1、规律探索一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A 2、A 3An 在 x 轴上，B1、B 2、B 3Bn 在直线 y x 上，若 A1（1，0） ，且 A1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S 2、S 3Sn则 Sn 可表示为（ ）A2 2n B2 2n1 C2 2n2 D2 2n3【分析】直线 y x 与 x 轴的成角 B1OA130，可得 OB2A230，OB nAn30 ， OB1A290，OB nAn+190 ；根据等腰三角形的性质可知A1B11，B 2A2
2、OA 22，B 3A34，B nAn2 n1；根据勾股定理可得B1B2 ，B 2B32 ，B nBn+12 n ，再由面积公式即可求解；【解答】解：A 1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1 都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B 1A2B2A3B3A4BnAn+1， A1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1 都是等边三角形，直线 y x 与 x 轴的成角 B1OA130，OA 1B1120，OB1A130，OA1A 1B1，A1（1，0） ，A1B11，同理OB 2A230 ， OBnAn30，B2A2OA 22，B 3A34，B nAn2 n1，易得OB 1A290
3、， OBnAn+190，B1B2 ，B 2B32 ，B nBn+12 n ，S1 1 ，S 2 22 2 ，S n 2n12n ；故选：D【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键2.（2019 四川省达州市 3 分）a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1，1 的差倒数 ，已知 a15，a 2 是 a1 的差倒数，a 3是 a2 的差倒数，a 4 是 a3 的差倒数，依此类推，a 2019 的值是（ ）A5 B C D【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难
4、发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2019 除以 3，根据余数的情况确定出与 a2019 相同的数即可得解【解答】解：a 15，a2 ，a3 ，a4 5，数列以 5， ， 三个数依次不断循环，20193673，a 2019a 3 ，故选：D【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每 3 个数为一个循环组依次循环是解题的关键3.（2019 湖南常德 3 分）观察下列等式：701，7 17，7 249，7 3343，7 42401，7 516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019 的结果的个位数字是（ ）A0 B1 C7 D8【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+72019 的结果的个位数字