1、5.4 牛顿运动定律的案例分析学 习 目 标 知 识 脉 络1学会结合物体的运动情况进行受力分析(重点)2知道动力学的两类问题理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁(重点)3掌握解决动力学问题的基本思路和方法，学会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、牛顿第二定律的适用范围1牛顿第二定律只适用于惯性(惯性、非惯性)参考系，即相对地面静止或匀速直线运动的参考系2牛顿第二定律只适用于宏观(宏观、微观)物体、低速(高速、低速，与光速相比) 运动的情况二、牛顿第二定律的应用1已知受力情况确定运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F
2、ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况 物体的速度、位移或运动时间2已知运动情况确定受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力基础自测1思考判断(1)相对于地球静止或做匀速直线运动的参考系才是惯性参考系 ()(2)很大的物体如星球，才叫宏观物体 ()【提示】 宏观物体是比原子、分子大得多的物体(3)低速就是速度很小时才适用于牛顿运动定律 ()【提示】 低速是指远小于光速的速度(4)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向 ()(5)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每
3、个力的方向 ()【提示】 根据物体加速度的方向只能判断合外力的方向(6)加速度是联系运动和力的桥梁 ()(7)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的 ()(8)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的()【提示】 物体运动状态的变化情况由物体受力情况决定(9)物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况 ()【提示】 物体运动状态的变化情况是由受力情况决定的2静止在光滑水平地面上的物体的质量为 2 kg，在水平恒力 F 推动下开始运动，4 s 末它的速度达到 4 m/s，则 F 的大小为 ( ) 【导学号：79092121】A2 N B1 NC4 N D8 NA 在水平恒力 F 推
4、动下物体做匀加速直线运动的加速度为 a v 0t 44m/s2 1 m/s2.由牛顿第二定律得 Fma21 N 2 N3如图 541 所示，底板光滑的小车上用两个量程为 20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为 1 kg 的物块在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为 10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为 8 N，这时小车运动的加速度大小是 ( )图 541A2 m/s 2 B4 m/s 2C6 m/s 2 D8 m/s 2B 当弹簧测力计甲的示数变为 8 N 时，弹簧测力计乙的示数变为 12 N，这时物块所受的合力为 4 N由牛顿第二定律
5、F ma 得物块的加速度 a 4 Fmm/s2，故选项 B 正确合 作 探 究攻 重 难已知受力情况确定运动情况1.解题思路2解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，如图 542 所示工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为 F10 N，刷子的质量为 m0.5 k
6、g，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数 为 0.5，天花板长为 L4 m，取 sin 370.6，( g 取 10 m/s2)试求：图 542(1)刷子沿天花板向上的加速度(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图，以平行和垂直斜面建立坐标系设向上推力为 F，滑动摩擦力为 Ff，天花板对刷子的弹力为 FN，由牛顿第二定律，得(Fmg)sin 37( Fmg)cos 37ma，代入数据，得 a2 m/s 2.(2)由运动学公式得 L at212代入数据，得 t2 s.答案 (1)2 m/s 2 (2)2 s合成法与正交分解法(1)当物体受两个
7、力的时候，可用合成法分析它们的合力(2)当物体受到两个以上的力产生加速度时，通常用正交分解法处理一般将力正交分解为沿加速度方向和垂直加速度方向的分量，沿加速度方向Fx ma，垂直于加速度方向 Fy0.针对训练1一个物体在水平恒力 F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间 t，速度变为 v，如果要使物体的速度变为 2v，下列方法正确的是 ( )A将水平恒力增加到 2F，其他条件不变B将物体质量减小一半，其他条件不变C物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D将时间增加到原来的 2 倍，其他条件不变D 由牛顿第二定律得 Fmgma，所以 a g，对比 A、B、C 三Fm项
8、，均不能满足要求，故选项 A、B、C 均错，由 vat 可得选项 D 对2如图 543 所示，质量为 40 kg 的雪橇(包括人)在与水平方向成 37角、大小为 200 N 的拉力 F 作用下，沿水平面由静止开始运动，经过 2 s 撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为 0.20.g 取 10 m/s2，cos 370.8，sin 37 0.6.求：图 543(1)刚撤去拉力时雪橇的速度 v 的大小(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离 s.解析 (1)对雪橇：竖直方向：N 1Fsin 37 mg，且 f1N 1由牛顿第二定律：Fcos 37f 1ma 1由运动学公式：va 1t1解得：v5.2
