E,FG AB 于 G,1=2,求证2 与3 互余 . 【答案与解析】1.C(解析:此题
3、易误选为 D.)2.A(解析:若 a-b=0,则 a=b.)3.C4.A(解析:解此类问题时,可画图帮助我们解决 .)5.B(解析:由 2 B=75,得 B=37.5.)6.B7.C(解析:过点 E 作 AB 的平行线 .)8.B(解析: ABCD ,1= BDC,又 ADBC ,2= CBD,3 是 BCD 的外角,故3= CBD+ BDC,即3=1+2 .)9.B(解析:三角形的外角和是 360.)10.B(解析:根据题意得 FED= AED, FDE= ADE,由三角形内角和定理,可得 FED+ EDF=180- F=180- A, AEF+ ADF=2(180- A),1+2=360
4、-( AEF+ ADF)=360-2(180- A)=2 A.2 A=1+2 .故选 B.)11.432 4012.36013.13514.南偏西 6820'15.54016.10017.2518.不合格(解析:延长 AE 交 CD 于 F,延长 AB,DC 相交于点 G.因为 AED 是 DEF 的一个外角,所以 AED= DFE+ D.同理 DFE= A+ G.所以 AED= A+ G+ D,所以 G= AED- A- D=143-23-31=89.而按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格,但 89 ADE.20.证明: AD BC,EF BC(已知)
5、, ADEF (垂直于同一条直线的两直线平行) .2= CAD(两直线平行,同位角相等) .4= C(已知), DGAC (同位角相等,两直线平行) .1= CAD(两直线平行,内错角相等) .1=2(等量代换) .21.解:设 C=x,则在 ABC 中,有 x+x+4x=180,解得 x=30,所以 BAC=120.因为 BD AC,所以 D=90,所以 ABD= BAC- D=120-90=30.22.解: E 与 F 相等 .理由如下:因为 BAP 和 APD 互补,所以ABCD (同旁内角互补,两直线平行),所以 BAP= CPA(两直线平行,内错角相等) .因为1=2,所以 PAE= APF,所以 AEPF (内错角相等,两直线平行),所以 E= F(两直线平行,内错角相等) .23.证明:因为 EF AB,CD AB,所以 CDEF ,所以 BCD= CFG, DCG= CGF.因为 CGF= CFG,所以 BCD= DCA,所以 CD 平分 ACB.24.证明:因为 AC BC 于 C,所以 BCA=90.因为 DE BC,所以 BED=90,所以 DEAC ,所以2= DCA.因为1=2,所以1= DCA,所以 FGCD ,所以 BGF= BDC.因为 FG AB 于 G,所以 BGF=90, BDC=2+3=90 .所以2 与3 互余 .