1、矩形菱形与正方形一.选择题1.(2019四川省绵阳市 3 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0）， AOC=60，则对角线交点 E 的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,3) ( 3,2) ( 3,3) (3,3)【答案】D【解析】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F，四边形 OABC 为菱形，AOC=60， =30，FAE=60，A（4，0），OA=4， =2， ，EF= = = ，OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D过点 E 作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF 长和 OF 长即可本题考查了菱形的性质、勾股定
2、理及含 30直角三角形的性质正确作出辅助线是解题的关键2.（2019 四川省 广安市3 分）如图 ，在边长为 的菱形 中， ，过点43ABCD30作 于点 ，现将 沿直线 翻折至 的位置， 与 交于ABCEABEFE点 .则 等于G()13()1()C21()23GFEDABC图 4【答案】A【解析】因为B=30，AB= ，AEBC，所以 BE= ，所以 EC= - ，则 CF=3-32332，又因为 CGAB，所以 ,所以 CG= .3BFCAG13.（2019 四川省 广安市3 分）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按图 的方式放置.则图3中阴影部分的面积为()A61()1()C5()
3、D4【答案】A【解析】阴影部分面积=1 =32164. （2019 广东广州3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交BC，AD 于点 E，F ，若 BE3，AF 5，则 AC 的长为（ ）A4 B4 C10 D8【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OAOC，AECE，证明AOFCOE 得出 AFCE5，得出 AECE 5，BC BE+CE8，由勾股定理求出 AB4，再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解：连接 AE，如图：EF 是 AC 的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF 和COE 中， ，1 2图 3AOFCOE（ASA） ，AFCE5，AECE5，BCBE+CE 3+58，AB 4，AC 4 ；故选：A【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键
