1、圆的有关性质一.选择题1.（2019 湖北宜昌 3 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当 OBC40时，A 的度数是（ ）A50 B55 C60 D65【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BOC 的度数，然后根据圆周角定理可得到A 的度数【解答】解：OBOC，OCBOBC40，BOC180 4040100 ，A BOC50 故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2. （2019 甘肃庆阳 3 分）如图，点 A，B ，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 倍，则ASB 的度数是（ &nb
2、sp;）A22.5 B30 C45 D60【分析】设圆心为 0，连接 OA、OB ，如图，先证明 OAB 为等腰直角三角形得到AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度数【解答】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，弦 AB 的长度等于圆半径的 倍，即 AB OA，OA2+OB2AB 2，OAB 为等腰直角三角形， AOB90 ，ASB AOB45故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3. （2019贵州安顺3 分）如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C （0 ，2） ， B 是y 轴左侧 A 优弧上一
3、点，则 tan OBC 为（ ）A B2 C D【解答】解：作直径 CD，在 Rt OCD 中， CD6， OC2，则 OD 4 ，tan CDO ，由圆周角定理得， OBC CDO，则 tan OBC ，故选： D4. （2019河北省3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A B C DC 【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心5. （2019 贵州省铜仁市4 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A100，则DCE 的度数为 ；100
