1、2018-2019 学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1 （2 分）下列的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2 （2 分）在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）Aa3 2，b4 2，c5 2 Ba9，b12，c15CA：B：C5：2：3 DCBA3 （2 分）一组数据 4，5，7，7，8，6 的中位数和众数分别是（ ）A7，7
2、B7，6.5 C6.5，7 D5.5，74 （2 分）平行四边形一边长 12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A8 和 16 B10 和 16 C8 和 14 D8 和 125 （2 分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）A用了 5 分钟来修车B自行车发生故障时离家距离为 1000 米C学校离家的距离为 2000 米D到达学校时骑行时间为 20 分钟6 （2 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的
3、长为（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D7 （2 分）如图所示，直线 y1x+b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8 （2 分）若样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2，下列结论正确的是（ ）A平均数为 18，方差为 2 B平均数为 19，方差为 3C平均数为 19，方差为 2 D平均数为 20，方差为 49 （2 分）如图，正方形 ABCD 的面
4、积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH的周长为（ ）A B2 C +1 D2 +110 （2 分）如图在 RtABC 中，C90，ABC30，AB16将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF ，若四边形 ABED 的面积等于 32，则平移距离等于（ ）A4 B6 C8 D1611 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 yx第 3 页（共 26 页）上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B3 C4 D512 （2 分）小华、小明两同学在同
5、一条长为 1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为 3 米/秒和 5 米/ 秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止设小华与小明之间的距离 y（单位：米） ，他们跑步的时间为 x（单位：秒） ，则表示 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ）A BC D二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上.13 （3 分）一次函数 y（2m 6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 14 （3 分）已知线段
6、 a，b，c 能组成直角三角形，若 a3，b4，则 c 15 （3 分）一组数据：2，1，0，x，1 的平均数是 0，则 x 16 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象与函数 y2x+1 的图象平行，且它经过点（ 1，1） ，则此次函数解析式为 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边三角形 AEF，交 BC 边于点 E，交 DC 边于点 F，若AEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 26 页）18 （3 分）某校四个绿化小组一天植树
7、棵数分别是 10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 19 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，ABC60，且 M 为 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一动点，则 PM+PC 的最小值为 20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y x 上的动点，过点 M 作MNx 轴，交直线 yx 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.2
8、1 （18 分） （1）计算：（ +1） 2 +（2） 2（2）计算：（2+ ） （2 ）+ +（ ） 2（3）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上且 DFBE，连接AF，BF求证：四边形 BFDE 是矩形；若 CF6，BF 8，AF 平分DAB，则 DF 第 5 页（共 26 页）22 （7 分）已知 y 与 x+2 成正比例，当 x4 时，y12（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 y36 时，求 x 的值；（3）判断点（7，10）是否是函数图象上的点并说明理由23 （8 分）张明、王成两位同学在初二学年 10 次
9、数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为 0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（s 2）张明 80 80 王成 260（2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议24 （9 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，E
10、 为对角线 AC 上的一个动点（不与 A，C 重合） ，连接 DE 并延长交射线 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：DCEBCE；第 6 页（共 26 页）（2）求证：AFDEBC；（3）若DAB90，当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数25 （10 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写
