1、河北省秦皇岛市海港区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）1在平面直角坐标系中，点（0，-5）在（ ）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上2点（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，-3） B（2，3） C（-2，-3） D（3，-2）3点（3，4）到 y 轴的距离为（ ）A3 B4 C5 D44下列点在直线 y=-x+5 上的是（ ）A（2，-1） B（3，- ）2C（4，1） D（1，2）5直线 y=x-3 与 x 轴的交点坐标为（ ）A（0，3） B（3，0） C（-3，0） D（0，-3
2、）6过原点和点（2，3）的直线的解析式为（ ）Ay= x By= x23C-y= x32D-y= x237观察图中的函数图象，则关于 x 的不等式 ax-bxc 的解集为（ ）Ax2 Bx1 Cx2 Dx18下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形9已知一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D510如图，ABCD 中，AE 平分DAB ，DEA=40，则D 等于（ ）A80 B100 C110 D12011如图，菱形 ABCD 中
3、，AC=2，BD=4 ，这个菱形的周长是（ ）A 5B2 5C4 5D8 512如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 DO、AO 的中点若 AB=4 ，BC=4 ，则 OEF 的周长为（ ）3A6 B6 3C2+ 3D2+2 313如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）A1 种 B2 种 C4 种 D无数种14已知直线 y=kx+b，k0，b0，则下列说法中正确的是（ ）A这条直线与 x 轴交点在正半轴上，与 y 轴交点在正半轴上B这条直线与 x 轴交点在正半轴上，与 y 轴交点在
4、负半轴上C这条直线与 x 轴交点在负半轴上，与 y 轴交点在正半轴上D这条直线与 x 轴交点在负半轴上，与 y 轴交点在负半轴上15如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OABO 的路径运动一周设 OP 为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ）A B C D二、填空题（每空 2 分，共 20 分）16如图，已知ABCD 中，AB=4，BC=6 ，BC 边上的高 AE=2，则ABCD 的面积是 ，DC 边上的高 AF 的长是 .17如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BD=4 ，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD，则AD= ，
5、AE= .18直线 y=- x+2 是由直线 y=- x 向上平移 个单位长度得到的一条直线1212直线 y=- x+2 是由直线 y=- x 向右平移 个单位长度得到的一条直线121219某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8：2，又知此次调查中捐 15 元和20 元的人数共 26 人（1）他们一共抽查了 人；（2）抽查的这些学生，总共捐款 元20已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由 A地到 B 地匀速前行，甲、乙行进的路程 s 与 x（小时）的函数图象如
6、图所示（1）乙比甲晚出发 小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 三、解答下列各题（本题共 5 小题，共 50 分）21求证：平行四边形的对边分别相等22为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图 2 的统计图补充完整；（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？23如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、
7、BC 上的点，且 AFDE 求证：AE=BF24季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费 y（元）与标价 x（元）之间的函数关系如图所示折线 O-A-C（虚线）表示甲商场，折线 O-B-C 表示乙商场（1）分别求射线 AC、BC 的解析式；（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用 x（元）（标价）的范围是 ；（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用 x（元） （标价）的范围是 25如图，在平面直角坐标系中，ABCD，顶点 A（1，1） ，B（5，1） ，D（-1，-1 ） ；直线 y=kx-3k+4（1）点 C 的坐标是 ，对角线 AC 与 BD
8、 的交点 E 的坐标是 ；（2）过点 A（1，1）的直线 y=kx-3k+4 的解析式是 ；过点 B（5，1）的直线 y=kx-3k+4 的解析式是 ；判断、中两条直线的位置关系是 ；（3）当直线 y=kx-3k+4 平分ABCD 的面积时，k 的值是 ；（4）一次函数 y=kx-2k+1 的图象 （填能”或“不能”）平分ABCD 的面积参考答案与试题解析1. 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（1，-5）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+）
9、 ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 2. 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：M（-2，3）关于 x 轴对称点的坐标为（-2 ， -3） ，故选：A【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3. 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点 P（3，-4）到 x 轴的距离是 4故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴
