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河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、河北省秦皇岛市海港区 2018-2019 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题 2 分,共 30 分)1在平面直角坐标系中,点(0,-5)在( )Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上2点(-2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是( )A(2,-3) B(2,3) C(-2,-3) D(3,-2)3点(3,4)到 y 轴的距离为( )A3 B4 C5 D44下列点在直线 y=-x+5 上的是( )A(2,-1) B(3,- )2C(4,1) D(1,2)5直线 y=x-3 与 x 轴的交点坐标为( )A(0,3) B(3,0) C(-3,0) D(0,-3

2、)6过原点和点(2,3)的直线的解析式为( )Ay= x By= x23C-y= x32D-y= x237观察图中的函数图象,则关于 x 的不等式 ax-bxc 的解集为( )Ax2 Bx1 Cx2 Dx18下列命题中,真命题是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形9已知一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为( )A8 B7 C6 D510如图,ABCD 中,AE 平分DAB ,DEA=40,则D 等于( )A80 B100 C110 D12011如图,菱形 ABCD 中

3、,AC=2,BD=4 ,这个菱形的周长是( )A 5B2 5C4 5D8 512如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 DO、AO 的中点若 AB=4 ,BC=4 ,则 OEF 的周长为( )3A6 B6 3C2+ 3D2+2 313如图是一个平行四边形,要在上面画两条相交的直线,把这个平行四边形分成的四部分面积相等,不同的画法有( )A1 种 B2 种 C4 种 D无数种14已知直线 y=kx+b,k0,b0,则下列说法中正确的是( )A这条直线与 x 轴交点在正半轴上,与 y 轴交点在正半轴上B这条直线与 x 轴交点在正半轴上,与 y 轴交点在

4、负半轴上C这条直线与 x 轴交点在负半轴上,与 y 轴交点在正半轴上D这条直线与 x 轴交点在负半轴上,与 y 轴交点在负半轴上15如图所示,AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 O 出发,沿 OABO 的路径运动一周设 OP 为 s,运动时间为 t,则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是( )A B C D二、填空题(每空 2 分,共 20 分)16如图,已知ABCD 中,AB=4,BC=6 ,BC 边上的高 AE=2,则ABCD 的面积是 ,DC 边上的高 AF 的长是 .17如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BD=4 ,对角线 AC、BD 交于点 O,AEBD,则AD= ,

5、AE= .18直线 y=- x+2 是由直线 y=- x 向上平移 个单位长度得到的一条直线1212直线 y=- x+2 是由直线 y=- x 向右平移 个单位长度得到的一条直线121219某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后,学生会干部对捐款情况作了抽样调查,并绘制了统计图,图中从左到右各长方形高度之比为 3:4:5:8:2,又知此次调查中捐 15 元和20 元的人数共 26 人(1)他们一共抽查了 人;(2)抽查的这些学生,总共捐款 元20已知 A、B 两地之间的距离为 20 千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由 A地到 B 地匀速前行,甲、乙行进的路程 s 与 x(小时)的函数图象如

6、图所示(1)乙比甲晚出发 小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是 三、解答下列各题(本题共 5 小题,共 50 分)21求证:平行四边形的对边分别相等22为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请你将图 2 的统计图补充完整;(3)若规定引体向上 5 次以上(含 5 次)为体能达标,则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标?23如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、

7、BC 上的点,且 AFDE 求证:AE=BF24季末打折促销,甲乙两商场促销方式不同,两商场实际付费 y(元)与标价 x(元)之间的函数关系如图所示折线 O-A-C(虚线)表示甲商场,折线 O-B-C 表示乙商场(1)分别求射线 AC、BC 的解析式;(2)张华说他必须选择乙商场,由此推理张华计划购物所需费用 x(元)(标价)的范围是 ;(3)李明说他必须选择甲商场,由此推理李明计划购物所需费用 x(元) (标价)的范围是 25如图,在平面直角坐标系中,ABCD,顶点 A(1,1) ,B(5,1) ,D(-1,-1 ) ;直线 y=kx-3k+4(1)点 C 的坐标是 ,对角线 AC 与 BD