11、出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等第 7 页（共 26 页）2018-2019 学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1 （2 分）下列的式子一定是二次根式的
12、是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当 x0 时，x 20， 无意义，故本选项错误；B、当 x1 时， 无意义；故本选项错误；C、x 2+22， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x1 时，x 2210， 无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2 （2 分）在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明ABC
13、是直角三角形的是（ ）Aa3 2，b4 2，c5 2 Ba9，b12，c15CA：B：C5：2：3 DCBA【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断【解答】解：A、9 2+16225 2，不能构成直角三角形，故选项正确；B、9 2+12215 2，能构成直角三角形，故选项错误；C、A：B：C5：2：3，A+B+C180，最大角A90，能构成直角三角形，故选项错误；D、CBA，CB +A，最大角C90，能构成直角三角形，故选项错误故选：A第 8 页（共 26 页）【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键3
14、（2 分）一组数据 4，5，7，7，8，6 的中位数和众数分别是（ ）A7，7 B7，6.5 C6.5，7 D5.5，7【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列为 4，5，6，7，7，8，中位数是 6.5；7 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 7；故选：C【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4
15、（2 分）平行四边形一边长 12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A8 和 16 B10 和 16 C8 和 14 D8 和 12【分析】根据平行四边形的性质得出 AOCO AC，BODO BD，在每个选项中，求出 AO、BO 的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO AC，BODO BD，A、AO4，BO8，AB12，在AOB 中，AO +BOAB ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO5，BO8，AB12，在AOB 中，AO +BOAB ，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、AO4，BO7，AB12，在
16、AOB 中，AO +BOAB ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO4，BO6，AB12，第 9 页（共 26 页）在AOB 中，AO +BOAB ，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分5 （2 分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）A用了 5 分钟来修车B自行车发生故障时离家距离为 1000 米C学校离家的距离为 2000 米D到达学校时骑行时间为 20 分钟【分析】根
17、据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家 1000 米处停留了 15105 分钟，20 分钟时，离家 2000 米到学校根据这些信息即可判断【解答】解：根据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家 1000 米处停留了 15105 分钟，故 A 正确，此时离学校 200010001000 米故 B 正确，20 分钟时，离家 2000 米到学校故 C 正确，到达学校骑行的时间为：20515 分钟，故 D 错误故选：D【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚6 （2 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，则该三
18、角形最长边的长为（ ）第 10 页（共 26 页）A B C D【分析】根据勾股定理求出各边长，比较即可【解答】解：由勾股定理得，AC ，AB ，BC 3 ， 3 ，该三角形最长边的长为 3 ，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 27 （2 分）如图所示，直线 y1x+b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】首先根据图象可得不等式 x+bkx1 的解集是能是函数 y1x+b 的图象
19、在上边的未知数的范围，据此即可求得 x 的范围，从而判断【解答】解：不等式 x+bkx1 的解集是 x1则利用数轴表示为第 11 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解不等式 x+bkx1 的解集是能是函数 y1x+b 的图象在上边的未知数的范围是关键8 （2 分）若样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2，下列结论正确的是（ ）A平均数为 18，方差为 2 B平均数为 19，方差为 3C平均数为 19，方差为 2 D平均数为 20，方差为 4【分析
20、】根据样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，先看出样本x1，x 2，x n 的平均数和方差，再看出样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数，方差【解答】解：x 1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，样本 x1，x 2，x n 的平均数是 17，方差为 2，样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数是 2+1719，方差是 2故选：C【点评】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题9 （2 分）如图，正方形 ABCD 的
