1、综合性问题一.选择题1.（2019 湖北省仙桃市 3 分）如图， AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E，连接 BD下列结论： CD 是O 的切线；CODB；EDA EBD；ED BCBO BE其中正确结论的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由切线的性质得CBO 90，首先连接 OD，易证得CODCOB（SAS） ，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线 CD 是O 的切线，根据全等三角形的性质得到 CDCB ，根据线段垂直平分线的判定定理得到即 CODB，故正确；根据余角的性质得到
2、ADE BDO，等量代换得到EDA DBE，根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到 EDBCBO BE，故正确【解答】解：连结 DOAB 为O 的直径，BC 为O 的切线，CBO90，ADOC，DAOCOB，ADOCOD又 OAOD，DAOADO，CODCOB 在COD 和 COB 中， ，CODCOB（SAS） ，CDOCBO 90又 点 D 在 O 上，CD 是O 的切线；故正确，CODCOB，CDCB，ODOB，CO 垂直平分 DB，即 CODB，故正确；AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，EDOADB90，EDA+ADOBDO +ADO
3、90 ，ADEBDO，ODOB，ODBOBD，EDADBE ，EE ，EDAEBD，故 正确；EDOEBC90，EE，EODECB， ，ODOB，EDBCBO BE，故正确；故选：A【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键2.（2019 四川省达州市 3 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2 ，2） ，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合） ，连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x 轴于点 D下列结论：OABC2 ；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC 2+PD27；在运动过程中，CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（ ，0） 其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