8、 的交点 E 的坐标是 ;(2)过点 A(1,1)的直线 y=kx-3k+4 的解析式是 ;过点 B(5,1)的直线 y=kx-3k+4 的解析式是 ;判断、中两条直线的位置关系是 ;(3)当直线 y=kx-3k+4 平分ABCD 的面积时,k 的值是 ;(4)一次函数 y=kx-2k+1 的图象 (填能”或“不能”)平分ABCD 的面积参考答案与试题解析1. 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:点 P(1,-5)在第四象限故选:D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(-,+)

9、 ;第三象限(-,-) ;第四象限(+,-) 2. 【分析】根据关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案【解答】解:M(-2,3)关于 x 轴对称点的坐标为(-2 , -3) ,故选:A【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数3. 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解:点 P(3,-4)到 x 轴的距离是 4故选:B【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴

10、的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键4. 【分析】将四个选项中的点分别代入解析式,成立者即为函数图象上的点【解答】解:将 x=2 代入 y=-x+1 得,y=-1,将 x=3 代入 y=-x+1 得,y=-2,将 x=4 代入 y=-x+1 得,y=-3,将 x=1 代入 y=-x+1 得,y=0 ,故 A 正确;故选:A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,将点的坐标代入解析式,解析式成立者即为正确答案5. 【分析 】设多边形的边数为 n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360,列方程解答【解答】解:设多边形的边数为 n,根据题意列方程得,

11、(n-2)180=360,n-2=2,n=4故选:B【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 3606. 【分析】根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形,根据三角形中位线定理得到DE= BC,DF= AC,EF= AB,根据相似三角形的判定和性质计算即可1212【解答】解:3 2+42=25,5 2=25,3 2+42=52,ABC 是直角三角形,ABC 的周长=3+4+5=12 , ABC 的面积= 34=6,12点 D、E、F 分别是ABC 各边中点,DE= BC,DF= AC,EF= AB,1212DEFCBA ,且相似比为 ,

12、DEF 的周长和面积分别为 6、 ,12故选:C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键7. 【分析】先根据平行四边形的性质得出DAB 的度数,再由 AE 平分DAB 即可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,DAB=180- B=180-100=80 ,AE 平分DAB,DAE= DAB= 80=4012故选:D【点评】本题考查的是平行四边形的性质及角平分线的性质,熟知平行四边形的对边相互平行是解答此题的关键8. 【分析】根据菱形的性质逐个进行证明,再进行判断即可【解答】解:A、四边形 AB

13、CD 是平行四边形,AB=BC ,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;B、四边形 ABCD 是平行四边形,ACBD,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;C、四边形 ABCD 是平行四边形和ABC=90 不能推出,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项正确;D、四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD ,2=ADB,1=2,1=ADB,AB=AD,平行四边形 ABCD 是菱形,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定的应用,注意:菱形的判定定理有:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形9. 【分析

14、】由 y 随 x 的增大而增大可得出 k0,结合 b0 利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,此题得解【解答】解:一次函数 y=kx+b 中,y 随 x 的增大而增大,k0,又b0,一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限故选:D【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k0,b0直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限”是解题的关键10. 【分析】y 1y 2 时 x 的范围是一次函数 y1=kx+b 的图象在 y2=mx+n 的图象上边时对应的未知数的范围,据此即可求解【解答】解:当 y1y 2 时,x 的

15、取值范围是 x1故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系,理解 y1y 2 时 x 的范围是一次函数 y1=kx+b 的图象在 y2=mx+n 的图象上边时对应的未知数的范围是关键11. 【分析】根据正方形的性质,过对角线的交点,作两条互相垂直的直线即可【解答】解:正方形是中心对称图形,经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线,则这两条直线把草地分成的四部分面积相等,故选:D【点评】本题考查的是中心对称,掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键12. 【分析】连接 AC 交 BD 于点 O利用三角形中线的性质解决问题即可;【解答】解:连接 AC 交 BD