21、面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH的周长为（ ）A B2 C +1 D2 +1【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BCCD 1，BCD90，CECF ，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH 的周长第 12 页（共 26 页）【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 1，BCCD 1，BCD 90，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CE BC ，CF CD ，CECF，CEF 是等腰直角三角形，EF CE ，正方形 EFGH 的周长4EF4 2 ；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角
22、形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关键10 （2 分）如图在 RtABC 中，C90，ABC30，AB16将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF ，若四边形 ABED 的面积等于 32，则平移距离等于（ ）A4 B6 C8 D16【分析】设平移的距离为 x，根据直角三角形的性质求出 AC，根据平行四边形的面积公式计算即可【解答】解：设平移的距离为 x，即 ADBEx，C90，ABC30，AC AB 8，由平移的性质可知，四边形 ABED 的平行四边形，则 8x32，解答，x4，故选：A【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股
23、定理，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键11 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 yx第 13 页（共 26 页）上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AB 的垂直平分线与直线 yx 的交点为点 C，再求出 AB 的长，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 yx 的交点为点 C，求出点 B 到直线 yx 的距离可知以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与
24、直线没有交点【解答】解：如图，AB 的垂直平分线与直线 yx 相交于点 C1，A（0，2） ，B（0，6） ，AB624，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 yx 的交点为 C2，C 3，OB6，点 B 到直线 yx 的距离为 6 3 ，3 4，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 yx 没有交点，所以，点 C 的个数是 1+23故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的第 14 页（共 26 页）思想求解更形象直观12 （2 分）小华、小明两同学在同一条长为 1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别
25、为 3 米/秒和 5 米/ 秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止设小华与小明之间的距离 y（单位：米） ，他们跑步的时间为 x（单位：秒） ，则表示 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】先根据时间路程速度求出两人到达终点的时间，从而确定出小明先到达终点，再根据追击问题求出小明追上小华的时间，以及最后超过小华的距离，即可得解【解答】解：小华到达终点的时间（1100200）3300 秒，小明到达终点的时间11005220 秒，所以，小明先到达终点，小华不能到达终点，5x3x200，x100，即小
26、明 100 秒时追上小华，此时他们之间的距离为 0，220522032001100660200240 米，小明到达终点时，两人之间的距离为 240 米故选：D【点评】本题是对函数图象的考查，主要利用了行程问题的追击问题，先求出两人到达终点的时间，从而确定出小明到达终点，小华不能到达终点是解题的关键二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上.13 （3 分）一次函数 y（2m 6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m3 第 15 页（共 26 页）【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于 m 的不等式 2m60，然后
27、解不等式即可【解答】解：一次函数 y（2m 6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，2m60，解得，m3；故答案是：m3【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：k0 时，直线必经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k 0 时，直线必经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小14 （3 分）已知线段 a，b，c 能组成直角三角形，若 a3，b4，则 c 5 或 【分析】需要分类讨论：4 是斜边和 4 是直角边，利用勾股定理求得答案【解答】解：当 b4 是直角边时，c 5当 b4 是斜边时，b ，即 4 ，则 c 综上所述，c 的值是 5 或 故答案是：5
28、 或 【点评】考查了勾股定理的应用，解题时，要针对直角三角形的斜边进行分类讨论，以防漏解15 （3 分）一组数据：2，1，0，x，1 的平均数是 0，则 x 2 【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可【解答】解：由平均数的计算方法得：（21+0+ x+1）0，解得：x2，故答案为：2【点评】考查算术平均数的计算方法，掌握公式是前提，正确计算是关键16 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象与函数 y2x+1 的图象平行，且它经过点（ 1，1） ，则此次函数解析式为 y 2x1 【分析】因为两个函数图象平行，所以 k2，把（1，1）代入即可求得【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与函
