1、1北师大版八年级数学上第 4 章一次函数导学案4.1 函数一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗 ？右图就反映了摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9 时，h= 2、在 1 的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有 个变量，它们是 。按图中方式搭 6 个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭 100 个正方形，需要 根火柴棒；若搭 n 个正方形，
2、需要 根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米，一般地有经验公式 ，230vs其中 v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有 个变量，它们是 。（2）当 v=50 时，相应的滑行距离 s= 米；当 v=60 时，相应的滑行距离 s= 米；当 v=100 时，相应的滑行距离 s= 米；（3）给定一个 v 值，你都能求出相应的 s 值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。4、函数常用的三种表示 方法是： 。二、基础训
3、练：1、李老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票总费用为 y 元，则 y = .2、如图所示堆放钢管.（1）填表层数 1 2 3 x钢管总数（2）当堆到 x 层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将正方形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数2其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例 1、小红骑车从家到学校速度是 12 千米/时，你能表示出他走过的路程 s 与时间 t 之间的变化关系吗 ？S 是 t 的函数吗？ 例 2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回
4、家，根据图象回答下列问题：（）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（）小明给菜地浇水用了多少时间？（）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（）小明给玉米地锄草用了多长时间？（）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为 28，设它的一边长为 x,那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式为 .2、计划用 300 元购买篮球，所能购买的总数 n(个) 与单价 a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.3、函数 中，自变量 的取值范围是（ ）2yxA. B. C.
5、D. 2x2x4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，最高气温是_；_时气温最低，最低气温是_.(2) 20 时的气温是_； _时的气温是 6 ;(3)_时间内，气温持续不变.(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？(5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为 20，若设一腰长为 x，写出底边长 y（）与腰长 x（）的函数表达式，并求出自变量 x 的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下 a、b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里
6、，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境 b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进第 6 题3（1）情境 a，b 所对应的函数图像分别为_,_.(填写序号)（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。4.2 一次函数与正比例函数 1、问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化 （2）一支钢笔 5 元钱，你能写出买 支这样的钢笔所需的费用 元这两个量间的关系吗 xy（3）冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上
7、出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数3、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 每增加 1 千克弹簧长度x增加 0.5 厘 米.计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹y簧的长度，并填入下表：你能写出 与 之间的关系式吗？ xy4、某辆汽车油箱中原有汽油 60 升，汽车每行驶 50 千米耗油 6 升。完成下表：你能写出 与 之 间的关系吗？ xy你能写出剩余油量 Z（升）与汽车行驶路程 （千米）之间的关系式： x5、什么是一次函数？一次函数
8、与正比例函数有什么不同?若两个变量 、 间对应关系可以表示成 ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别注意：k 0，自变量 x 的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（ ）A一次函数是正比例函数 . B.正比例函数不是一次函数.C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A. B. C. D.xyxy112xy12xy3、一次函数 中，k= ,b= .374、已知函数 ，当 是一次函数，当 = 是正比例函数。1)(2ky k/千克 0 1 2 3 4 5/厘米汽车行驶路程 /千米 0 50 100 150 200 3
9、00耗油量 /升4三、例题展示：例 1 ： 写出下列各题中 与 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数？是否为正xyyx比例函数?（1）汽车以 60 千米/时的速度行使，行使路程 （千米）与行使时间 （时）之间的关系；（2）圆的面积 （cm 2）与它的半径 （cm）之间的关系； yx（3）某水池有水 15 ，现打开进水管进水，进水速度为 5 / ， 后这个水池内有3m3mhx水 . 与 之间的关系式为： yx例 2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 3500 元 的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税 如某人某月收入 3860 元，
10、他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500 ）3%=10.8（元）（1）当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 （元）y与月收入 （元）之间的关系式.x（2）某人 某月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ ， ， ， x， ，12xyry2xy12xy431ts22、写出下列各题中 与 之间的关系 式，并判断 是否为 的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是 2.
