1、二次函数一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论： abc0；3a+c0； （a+c ） 2b20；a+bm（am +b） （m为实数） 其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 由抛物线开口方向得到 a0，对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，又抛物线与 y 轴正半轴相交，得到 c0，可得出 abc0，选项 错误；把 b 2a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以正确；由 x1 时对应的函数值0，可得出 a+b+c0，得到 a+cb，由a0，c0，b0，得到
2、（ ）a+ c） 2b20，选项正确；由对称轴为直线 x1，即 x1 时，y 有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴右侧，b0抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0， 错误；当 x1 时，y 0，a b+c0， ， b2a，把 b2 a 代入 ab+c0 中得 3a+c0，所以 正确；当 x1 时，y0，a+b+c0，a+c b，a 0， c0，b0，（ a+c） 2（ b） 2，即（a+c） 2b20，所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x1，x1 时，函数的最小值为 a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即 a+bm（am
3、+ b） ，所以 正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点2.（2019 湖北省荆门市 3 分）抛物线 yx 2+4x4 与坐标轴的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】先计算自变量为 0 对应的函数值得到抛物线与 y 轴的交点坐标，再解方程x2+4x40 得抛物线与 x 轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断【解答】解：当 x0 时，y x2+4x4 4，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，4） ，当 y0 时，x 2+4x40，解得 x1x 22，抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，所以抛物线与坐标轴有 2 个交点故选：C