10、的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键4. 【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【解答】解：将 x=2 代入 y=-x+1 得，y=-1，将 x=3 代入 y=-x+1 得，y=-2，将 x=4 代入 y=-x+1 得，y=-3，将 x=1 代入 y=-x+1 得，y=0 ，故 A 正确；故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案5. 【分析 】设多边形的边数为 n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，
11、（n-2）180=360，n-2=2，n=4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 3606. 【分析】根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，根据三角形中位线定理得到DE= BC，DF= AC，EF= AB，根据相似三角形的判定和性质计算即可1212【解答】解：3 2+42=25，5 2=25，3 2+42=52，ABC 是直角三角形，ABC 的周长=3+4+5=12 ， ABC 的面积= 34=6，12点 D、E、F 分别是ABC 各边中点，DE= BC，DF= AC，EF= AB，1212DEFCBA ，且相似比为 ，
12、DEF 的周长和面积分别为 6、 ，12故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7. 【分析】先根据平行四边形的性质得出DAB 的度数，再由 AE 平分DAB 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAB=180- B=180-100=80 ，AE 平分DAB，DAE= DAB= 80=4012故选：D【点评】本题考查的是平行四边形的性质及角平分线的性质，熟知平行四边形的对边相互平行是解答此题的关键8. 【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【解答】解：A、四边形 AB
13、CD 是平行四边形，AB=BC ，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；C、四边形 ABCD 是平行四边形和ABC=90 不能推出，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项正确；D、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，2=ADB，1=2，1=ADB，AB=AD，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形9. 【分析
14、】由 y 随 x 的增大而增大可得出 k0，结合 b0 利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，此题得解【解答】解：一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，k0，又b0，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限”是解题的关键10. 【分析】y 1y 2 时 x 的范围是一次函数 y1=kx+b 的图象在 y2=mx+n 的图象上边时对应的未知数的范围，据此即可求解【解答】解：当 y1y 2 时，x 的
15、取值范围是 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解 y1y 2 时 x 的范围是一次函数 y1=kx+b 的图象在 y2=mx+n 的图象上边时对应的未知数的范围是关键11. 【分析】根据正方形的性质，过对角线的交点，作两条互相垂直的直线即可【解答】解：正方形是中心对称图形，经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D【点评】本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键12. 【分析】连接 AC 交 BD 于点 O利用三角形中线的性质解决问题即可；【解答】解：连接 AC 交 BD
16、于点 O四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，S BAO=SBCO，S PAO=SPOC，S BAO-SPAO=SBOC-SPOC，即 SBAP=SBCP，S 1=S2，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中线的性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13 【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出 m、n，根据表示 “足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是 12 人，占 30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为 40，A 正确；440=10%，则
17、 m 的值为 10， B 正确；1-40%-30%-10%=20%，n 的值为 20，C 正确；36020%=72，D 错误，故选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键14. 【分析】依据函数图象中端点的坐标，即可得到一天的盈利 y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系，进而得出正确结论【解答】解：A一天售出这种电子元件 300 个时盈利最大为 400 元，故正确；B当 x=0 时，y=-200，即批发部每天的成本是 200 元，故正确；C当 y=0 时，x=100，即批发部每天卖 100 个时不赔不赚，故正确；
18、D这种电子元件每件盈利 =2 元，故错误；4031故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数的性质的运用，解答时理解函数图象的数据的含义是解答本题的关键15. 【分析】令 y=0，求出 x 的值即可【解答】解：令 y=0，则 x=-2，直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为（-2，0） 故答案为：（-2，0） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键16. 【分析】根据 OA 的长确定出 A 的坐标，利用待定系数法求出直线 OA 解析式即可【解答】解：过 A 作 ABx 轴，交 x 轴于点 B，在 RtAOB 中，OA=4，AO