11、2 元/千克，当购买 千克大米时，花费为 元。 答： (2)如图，甲、乙两地相距 100 千米，现有一列火车从乙地出发，以 80 千米/时的速度向丙地行驶。设 （时）表示火车行驶的时间， （千米）表示火车与甲地的距离。 xy答： 3、若 是关于 的正比例函数，则 ；若是关于 的一次函4)2(myxmx数，则 . 4、见下表： x-2 -1 0 1 2 y-5 -2 1 4 7 根据上表写出 与 之间的关系式是： ， 是否为 一的次函数？ 是否yxy为 有正比例函数？5、某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50 元，另外，每通话 1 分交费 0.4 元
12、； B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话 1 分收5费 0.6 元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用 (元)与通话时间 (分) 之间的关系式；yx（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？4.3 一次函数的图像（一）一、问题引入：1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是 二、基础训练： xy2解：y= x2解：正比例函数图像有什么性质？ 3、例题
13、展示：例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1） （2）xyxy1解： 解：x y x y xyxy6四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数 y=-x 的图象（ ）A B C D2、函数 的图像经过第_象限，经过点（0，_）与（1，_） ， 随 的增xy5 yx大而_。3、函数 的图象经过点 P（3，1） ，则 的值为（ ）kkA3 B3 C D 314、已知正比例函数 的 随 的增大而增大，则函数的图象经过第_象限。ykx5、点 ， 都在直线 上，则 与 的关系是（ ）1,2,3xy21y2A B C D2y121y6、已知函数 )(mx 若函数图象经过原点,求 的值
14、若这个函数是一次函数,且 随着 的增大而减小,求 的取值范围。ym7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）y= x （2）y =- x323解： 解：xyxy74.3 一次函数的图象（二）1、问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。二、基础训练：1、请作出一次函数 的图象12xy解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数： 、 、32xyxy和 的图象。3xy25xy一次函数图象的性质是什么？ 3、下列各点在函数 的图象上的是（ ）3A （-2，-8 ） B （1，-1） C （0,3） D
15、（-2,0）4、直线 不经过（ ）xyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小是（ ）A B C D42x3xyxy2123xy6、若直线 y=kx+b 经过 A（1，0） ，B（0，1） ，则（ ）Ak=1,b= 1 Bk=1, b=1 Ck=1,b= 1 Dk=1,b=13、例题展示：已知一次函数 y=2x 2（1）画出函数的图象.（2）求图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标.x y 8（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.（4）利用图象求当 x 为何值时，y0.四、课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理
16、由： （1） ； （2） ； （3） ； （4） .1xy1xyxyxy322、函数 与 轴的交点为 .与 轴的交点为 .4xyyx3、函数 不经过第 .象限14、一次函数 中 随 的增大而增大，则 P( ，5）在第 象限。3mxm5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .6、一次函数的图象经过点（1，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .7、已知一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行，且经过点 A（1，-2） ，bkxy2则
17、 .kb8、作出一次函数 的图象，并利用图象解决下列问题：25（1）当 时，求xy（2）图象与 轴、 轴的交点 A、B 的坐标。9、已知直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，直线 过点 B 且与2xyybxy2轴交于点 C，能否求出三角形 ABC 的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。x)(C分sO155 too分 ）( t分 ）( t)(米s )(米sO)A(O)B(5 155 1594.4 一次函数的应用（一）一、问题引入：1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。（2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。2、确定正比例函数表达式需要几个条件? 3、确定
18、一次函数表达式需要几个条件? 二、基础训练：1、如果一个正比例函数的图象经过点 A（3，1） ，那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3x B.y=3x C.y= x D.y= x312、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与 其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示（1）写出 v 与 t 之间的关系式；（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？3、若 y1 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为 .3、例题展示：例 1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。例 2、在弹性限度内，弹簧的长度 (厘米)是所挂物体