16、于点 O四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,S BAO=SBCO,S PAO=SPOC,S BAO-SPAO=SBOC-SPOC,即 SBAP=SBCP,S 1=S2,故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中线的性质、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型13 【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比,求出人数,根据人数求出 m、n,根据表示 “足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解:由图和图可知,喜欢篮球的人数是 12 人,占 30%,1230%=40,则九(1)班的学生人数为 40,A 正确;440=10%,则

17、 m 的值为 10, B 正确;1-40%-30%-10%=20%,n 的值为 20,C 正确;36020%=72,D 错误,故选:D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键14. 【分析】依据函数图象中端点的坐标,即可得到一天的盈利 y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系,进而得出正确结论【解答】解:A一天售出这种电子元件 300 个时盈利最大为 400 元,故正确;B当 x=0 时,y=-200,即批发部每天的成本是 200 元,故正确;C当 y=0 时,x=100,即批发部每天卖 100 个时不赔不赚,故正确;

18、D这种电子元件每件盈利 =2 元,故错误;4031故选:D【点评】本题考查了一次函数的图象的运用,一次函数的性质的运用,解答时理解函数图象的数据的含义是解答本题的关键15. 【分析】令 y=0,求出 x 的值即可【解答】解:令 y=0,则 x=-2,直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为(-2,0) 故答案为:(-2,0) 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键16. 【分析】根据 OA 的长确定出 A 的坐标,利用待定系数法求出直线 OA 解析式即可【解答】解:过 A 作 ABx 轴,交 x 轴于点 B,在 RtAOB 中,OA=4,AO

19、B=30,AB= AO=2,OB= ,12243=A(2 ,2) ,3设直线 OA 解析式为 y=kx,把 A 坐标代入得:k= ,3则直线 OA 解析式为 y= x,3故答案为:(2 ,2) ;y= x【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键17. 【分析】根据函数图象平移的规则“上加下减”,即可得出将 y=- x 的函数图象向上平12移 4 个单位即可得到函数 y=- x+4 的图象,此题得解12【解答】解:根据图形平移的规则“上加下减”,即可得出:将 y=- x 的函数图象向上平移 4 个单位即可得到函数 y=- x+4 的图象12 12故答案为:y

20、=- x;上;4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练掌握函数图象平移的规则本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握函数图象平移的规则“左加右减,上加下减”是关键18. 【分析】首先判断出ABO 是等边三角形,然后根据 BD 的长求出 DC 的长【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,AO=OB,AEBD 于 E,DB=4 ,ABO、CDO 是等边三角形,AB=BO=CO=DO=2,CD=2,故答案为:2【点评】本题主要考查了矩形的性质,解题的关键是判断出ABO 是等边三角形,此题难度不大19. 【分析】先根据多边形的外角和求出 n,再求出答案即可【解答】解:小亮

21、走出的这个 n 边形的每个内角是 180-30=150,n= =12,360125m=60m,故答案为:150,60【点评】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和定理,能根据题意求出 n 的值是解此题的关键,注意:边数为 n 的多边形的内角和=(n-2)180,多边形的外角和=36020. 【分析 】由题可得 B(4,0) ,C(6,-2) ,D(8,0) ,依据 2017=8252+1,即可得到点 P 在 x 轴上方,且点 P 离 x 轴的距离等于 AO 的中点离 x 轴的距离,进而得出 b 的值【解答】解:OA=AB ,点 A 的坐标为(2,4) ,B(4,0) ,由旋转可得,C(6