9、m/s.(2)撤去拉力后，雪橇的加速度 a2g根据v 22a 2s，解得：s6.76 m.答案 (1)5.2 m/s (2)6.76 m已知运动情况确定受力情况1.基本思路本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：2解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力如图 544 所示的机车，质量为 100 t，设它从停车场出发经 225 m后速度达到 54 km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站机车又行驶了
10、 125 m 才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力图 544解析 设机车在加速阶段的加速度为 a1，减速阶段的加速度为 a2则：v 22a 1x1，v22a 2x2，解得：a 10.5 m/s 2，a 20.9 m/s 2，由牛顿第二定律得FF f ma1，Ffma 2，解得：F1.410 5 N.答案 1.4 105 N从运动情况确定受力的注意事项(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小
11、、方向，再根据力的合成与分解求分力针对训练3.质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图 545 a、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的 vt 图像，则拉力和摩擦力之比为 ( )图 545A98 B32C2 1 D43B 由 vt 图像可知，图线 a 为仅受摩擦力的运动，加速度大小 a11.5 m/s2；图线 b 为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为 a20.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得 ma1f，ma 2Ff，解得 Ff 32，选项 B 正确4.如图 546 所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角 30.现木块上有一质量 m1.0 kg
12、 的滑块从斜面下滑，测得滑块在 0.40 s内速度增加了 1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度 g取 10 m/s2，求：图 546(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向解析 (1)由题意可知，滑块滑行的加速度 a m/s23.5 m/s 2.vt 1.40.40对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得 mgsin fma，解得 f1.5 N.甲 乙(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得 Nmgcos .对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有 NN，根据水平方向上的平衡条件可得 f 地fcos N sin
13、 ，解得 f 地 3.03 N，f 地 为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左答案 (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左当 堂 达 标固 双 基1质量为 1 kg 的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在 t 秒内的位移为 s m，则合力 F 的大小为( ) 【导学号：79092122】A. B.2st2 2s2t 1C. D.2s2t 1 2st 1A 由运动情况可求得质点的加速度 a m/s2，则合力 Fma N，2st2 2st2故 A 项对2(多选 )如图 547 所示，质量为 2 kg 的物体在水平恒力 F 的作用下在地面上做匀变速直线
14、运动，位移随时间的变化关系为 xt 2t ，物体与地面间的动摩擦因数为 0.4，g 取 10 m/s2，以下结论正确的是 ( )图 547A匀变速直线运动的初速度为 1 m/sB物体的位移为 12 m 时速度为 7 m/sC水平恒力 F 的大小为 4 ND水平恒力 F 的大小为 12 NABD 根据 xv 0t at2和 xt 2t ，知 v01 m/s ，a2 m/s 2，故 A 正确；12根据 v2v 2ax 得，v m/s7 m/s，故 B 正确；20 v20 2ax 1 2212根据牛顿第二定律得，Fmgma，解得 Fmamg12 N，故 C 错误，D正确3在交通事故的分析中，刹车线的
15、长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度为 ( )A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/sB 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得：mg ma，解得： ag .由匀变速直线运动速度位移关系式v 2as ，可得汽车刹车前的速度为：v 0 20 2as 2gsm/s14 m/s，因此 B 正确 20.710144如图 548 所示，木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上，在木楔的倾角为30的斜面上，有一质量 m1.0 kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程x1.4 m 时，其速度 v1.4 m/s，在这过程中木楔没有动g 取 10 m/s2.求：图 548(1)物块下滑的加速度大小(2)木楔对物块的摩擦力和支持力解析 (1)由 v2v 2ax 得20a m/s20.7 m/s 2.1.4221.4(2)以物块为研究对象，受到三个力支持力 FN mgcos 305 N3在沿着斜面方向使用牛顿第二定律 mgsin 30F fma所以 Ff4.3 N.答案 (1)0.7 m/s 2 (2)4.3 N 5 N3