19、的质量 (千克)的一次函数，当所yx挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 与 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4 千克时弹 簧的长度yx104、课堂检测：1、完成课本 的随堂练习的 1-3 小题。89P2、已知一次函数的解析式为 , 当 时, 的值为 4，则 = _2kxy5yk3、若一次函数 y=kx3k+6 的图象过原点，则 k=_,一次函数的解析式为 .4、已知一次函数 ，当 时， ,且它的图象与 轴交点的纵坐标是 3，则b1此函数的表达式为 .5、一次函数的图象过点 M(3,2),N(1,6)两点。求:(1)求函数
20、的表达式；(2)画出该函数的图象.6、已知一次函数 y=(m3) x+2m+4 的图象过直线 y= x+4 与 y 轴的交点 M，求此一次函31数的解析式.7、已知：一次函数的图象如图所示，求直线 l 的解析式；求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；判断点(3，4)是否在此函数的图象上； xl-2 o 1y-12114.4 一次函数的应用（二）二、基础训练：1、看图填空:(1)当 时， ;0y_x(2)直线对应的函数表达式是_2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量 (万米 3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：tV（1）水库干旱前的蓄水量是_
21、（2）干旱持续 10 天后，蓄水量为_,连续干旱 23 天后呢？（3）蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报干旱_天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续 干旱_天水库将干涸？3、一元一次方程 的解_ ，一次函数 ，当 时，相015.x 15.0xy0y应的自变量 的值为_。4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_米/秒.三、例题展示： 例：我 边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图） ，下图中 ， 分别表
22、示两船相对于海岸的距离 （海里）与追赶时间1l2 s（分钟）之间的关系根据图象回答下列问题：t（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B 哪个速度快？（3）15 分钟内 B 能否追上 A？（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？（5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时， B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？12（6） 与 对应的两个一次函数 与1l2 1bxky中， ， 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？bxky1k24、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则
23、需购买行李票，行李票费用 y(元)是行李质量 x(千克)的一次函数，其图象如图所示 .（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围 .（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y(元) 与租书时间 x(天)之间的关系如下图所示 .（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y(元) 与租书时间 x(天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100).13第四章 单元检测一、选择题1、下面哪个点不在函数 的图象上（ ）32xyA （-5，13）
24、B （0.5， 2） C （3，0） D （1，1）2、下列函数中，是一次函数的（ ）A B C D 28xy1xyxy82xy3、一次函数 的图象不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、下列函数中，图象经过原点的为（ ）A B C D15xy45xy2xy34xy5、下 列 一 次 函 数 中 ， 随 着 增 大 而 减 小 而 的 是 （ ）A B C D323326、已知点 都在直线 上，则 、 大小关系是( ),4(1y,21xy1y2A B = C D 不能比较1227、已知如图 1，正比例函数 （ ）的函数值 随 的增大而增大，则一次函数k0x的图象大
25、致是 （ ）kxy8、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图 2 所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A甲队率先到达终点B甲队比乙队多走了 200 米路程C乙队比甲队少用 0.2 分钟 D比赛中两队从出发到 2.2 秒 时间段，乙队的速度比甲队的速度快xyxyxyxyOOOOA B C D图 1图 214二、填空题9、函数 中，自变量 的取值范围是 2xyx10、正比例函数的图象经过点（-3，5）,则函数的关系式是 11、已知一次函数 的图象经过点（ ，8） ，则 4a12、一次函数 的图象经过第 象限， 随 的增大
26、而 ；一次3xy yx函数 的图象不经过第 象限。213、直线 经过点（2，1） ，则该直线的函数关系式是 5k14、一次函数 的图象与 轴交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 4xyx y15、如图 3，直线 的函数表达式为 l三、解答题16、已知函数 1)2(mxy（1） 为何值时，图象过原点（2）已知 随 的增大而增大，求 的取值范围myxm（3）函数图象与 轴的交点在 轴的上方，求 的取值范围（4）图象过一、二、四象限，求 的取值范围17、一次函数 与正比例函数 的图象经过点（2，-1 ） ，31xkyxky（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与 轴围成的三角形的面积.18、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶） 李明离家的距离y（米）与离家时间 x（分钟）的关系表示如下图 4：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段 BC 所对应的函数关系式（不要求写出y(分 分X(分 分 分4000 BA2520o 153000C图 315自变量的取值范围） 全品中考网图 4