29、数 y2x+1 的图象平行，k2，即 y2x +b第 16 页（共 26 页）把（1，1）代入 y2x +b，得 12+b，解得 b1y2x1故答案为：y2x 1【点评】本题考查了一次函数的解析式的求法，熟练掌握一次函数的解析式的求法是解答此题的关键17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边三角形 AEF，交 BC 边于点 E，交 DC 边于点 F，若AEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 1 【分析】先根据直角边和斜边相等，证出ABEADF，得到ECF 为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可得到阴影部分面积【解答】解：AEF 是等边三角形，AEAF，四边形
30、ABCD 是正方形，ABAD ，BD90 ，RtABERtADF（Hl） ，BEDF ，ECCF，又C90，ECF 是等腰直角三角形，ECEFcos452 ，S 阴影 S ECF 1，故答案为：1【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键18 （3 分）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是 10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 10 【分析】根据这组数据的众数与平均数相等确定 x 的值，再根据中位数的定义求解即第 17 页（共 26 页）可【解答】解：当 x8 时，有两个众数，而平均数只
31、有一个，不合题意舍去当众数为 10 时，根据题意得（10+10+x+8）410，解得 x12，将这组数据从小到大的顺序排列 8，10，10，12，处于中间位置的是 10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）210故答案为：10【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论19 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，ABC60，且 M 为 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一动点，则 PM+PC 的最小值为 2 【分析】根据菱形的性质，点 A、C 关于 BD 对称，连接 AM 即为 PM+PC 的最小值，再判断出ABM 是直角三
32、角形，然后根据解直角三角形求出 AM 即可【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，点 A、C 关于 BD 对称，ABBC4，连接 AM，AM 即为 PM+PC 的最小值，M 是 BC 的中点，BC4，CMBM2，ABC60，AB BC，ABC 是等边三角形，ABAC，ABM 是直角三角形，AM 2 ，即 PM+PC 的最小值是 2 ，故答案为：2 第 18 页（共 26 页）【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称确定最短路线问题，熟记各性质并确定出 PM+PC 的最小值的点 P 的位置是解题的关键20 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y x 上的动
33、点，过点 M 作MNx 轴，交直线 yx 于点 N，当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 4m4 【分析】先确定出 M，N 的坐标，进而得出 MN|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：点 M 在直线 yx 上，M（m，m） ，MNx 轴，且点 N 在直线 yx 上，N（m，m） ，MN|mm| |2m|，MN8，|2 m| 8，4m4，故答案为：4m4【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出 MN 是解本题的关键三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21 （18 分） （
34、1）计算：（ +1） 2 +（2） 2（2）计算：（2+ ） （2 ）+ +（ ） 2第 19 页（共 26 页）（3）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上且 DFBE，连接AF，BF求证：四边形 BFDE 是矩形；若 CF6，BF 8，AF 平分DAB，则 DF 10 【分析】 （1）由完全平方公式和二次根式运算法则可求解；（2）由平方差公式和二次根式运算法则可求解；（3） 平行四边形的性质可得 CDAB，且 DFBE ，可证四边形 BFDE 是平行四边形，且 DEAB ，可得结论；由平行四边形的性质和矩形的性质可得 AECF ，DEBF，由勾股定理可求AD
35、10，由角平分线的性质和平行线的性质可得 DFAD10【解答】解：（1） （ +1） 2 +（2） 2原式3+2 2 +47（2） （2+ ） （2 ）+ +（ ） 2原式43+ +4（3） 四边形 ABCD 是平行四边形DCAB ，且 DFBE四边形 BFDE 是平行四边形，且 DEAB四边形 BFDE 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，且 DFBE ，EACF6，四边形 BFDE 是矩形DEBF8AD 10CDAB第 20 页（共 26 页）DFAFABAF 平分DABDAFFABDAFDFADFAD 10故答案为 10【点评】本题考查了矩形的判定和性质，实数和二次根式的运算，
36、平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键22 （7 分）已知 y 与 x+2 成正比例，当 x4 时，y12（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 y36 时，求 x 的值；（3）判断点（7，10）是否是函数图象上的点并说明理由【分析】 （1）根据 y 与 x+2 成正比例，可以求得 y 与 x 的函数解析式；（2）将 y36 代入（1）中求得的函数解析式，即可解答本题；（3）把 x7 代入（1）中求得的函数解析式，求得函数值即可判断【解答】解：（1）y 与 x+2 成正比例，设 yk（x+2） ，把 x4，y12 代入得12k（4+2） ，得 k2，y2（x+2）
37、2x+4，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y2x+4；（2）当 y36 时，2x +436，解得 x16（3）把 x7 代入 y2x +4 得，y2（7）+410，所以点（7，10）是函数图象上的点【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确待定系数法求第 21 页（共 26 页）一次函数解析式的方法23 （8 分）张明、王成两位同学在初二学年 10 次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为 0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（s 2）张明 80 80 80 60 王