19、B=30，AB= AO=2，OB= ，12243=A（2 ，2） ，3设直线 OA 解析式为 y=kx，把 A 坐标代入得：k= ，3则直线 OA 解析式为 y= x，3故答案为：（2 ，2） ；y= x【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键17. 【分析】根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将 y=- x 的函数图象向上平12移 4 个单位即可得到函数 y=- x+4 的图象，此题得解12【解答】解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：将 y=- x 的函数图象向上平移 4 个单位即可得到函数 y=- x+4 的图象12 12故答案为：y
20、=- x；上；4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握函数图象平移的规则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握函数图象平移的规则“左加右减，上加下减”是关键18. 【分析】首先判断出ABO 是等边三角形，然后根据 BD 的长求出 DC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AO=OB，AEBD 于 E，DB=4 ，ABO、CDO 是等边三角形，AB=BO=CO=DO=2，CD=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是判断出ABO 是等边三角形，此题难度不大19. 【分析】先根据多边形的外角和求出 n，再求出答案即可【解答】解：小亮
21、走出的这个 n 边形的每个内角是 180-30=150，n= =12，360125m=60m，故答案为：150，60【点评】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和定理，能根据题意求出 n 的值是解此题的关键，注意：边数为 n 的多边形的内角和=（n-2）180，多边形的外角和=36020. 【分析 】由题可得 B（4，0） ，C（6，-2） ，D（8，0） ，依据 2017=8252+1，即可得到点 P 在 x 轴上方，且点 P 离 x 轴的距离等于 AO 的中点离 x 轴的距离，进而得出 b 的值【解答】解：OA=AB ，点 A 的坐标为（2，4） ，B（4，0） ，由旋转可得，C（6
22、，-2） ，D （8，0） ，OD=8 ，2017=8252+1，点 P 在 x 轴上方，且点 P 离 x 轴的距离与 AO 的中点离 x 轴的距离相等，又点 A 的坐标为（2，4） ，AO 的中点离 x 轴的距离为 2，点 P 离 x 轴的距离为 2，b 的值为 2，故答案为：2【点评】本题考查的是坐标与图形变化-旋转，理解有关图形绕点顺时针旋转 180，得到的图形与原图形中心对称是解题的关键21. 【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADE=BAF，进而得出AGE=90【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形，DA=AB， DAE=ABF=90，在DAE 和 ABF
23、中，ADBEF DAE ABF（SAS） ，ADE=BAF，ADE+AED=90 ，FAE+AED=90，AGE=90，AFDE【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出DAE ABF 是解题关键22. 【分析】 （1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月 3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元，得出 y 与 x 的函数关系式即可；（2）将 y=4100 代入求得对应的 x 的值即可；（3）依据每月工资超过 4500 元，列不等式求解即可【解答】解：（1）销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每
24、人每月 3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元，设营销员李亮月销售产品 x 件，他应得的工资为 y 元，y=10x+3000（x0，且 x 为整数） ；（2）若该销售员的工资为 4100 元，则 10x+3000=4100，解之得：x=110，该销售员的工资为 4100 元，他这个月销售了 110 件产品；（3）根据题意可得：10x+30004500，解得 x150，要使每月工资超过 4500 元，该月的销售量应当超过 150 件【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出 y 与 x 之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解23. 【分析
25、】 （1）求出 OP 和 OQ 的值，即可判断出结论；（2）由矩形得出 PQ=AC=6，分两种情况，即可得出结论；（3）分两种情况，利用线段的和差即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=5，当 t=2 时，BP=QD=2，OP=OQ=3，四边形 APCQ 是平行四边形；（2）解：t=2 或 t=8；理由如下：四边形 APCQ 是矩形，PQ=AC=6，如图 1，BP= （BD-PQ）=2 ，则此时 t=2，12如图 2BQ= （BD-PQ）=212BP=6+2=8，则此时 t=8；即以 A、P、C、Q 为顶点的四边形为矩形时，t 的值为 2
26、或 8；（3）解：当 0t5 时，如图 1，y=PQ=BD-BP-DQ=10-t-t=10-2t当 t5 时，如图 2，y=PQ=OP+OQ=BP-OB+DQ-OD=t-5+t-5=2t-10，即：y= 105()t【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24. 【分析】 （1）联立两个解析式，解方程组即可得到点 B 坐标；（2）利用函数解析式，即可得到点 E，F 的坐标，进而得出 EF 的长；当 x3 时，y=-x+4-x+2=-2x+6；当 x3 时，y=x-2-（-x+4）=2x-6；据此可得 y 与 x 的函
27、数关系式，并画出函数图象 L根据直线 y=kx+b 与 L 只有一个公共点，即可得到 k 的取值范围【解答】解：（1）联立两个解析式可得 ，42yx解得 ，31xy点 B 的坐标为（3，1） ；（2）如图：当 x=2 时，y=-x+4=2，E（2，2） ，当 x=2 时，y=x-2=0，F（2，0） ，EF=2；如图：当 x=4 时，y=-x+4=0，E（4，0） ，当 x=4 时，y=x-2=2，F（4，2） ，EF=2；当 x3 时，y=-x+4-x+2=-2x+6；当 x3 时，y=x-2-（-x+4）=2x-6；线段 EF 的长 y 与 x 的函数关系式为： y= ，263()x图象如图所示：直线 y=kx+b 与 L 只有一个公共点，k 的取值范围为 k2 或 k-2【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系，仔细观察图形，数形结合是解题的关键