1、武汉市蔡甸区 2018-2019 学年八年级下学期期末考试数学试卷一.选择题（103 分30 分）1化简 的结果是（ ）8A、3 B、2 C、2 D、236答案：A2计算 的结果为（ ）018 （ ）A、2 B、 1 C、3 D 、52答案：C3已知点 A、B 的坐标分别为（2，5） ， （4，3） ，则线段 AB 的长为（ ）A、9 B、10 C、11 D、12答案：B4已知ABC 的边长分别为 5，7，8，则ABC 的面积是（ ）A、20 B、10 C 、10 D、2823答案：C5已知菱形 ABCD 的面积是 120，对角线 AC24，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A、52 B、40
2、C、39 D、26答案：A6在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A、k0，b0 B 、k 0，b0 C 、k0，b0 D、k0，b0答案：D7如图，一次函数 y1x +b 与 y2kx +4 的图象相交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4的解集是（ ）A、x2 B 、x 0 C 、x1 D 、x1答案：C8在平面直角坐标系中，将直线 l1：y 2x2 平移后，得到直线 l2：y2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A、将 l1 向右平移 3 个单位长度 B 将 l1 向右平移 6 个单位长度C将 l1 向上平移 2 个单位长
3、度 D 将 l1 向上平移 4 个单位长度答案：A9某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示：这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A、13 岁，14 岁 B、14 岁，14 岁 C14 岁，13 岁 D、14 岁，15 岁答案：B10如图，在矩形 ABCD 中，AD AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH AE 于点 H，连接2BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AEDCED；OE OD；BH HF；BC CF2HE；ABHF ，其中正确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、 4 个 D、5 个答案：C；二.填空题（63 分18 分.）
4、112 6 + 的结果是 138答案： 12如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在 AB 上，AD AC ，AFCD 交CD 于点 E，交 CB 于点 F，则 CF 的长是 答案：1.513如图，已知点 A 的坐标为（5，0） ，直线 yx +b（b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB， 75，则 b 的值为 答案：314有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是 答案：3415已知直线 ykx+b 与 y2x+1 平行，且经过点（3， 4） ，则函数 ykx+b 的
5、图象可以看作由函数 y2x +1 的图象向上平移 个单位长度得到的答案：916如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点，点 A 关于 DE 的对称点为 F，若正方形 ABCD的边长为 1，且BFC90 ，则 AE 的长为 答案：13三.解答题（共 72 分）17 （8 分）计算：（1） 234（ ） （2）83（ ）解：（1）原式52 2 56（2）原式（6 4 ）2 3314318 （8 分）如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35的方向航行，乙船以 40 海里时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若
6、 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？解：依题意有ABC 中，AC=60 ，AB=80，BC=100AC 2+AB2=BC2BAC=90，9035=55如图，1390，2390所以，12，乙船航行的方向是南偏东 55.19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：DHFDEF证明：（1）E、F 分别是 BC、AC 的中点EF 是ABC 的中位线EFAB又 D 是 AB 的中点EFAD，同理可证：DEAF，四边形 ADEF 是平行四边形（2）AHBC
7、 于点 H，D 、F 分别为 AB、AC 的中点，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DHF= BAC，四边形 ADEF 是平行四边形，DEF=BAC，DHF= DEF20 （8 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由解：（1）证明：如图，MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6MN
8、BC， 1=5，3=61=2，3= 4EO=CO，FO=CO 。OE=OF。（2）2=5，4= 6，2+ 4=5+6=90。CE=12，CF=5 ，EF 213OC= EF=6.5。（3）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形。理由如下：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形。ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形。21 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100分前 6 名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为
9、100分）（1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分） ，则这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84.5，84 出现了 2 次，出现的次数最多，则这 6 名选手笔试成绩的众数是 84；故答案为：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x，y，根据题意得：x+y185x+90y88 ，解得：x0.4，y
10、0.6 ，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%，60% ；（3）2 号选手的综合成绩是 920.4+880.6=89.6（分） ，3 号选手的综合成绩是 840.4+860.6=85.2（分） ，4 号选手的综合成绩是 900.4+900.6=90（分） ，5 号选手的综合成绩是 840.4+800.6=81.6（分） ，6 号选手的综合成绩是 800.4+850.6=83（分） ，则综合成绩排序前两名人选是 4 号和 2 号22 （10 分）如图，已知菱形 ABCD 中，BAD60 ，点 E、F 分别是 AB、AD 上两个动点，若 AEDF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 C
11、G，与 BD 相交于 H。（1）求BGE 的大小；（2）求证：GC 平分BGD解：（1）ABCD 为菱形,ABADBAD60，ABD 为等边三角形A= BDF=60又AEDF ，ADBD,AED DFB；DBGADEEGBDBGBDGADE BDG ADB60（2）过 C 作 CQBF 于 Q， CPED，交 CD 延长线于 P 点，SBCF S ECD ，1ABD因为AED DFB，所以，EDBF ，所以，CP CQ，所以，GC 平分BGD（角平分线定理逆定理）23 （10 分）在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙
12、车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发 1.5 小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？解：（1）甲车的行驶速度： 60（km/h）240乙车的行驶速度： 80（km/h）3.51（2）乙车出发 1.5 小时后，离 C 地距离：200801.580（km ） ，甲离 C 地距离：24060（ 11.5）90（km ） ，8090170（km）乙车出发 1.5 小时后，两车
13、距离 170 公里。（3）设乙车出发 x 小时后，两车相遇，则 80x60（x1）200+240，解得：x 小时，97所以，乙车出发 小时后，两车相遇。24 （12 分）如图，已知点 A（2，0） ，点 B（6，0） ，点 C 在第一象限内，且OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AEBD 于点 E，交 OC 于点 E（1）求直线 BD 的解析式；（2）求线段 OF 的长；（3）求证：BFOE 解：1）OBC 是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点 B 的坐标为（6，0） ， OB=6，在 Rt OBD 中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD= ，所以，D （0， ） ，2163 63设直线 BD 为： ，则 ，解得：k ，ykxb3所以，直线 BD 的解析式： 36x2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等） ，又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）A（-2，0） ，B（6， 0） ，AB=8，在 Rt ABE 中， ABE=60，AB=8，BE= AB=4，12CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE 和OBF 中，COEOBF（SAS） ，OE=BF