38、成 80 85 90 260（2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 王成 ；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议【分析】 （1）根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法计算即可（2）求出张明、王成两位同学的优秀率，比较即可解答（3）根据实际情况，给出合理的建议【解答】解：（1）张明的平均成绩（903+804+703）1080，王成的平均成绩（1002+903+80+702+60+50）1080王成的 10 次成绩按从大到小的顺序排列，第 5 成绩 90，第 6 成绩 80，中位数为（90+
39、80）285，90 出现了 3 次，最多，故众数为 90张明的 10 次成绩的方差为3（9080） 2+4（8080） 2+3（7080） 21060第 22 页（共 26 页）填表如下：姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（s 2）张明 80 80 80 60王成 80 85 90 260故答案为 80，60，80，85，90；（2）张明的优秀率为 31030%，王成的优秀率为 51050% ，所以优秀率较高的同学是王成故答案为王成；（3）张明同学成绩稳定，但优秀率较低，应提高优秀率；王成同学成绩不稳定，争取使学习成绩稳定下来，争取更好的成绩【点评】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的意义平
40、均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量24 （9 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，E 为对角线 AC 上的一个动点（不与 A，C 重合） ，连接 DE 并延长交射线 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：DCEBCE；（2）求证：AFDEBC；（3）若DAB90，当BEF 为等腰三角形时，求EFB 的度数【分析】 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出DCEBCE（SAS） ；（2）利用全等三角形平行线的
41、性质即可解决问题；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：当 F 在 AB 延长线上时；当第 23 页（共 26 页）F 在线段 AB 上时；分别求出即可【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，CDAB ，ACDACB，在DCE 和BCE 中，DCEBCE（SAS） ，（2）DCEBCE，CDECBE，CDAB ，CDEAFD，EBCAFD，即FEBC；（3）解：分两种情况：如图 1，当 F 在 AB 延长线上时，EBF 为钝角，只能是 BEBF ，设BEF BFEx，可通过三角形内角形为 180得：90+x+x+x180，解得：x30，EFB 30；如图 2，当 F 在线段
42、 AB 上时，第 24 页（共 26 页）EFB 为钝角，只能是 FEFB ，设BEFEBFx，则有AFD2x，可证得：AFDFDCCBE，得 x+2x90，解得：x30，EFB 120综上：F30或 120【点评】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键25 （10 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间
43、 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 240 米/分，点 M 的坐标为 （6，1200） ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相第 25 页（共 26 页）等【分析】 （1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计 11 分，休息了一分，所以一共用了 10 分钟，可得 M 的坐标；（2）利用待定系数法求 MN 的解析式；（3）先根据总路程 1200 米，时间为 20 分，计算
44、乙的速度，根据 A，C，B 三地在同一直线上，计算 B、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C地的路程相等，因为乙从 B 地到 C 地一共需要 3 小时，所以第一个时间为 0x3，即乙在 B、C 之间时，列方程可知不符合题意；3x6，根据两人距 C 地的路程相等列方程可得结论；计算甲到 B 地时，符合条件；计算乙走过 C 地，即乙在 A、C 之间时，列方程，注意此时甲用了（ x1）分【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： 240（米/分） ，240（111）21200（米） ，则点 M 的坐标为（6，1200） ，故答案为：240， （6，1200） ；
45、（2）设 MN 的解析式为：ykx+b（k0） ，ykx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ，解得 ，直线 MN 的解析式为：y240x+2640；即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y240x +2640；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：12002060（米/分） ，如图 1 所示：AB1200，AC1020，BC12001020180，分 5 种情况：第 26 页（共 26 页）当 0 x3 时，1020240x18060x，x 3，此种情况不符合题意；当 3 x 1 时，即 3x ，甲、乙
46、都在 A、C 之间，1020240x60x 180，x4，当 x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间，240x102060x 180，x ，此种情况不符合题意；当 x6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离：660180 180（米） ，即 x6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之间时，180 240（x1）120060x 180，x6，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（ x1）120018060x180，x8，综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题