1、反比例函数一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y x+k 与 y （k 为常数，且 k0）的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决【解答】解：函数 yx +k 与 y （k 为常数，且 k0） ，当 k0 时，y x+k 经过第一、二、四象限，y 经过第一、三象限，故选项 A、B错误，当 k0 时，yx+k 经过第二、三、四象限，y 经过第二、四象限，故选项 C 正确，选项 D 错误，故选：C【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是
2、明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答2.（2019 湖北省仙桃市 3 分）反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数 y ，故 A 是正确的；由 k30，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y 关于 yx 对称是正确的，故 C 也是正确的，由反比例函数的性
3、质，k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D 是不正确的，故选：D【点评】考查反比例函数的性质，当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx 和 yx 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质3.（2019 湖北省咸宁市 3 分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A， B 恰好分别落在函数 y （ x0） ， y （ x0）的图象上，则 sin ABO
4、 的值为（ ）A B C D【分析】点 A， B 落在函数 y （ x0） ， y （ x0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形 AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案【解答】解：过点 A.B 分别作 AD x 轴， BE x 轴，垂足为 D.E，点 A 在反比例函数 y （ x0）上，点 B 在 y （ x0）上， S AOD1， S BOE4，又 AOB90 AOD OBE， AOD OBE，（ ） 2 ，设 OA m，则 OB2 m， AB ，在 RtAOB 中，sin ABO故选：