1、章末分层突破自我校对波源和介质振动形式垂直在同一条直线上距离fvf平衡位置波长障碍物叠加频率波动图象和振动图象的综合分析1.区别和联系波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变2由波的图象画振动图象给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期 T 未知)如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象3由振动图象画波的图象这类问题一般见到的
2、情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图图 121(a)为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x4.0 m 处的质点；图(b) 为质点 Q 的振动图象下列说法正确的是( )(a) (b)图 121A在 t0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动B在 t0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C从 t0.10 s 到 t0.25 s ，该波沿 x 轴负方向传播了 6 mD从 t0.10 s
3、 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cmE质点 Q 简谐运动的表达式为 y0.10sin 10t(国际单位制)【解析】 由 yt 图象可知，t 0.10 s 时质点 Q 沿 y 轴负方向运动，选项 A 错误；由yt 图象可知，波的振动周期 T0.2 s，由 yx 图象可知 8 m，故波速 v 40 m/s，根T据振动与波动的关系知波沿 x 轴负方向传播，则波在 0.10 s 到 0.25 s 内传播的距离x vt6 m，选项 C 正确；其波形图如图所示，此时质点 P 的位移沿 y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；t0.15 s T，质点 P 在其
4、中的 T 内路34 12程为 20 cm，在剩下的 T 内包含了质点 P 通过最大位移的位置，故其路程小于 10 cm，因14此在 t0.15 s 内质点 P 通过的路程小于 30 cm，选项 D 错误；由 yt 图象可知质点 Q 做简谐运动的表达式为 y0.10sin t(m)0.10sin 10t(m)，选项 E 正确20.2【答案】 BCE波动问题的多解1.由于波的传播双向性而导致多解双向性是指波沿 x 轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同2由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期 T，同一质点振动状
5、态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同3由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长 ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同4两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解一列横波的波形如图 122 所示，实线表示 t10 时刻的波形图，虚线表示t20.05 s 时刻的波形图，则：图 12
6、2(1)若 2Tt 2t 1T，波速可能为多大？(T 为周期)(2)若 Tt 2t 1，并且波速为 360 m/s，则波向哪个方向传播？【解析】 (1)由图象可知：若波向右传播，则在 t0.05 s 内波传播的距离为 x10 m.则波速 v1 m/s200 m/s.xt 100.05若波向左传播，则在 t0.05 s 内波传播的距离为 x14 m.则波速 v2 m/s280 m/s.xt 140.05(2)由图象可知：波长 8 m.在 t0.05 s 内波传播的距离为 xvt 3600.05 m 18 m.则 x 2 ，所以波向右传播188 14【答案】 (1)见解析 (2) 向右此题是由波的
7、传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解.一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N 为介质中相距 x 的两质点，M 在左，N 在右t 时刻，M，N 均通过平衡位置，且 M，N 之间只有一个波峰，经过 t 时间N 质点恰处于波峰位置，求这列波的波速【解析】 由题意可知 t 时刻的波形可能有四种情况，如图所示对(a)图，N 质点正经过平衡位置向上振动，则 t 可能为 ， ， 即 t(n )T45T4 9T4 14T(n0,1,2 ， )，则 v0 ，T 2xT所以 va (n0,1,2，)n 14t 4n 1x2t同理，对于(b)，(c) ，(d)分别有：vb (n0,1,2
8、，)，4n 3x4tvc (n0,1,2，)，4n 1x4tvd (n0,1,2，)4n 3x6t【答案】 见解析在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况.1.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s下列说法正确的是( ) A水面波是一种机械波B该水面波的频率为 6 HzC该水面波的波长为 3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是
9、因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】 水面波是一种机械波，说法 A 正确根据题意得周期 T s s，频率159 53f 0.6 Hz，说法 B 错误波长 m3 m，说法 C 正确波传播过程中，传播1T vf 1.80.6的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法 D 错误，说法 E 正确【答案】 ACE2一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形如图 123 所示，质点 P 的 x坐标为 3 m已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s下列说法正确的是( )图 123A波速为 4 m/sB波的频率为 1.25 HzCx 坐标为 15 m 的
10、质点在 t0.6 s 时恰好位于波谷Dx 坐标为 22 m 的质点在 t0.2 s 时恰好位于波峰E当质点 P 位于波峰时，x 坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷【解析】 任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔 0.4 s，可知振动周期T0.8 s，频率 f 1.25 Hz，B 正确从题图中可以看出波长 4 m，根据 vf 得1Tv5 m/s，A 错误由于波在传播过程中具有空间周期性，x 坐标为 15 m 处的质点运动规律与 x3 m 处相同，从 t 0 时刻经过 0.6 s，即经历 周期，质点应位于平衡位置，C 错34误用同样的方法可判断出 D、E 正确【答案】 BDE3由波源 S
11、 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s.已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、Q 和 S 的平衡位置在一条直线上，P、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 mP、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )AP、Q 两质点运动的方向始终相同BP、Q 两质点运动的方向始终相反C当 S 恰好通过平衡位置时， P、Q 两点也正好通过平衡位置D当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰E当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【解析】 简谐横波的波长 m0.8 mP、Q 两质点距离波源 S
12、的距离vf 1620PS15.8 m 19 ，SQ 14.6 m18 .因此 P、Q 两质点运动的方向始终相反，说34 14法 A 错误，说法 B 正确当 S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置说法 C错误，说法 D、E 正确【答案】 BDE4一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm.O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x 0 和 x5 cm 处的两个质点t0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y4 cm，质点 A 处于波峰位置；t s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，
13、 t1 s 时，质点 A 第13一次回到平衡位置求： 【导学号：23570076】(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点 O 的位移随时间变化的关系式【解析】 (1)设振动周期为 T.由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 个周期，由此可知14T4 s由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播，O 在 t s 时回13到平衡位置，而 A 在 t1 s 时回到平衡位置，时间相差 s两质点平衡位置的距离除以传23播时间，可得波的速度 v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 30 cm.(2)设质点 O
14、 的位移随时间变化的关系为 yAcos (2tT 0)将式及题给条件代入上式得Error!解得0 ，A 8 cm3质点 O 的位移随时间变化的关系式为 y0.08cos (国际单位制)(t2 3)或 y0.08sin (国际单位制) (t2 56)【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y0.08cos (国际单位制)(t2 3)或 y0.08sin (国际单位制)(t2 56)5甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播，波速均为 v25 cm/s.两列波在 t0 时的波形曲线如图 124 所示求： 图 124(1)t0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16
15、cm 的所有质点的 x 坐标；(2)从 t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质点的时间【解析】 (1)t 0 时，在 x50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为150 cm. 2 60 cm甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为x150k 11，k 10，1，2，x250k 22，k 20，1，2，由以上三式得，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标为x(50 300n)cm n0，1，2，.(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm.t0 时，两列波波谷间的 x 坐标之差为x 50 2m2 122 50 2m1 112式中，m 1和 m2均为整数解得x10(6m 25m 1)5由于 m1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 x05 cm从 t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质点的时间为 tx02v代入数值得 t0.1 s.【答案】 (1)(50300n)cm n0，1，2，(2)0.1 s我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)