1、第 2 节 力的分解学 习 目 标 知 识 脉 络1.理解力的分解和分力的概念2理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形计算分力(重点)3掌握力的正交分解的方法(重点)4会用力的分解分析生产和生活中的实际问题(难点)分力、力的分解先填空1分力：力 F1、F 2 共同作用的效果，若与某一个力 F 的作用效果完全相同，力 F1、F 2 即为力 F 的分力2力的分解(1)定义：求一个已知力的分力叫做力的分解，是力的合成的逆运算(2)分解法则：平行四边形定则把已知力 F 作为平行四边形的 对角线，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边就表示力 F 的两个分力 F1 和 F
2、2.(3)分解依据通常依据力的实际作用效果进行分解再判断1一个力只能分解为一组分力()2力的分解遵循平行四边形定则()3某个分力的大小不可能大于合力()后思考已知一个力，把它分解为两个力，如果没有其他条件限制，可分解为多少对分力？【提示】 合力是平行四边形的对角线，没有其他条件限制，相当于以这条边为对角线作平行四边形，可作无数个，故可分解为无数对分力，如图所示合作探讨为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥图 521探讨 1：在引桥上，汽车重力有什么作用效果？【提示】 汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行探讨 2：从力的分解的角度分析，引桥很
3、长有什么好处？【提示】 高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全核心点击1力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图 522所示) 图 522(2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)图 523(3)也不能错误地认为 F2 就是物体对斜面的压力，因为 F2 不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力2实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力(1)力的分解
4、的思路(2)按实际效果分解的几个实例：实例 分析(1)拉力 F 的效果：使物体沿水平地面前进(或趋势)向上提物体(2)两个分力：水平向前的力 F1 和竖直向上的力F2.F1F cos ，F 2Fsin (1)重力的两个效果： 使物体具有沿斜面下滑(或趋势)的分力 F1使物体压紧斜面的分力 F2(2)分力大小：F 1mgsin ，F 2mgcos (1)重力的两个效果：使球压紧板的分力 F1使球压紧斜面的分力 F2(2)分力大小：F 1mgtan ，F 2mgcos (1)重力的两个效果：使球压紧竖直墙壁的分力 F1使球拉紧悬线的分力 F2(2)分力大小：F 1mgtan ，F 2mgcos (
5、1)重力的两个效果：对 OA 的拉力 F1对 OB 的拉力 F2(2)分力大小：F 1mgtan ，F 2mgcos (1)重力的两个效果：拉伸 AB 的分力 F1压缩 BC 的分力 F2(2)分力大小：F 1mgtan ，F 2mgcos 1(多选 )如图 524所示，将力 F 分解为 F1、F 2 两个分力，则以下说法正确的是( )图 524AF 1、 F2 的合力就是 FB由 F 求 F1、F 2 叫力的分解，由 F1、F 2 求 F 叫力的合成C力的合成和分解都遵从平行四边形定则DF 1、 F2、 F 的大小关系应满足|F 1F 2|FF 1F 2【解析】 将 F 分解为 F1和 F2
6、，则 F1、F 2是 F 的分力， F 是 F1、F 2的合力；力的合成与分解互为逆运算，都遵从平行四边形定则；合力与分力的大小关系应满足|F 1F 2|F F1F 2.综上所述，A、B、C、D 均正确【答案】 ABCD2将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是( ) 【导学号：21862027】【解析】 A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力 G2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力 G1和 G2，A、B 项画得正确C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力 G1和 G2，故 C 项画错D 项中物
7、体的重力分解为水平向左压紧墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力 G2，故 D 项画得正确【答案】 C3(多选 )把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1 跟 F 成 30角，而大小未知；另一个分力 F2 F，但方向未知，则 F1 的大小可能是( ) 33【导学号：21862028】A. F B. F 33 32C. F D. F3233【解析】 由平行四边形定则可知，把分力 F2平行移到对边位置，则分力F1、F 2与合力 F 构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解因 F F ，由图可知，F 1的大小有两个可能值在 RtOAF 中，33 F2Fcos 30 F.OA32在 RtF1AF
8、 中 F.F1AF2 (F2)2 36由对称性可知， F.则 F1 F；F 1 AF 1 F1A36 OA F1A 33 OA F.故本题正确选项为 A、D.AF 1233【答案】 AD力分解时解的情况讨论力的分解会出现有解或无解，简单地说，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形 )，说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解具体讨论如下：条件 已知示意图 分解示意图 解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知两个分力的大小(同一平面内)两解F 2Fsin 无解F 2F sin 唯一解Fsin
9、F2F 两解已知合力的大小和方向以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向F 2F 唯一解力 的 正 交 分 解先填空1定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图 525所示图 5252公式：F xFcos_，F yFsin_.3适用：正交分解适用于各种矢量运算4优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算再判断1力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法( )2正交分解仅适用于矢量运算()3当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算()后思考采用正交分解法时，建立直角坐标的原则是什么？【提示】 为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上，当物体在某一方向
10、上有明显的不平衡或有加速度时，应考虑将这一方向落在坐标轴上合作探讨探讨 1：采用正交分解法建立的坐标轴一定是水平和竖直两个方向吗？【提示】 不一定，坐标轴的建立是任意的探讨 2：什么情况下适合应用正交分解法？【提示】 物体受力个数大于三个一般要用正交分解法核心点击1正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成2正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”3力的正交分解的依据：分力与合力的等效性4正交分解的基本步骤(1)建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量
11、多的力落在坐标轴上图 526(2)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 526所示(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即：FxF 1xF 2xFyF 1yF 2y(4)求共点力的合力合力大小 F ，合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan ，即F2x F2yFyFxarctan .FyFx4已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与 x 轴正方向之间的夹角为 30，与 y 轴正方向之间的夹角为 60.现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则 ( ) 【导学号：21862029】AF x5 N，F y5 NBF
12、 x 5 N，F y5 N3CF x 5 N， Fy5 N3DF x10 N，F y10 N【解析】 画出坐标系及受力情况，如图所示F xFcos 305 3N，F yF sin 305 N故选项 B 正确【答案】 B5如图 527所示，力 F1、F 2、F 3、F 4 在同一平面内构成共点力，其中F120 N，F 220 N，F 320 N，F 420 N，各力之间的夹角在图中已标2 3出求这四个共点力合力的大小和方向图 527【解析】 以 F2的方向为 x 轴的正方向，建立直角坐标系，如图所示将F1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得F1xF 1cos 6020 N10 N，12F1yF 1
13、sin 6020 N10 N，32 3F3xF 3cos 4520 N20 N，222F3yF 3sin 4520 N20 N，222F4xF 4sin 6020 N30 N，332F4yF 4cos 6020 N10 N.312 3四个力在 x 轴上的合力为 FxF 1xF 2F 3xF 4x20 N，在 y 轴上的合力为 FyF 1yF 3yF 4y20 N.四个力的合力的大小为 F 20 N，合力的方向 F3的方向一F2x F2y 2致【答案】 20 N，方向和 F3 的方向一致2坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下习惯建立坐标轴(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向选取坐标轴(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向选取坐标轴(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(绳)和垂直于杆(绳)的方向选取坐标轴