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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题39 开放性问题

1、开放性问题一.选择题1. (2019河北省 2 分)对于题目:“如图 1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x,再取最小整数 n甲:如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去;结果取 n13乙:如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取 n14丙:如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去;结果取 n13下列正确的是(  )A甲的思路错,他的 n 值对B乙

2、的思路和他的 n 值都对C甲和丙的 n 值都对D甲、乙的思路都错,而丙的思路对B 【解答】解:甲的思路正确,长方形对角线最长,只要对角线能通过就可以,但是计算错误,应为 n14;乙的思路与计算都正确;乙的思路与计算都错误,图示情况不是最长;2 (2019 山东临沂 3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,M、N 是 BD 上两点,BMDN,连接 AM、MC、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形 AMCN 是矩形,这个条件是(  )AOM AC BMBMO CBD AC DAMB CND【分析】由平行四边形的性质可知:OAOC,OB OD,再证明 OMON 即可证明四边形 AMCN

3、 是平行四边形【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN,OBBMODDN,即 OMON,四边形 AMCN 是平行四边形,OM AC,MNAC,四边形 AMCN 是矩形故选:A【点评】本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3 (2019 山东临沂 3 分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球在空中经过的路程是 40m;小球抛出 3 秒后,速度越来越快;小球抛出 3 秒时速度为 0;小球的高度 h30m 时,t 1.5s其中正确的是(  )A B C D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可