22、,-2) ,D (8,0) ,OD=8 ,2017=8252+1,点 P 在 x 轴上方,且点 P 离 x 轴的距离与 AO 的中点离 x 轴的距离相等,又点 A 的坐标为(2,4) ,AO 的中点离 x 轴的距离为 2,点 P 离 x 轴的距离为 2,b 的值为 2,故答案为:2【点评】本题考查的是坐标与图形变化-旋转,理解有关图形绕点顺时针旋转 180,得到的图形与原图形中心对称是解题的关键21. 【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADE=BAF,进而得出AGE=90【解答】证明:四边形 ABCD 为正方形,DA=AB, DAE=ABF=90,在DAE 和 ABF

23、中,ADBEF DAE ABF(SAS) ,ADE=BAF,ADE+AED=90 ,FAE+AED=90,AGE=90,AFDE【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确得出DAE ABF 是解题关键22. 【分析】 (1)根据营销人员的工资由两部分组成,一部分为基本工资,每人每月 3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售 1 件产品奖励 10 元,得出 y 与 x 的函数关系式即可;(2)将 y=4100 代入求得对应的 x 的值即可;(3)依据每月工资超过 4500 元,列不等式求解即可【解答】解:(1)销售人员的工资由两部分组成,一部分为基本工资,每

24、人每月 3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售 1 件产品奖励 10 元,设营销员李亮月销售产品 x 件,他应得的工资为 y 元,y=10x+3000(x0,且 x 为整数) ;(2)若该销售员的工资为 4100 元,则 10x+3000=4100,解之得:x=110,该销售员的工资为 4100 元,他这个月销售了 110 件产品;(3)根据题意可得:10x+30004500,解得 x150,要使每月工资超过 4500 元,该月的销售量应当超过 150 件【点评】此题考查了一次函数的应用,关键是读懂题意得出 y 与 x 之间的函数关系式,进而利用不等量关系分别求解23. 【分析

25、】 (1)求出 OP 和 OQ 的值,即可判断出结论;(2)由矩形得出 PQ=AC=6,分两种情况,即可得出结论;(3)分两种情况,利用线段的和差即可得出结论【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC=3,OB=OD=5,当 t=2 时,BP=QD=2,OP=OQ=3,四边形 APCQ 是平行四边形;(2)解:t=2 或 t=8;理由如下:四边形 APCQ 是矩形,PQ=AC=6,如图 1,BP= (BD-PQ)=2 ,则此时 t=2,12如图 2BQ= (BD-PQ)=212BP=6+2=8,则此时 t=8;即以 A、P、C、Q 为顶点的四边形为矩形时,t 的值为 2

26、或 8;(3)解:当 0t5 时,如图 1,y=PQ=BD-BP-DQ=10-t-t=10-2t当 t5 时,如图 2,y=PQ=OP+OQ=BP-OB+DQ-OD=t-5+t-5=2t-10,即:y= 105()t【点评】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24. 【分析】 (1)联立两个解析式,解方程组即可得到点 B 坐标;(2)利用函数解析式,即可得到点 E,F 的坐标,进而得出 EF 的长;当 x3 时,y=-x+4-x+2=-2x+6;当 x3 时,y=x-2-(-x+4)=2x-6;据此可得 y 与 x 的函

27、数关系式,并画出函数图象 L根据直线 y=kx+b 与 L 只有一个公共点,即可得到 k 的取值范围【解答】解:(1)联立两个解析式可得 ,42yx解得 ,31xy点 B 的坐标为(3,1) ;(2)如图:当 x=2 时,y=-x+4=2,E(2,2) ,当 x=2 时,y=x-2=0,F(2,0) ,EF=2;如图:当 x=4 时,y=-x+4=0,E(4,0) ,当 x=4 时,y=x-2=2,F(4,2) ,EF=2;当 x3 时,y=-x+4-x+2=-2x+6;当 x3 时,y=x-2-(-x+4)=2x-6;线段 EF 的长 y 与 x 的函数关系式为: y= ,263()x图象如图所示:直线 y=kx+b 与 L 只有一个公共点,k 的取值范围为 k2 或 k-2【点评】本题考查了两直线相交的问题,待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与系数的关系,仔细观察图形,数形结合是解题的关键