1、等腰三角形一.选择题1.（2019 湖北宜昌 3 分）通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）A BC D【分析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点由此可知：选项 A 符合条件，故选：A二.填空题1.（2019 四川省 广安市3 分）等腰三角形的两边长分别为 6cm，13cm，其周长为 32 cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为
2、 6cm 时，三角形三边长为 6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为 13cm 时，三角形三边长为 6，13，13，周长213+632cm故答案为 32【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2.(2019四川省绵阳市 3 分)如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4 ，DE=2 将BDE 绕点2B 逆时针方向旋转后得BDE，当点 E恰好落在线段AD上时，则 CE=_【答案】 2+6【解析】解：如图，
3、连接 CE，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 ，AB=BC=2 ，BD=BE=2，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BDE，DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，ABD=CBE，ABDCBE（SAS），D=CEB=45，过 B 作 BHCE于 H，3.（2019 湖南常德 3 分）如图，已知ABC 是等腰三角形， ABAC ， BAC45，点 D在 AC 边上，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 22.5 【分析】由旋转的性质可得BAC CAD'45，ADAD'，由等腰三角形的性质可得AD'D67.5， D'AB90，即可求 ABD 的度数【解答】解：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD，BACCAD' 45，AD AD'AD'D67.5，D'AB90ABD22.5故答案为：22.5【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键
