1、2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D2 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ）A4 B5 C6 D103 （3 分）数据 60，70，40，30 这四个数的平均数是（ ）A40 B50 C60 D704 （3 分）一组数据 8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的众数是（ ）A8 B7 C6 D
2、55 （3 分）已知直线 y x+b 经过点 P（4，1） ，则直线 y2x+b 的图象不经过第几象限？（ ）A一 B二 C三 D四6 （3 分）已知一次函数 y（k1）x +2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk 07 （3 分）关于 x 的一次函数 ykx+k 2+1 的图象可能正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC5，BD 10，则该菱形的面积为（ ）第 2 页（共 26 页）A50 B25 C D12.59 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，B
3、C 6，点 D 为 AB 上一点，BCBD，BECD于点 E，点 F 为 AC 的中点，连接 EF，则 EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）如图 1，将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中，其中 AD 边在 x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 l：y x3 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的函数图象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）使
4、式子 有意义的 a 的取值范围是 12 （3 分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是 13 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（ 4，0） ，则关于 x 的方程kx+b0 的解为 x 第 3 页（共 26 页）14 （3 分）函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向 平移 个单位长度得到的15 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4
5、 环，方差分别是 0.90， 1.22， 0.43， 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 （填甲、乙、丙、丁） 16 （3 分）如图，在ABCD 中，已知 AD8cm ，AB 6cm，DE 平分ADC，交 BC 边于点 E，则 BE cm17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB 2，AD1，点 E 的坐标为（ 0，2） 点 F（x，0）在边 AB 上运动，若过点 E、F的直线将矩形 ABCD 的周长分成 2：1 两部分，则 x 的值为 18 （3
6、 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019 的坐标为 第 4 页（共 26 页）三.解答题（第 19 题 10 分，20、21 题各 12 分，共 34 分）19 （10 分）计算：（1） +（2） （ + ）20 （12 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 121 （12 分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手
7、的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 B 校 85 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定四、解答题（每小题 12 分，共 24 分）22 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB 与 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上，AGCH，BEDF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）若 EG
8、EH，AB 8，BC4求 AE 的长第 5 页（共 26 页）23 （12 分）如图，直线 l1 的解析式为 yx+2，l 1 与 x 轴交于点 B，直线 l2 经过点D（0，5） ，与直线 l1 交于点 C（1，m） ，且与 x 轴交于点 A（1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式；（2）求ABC 的面积五.解答题（共 12 分）24 （12 分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的 A、B 两乡镇急需防汛物质分别为 80 吨和 120 吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为 110 吨和 90 吨，已知甲、乙两地运到 A、B 两乡镇的每吨物质的运
9、费如表所示：甲 乙A 20 元 /吨 15 元 /吨B 25 元 /吨 24 元 /吨（1）设乙地运到 A 乡镇的防汛物质为 x 吨，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式，并指出 x 的取值范围（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案六.解答题（共 12 分）25 （12 分）如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA3，OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点B、C 重合，过点 P 作CPD APB ，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E（1）若APD 为等腰直角三角形第
10、6 页（共 26 页）求直线 AP 的函数解析式；在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M、N ，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和GMN 周长的最小值（2）如图 2，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F，若以 A、 P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式七.解答题（共 14 分）26 （14 分）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM（1）请直接写出 CM 和 E
11、M 的数量关系和位置关系（2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E、G 恰好分别落在线段AD、CD 上，连接 CE，如图 3，其他条件不变，若 DG 2，AB6，直接写出 CM 的长度第 7 页（共 26 页）2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内每小题
12、3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 ，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、 ，是最简二次根式，符合题意；D、 |a| ，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键2 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ）A4 B5 C6 D10【分析】利用勾股定理即可求出斜边长【解答】解：由勾股定理得：斜边长为： 5故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键3 （3
13、 分）数据 60，70，40，30 这四个数的平均数是（ ）A40 B50 C60 D70【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：这四个数的平均数是 50，故选：B【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数第 8 页（共 26 页）4 （3 分）一组数据 8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的众数是（ ）A8 B7 C6 D5【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在这组数据中 6 出现 3 次，次数最多，所以众数为 6，故选：C【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫
14、做众数5 （3 分）已知直线 y x+b 经过点 P（4，1） ，则直线 y2x+b 的图象不经过第几象限？（ ）A一 B二 C三 D四【分析】直接把点 P（4，1）代入直线 y x+b，求出 b 的值，即可得到直线y2x+b 的图象不经过第二象限【解答】解：直线 y x+b 经过点（4，1） ，12+b，解得 b3，直线经过一、三、四象限，直线 y2x+b 的图象不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降6 （3 分）已知一次函数 y（k1）
15、x +2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk 0【分析】一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大据此列式解答即可【解答】解：一次函数 y（k1）x +2，若 y 随 x 的增大而增大，k10，解得 k1，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质一次函数 ykx +b，当 k0 时，y 随 x 的增第 9 页（共 26 页）大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小7 （3 分）关于 x 的一次函数 ykx+k 2+1 的图象可能正确的是（ ）A BC D【分析】根据图象与 y 轴的交点直接
16、解答即可【解答】解：令 x0，则函数 ykx+k 2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k 2+1） ，k 2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选：C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC5，BD 10，则该菱形的面积为（ ）A50 B25 C D12.5【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC5，BD 10，S 菱形 ABCD ACBD 51025，故选：B【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题
17、的关键9 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，BC 6，点 D 为 AB 上一点，BCBD，BECD于点 E，点 F 为 AC 的中点，连接 EF，则 EF 的长为（ ）第 10 页（共 26 页）A1 B2 C3 D4【分析】根据等腰三角形的性质求出 CEED，根据三角形中位线定理解答【解答】解：BDBC6，ADABBD4，BCBD，BE CD ，CEED，又 CFFA ，EF AD2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10 （3 分）如图 1，将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中
18、，其中 AD 边在 x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 l：y x3 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的函数图象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】先根据AEF 为等腰直角三角形，可得直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x轴的负方向平移时，同时经过 B，D 两点，再根据 BD 的长即可得到 b 的值【解答】解：如图 1，直线 yx3 中，令 y0，得 x3；令 x0，得 y3，即直线 yx3 与坐标轴围成的O
19、EF 为等腰直角三角形，直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过 B，D 两点，第 11 页（共 26 页）由图 2 可得，t2 时，直线 l 经过点 A，AO3211，A（1，0） ，由图 2 可得，t12 时，直线 l 经过点 C，当 t +27 时，直线 l 经过 B，D 两点，AD（72）15，等腰 RtABD 中，BD5 ，即当 a7 时，b5 故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11
20、（3 分）使式子 有意义的 a 的取值范围是 a1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：使式子 有意义，则 a10，解得：a1故答案为：a1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12 （3 分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是 48 【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：将这组数据重新排列为 24、36、45、48、58、75、80，第 12 页（共 26 页）所以这组数据的中位数为 48，故答案为：48【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
21、数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（ 4，0） ，则关于 x 的方程kx+b0 的解为 x 4 【分析】方程 kx+b0 的解其实就是当 y0 时一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点横坐标【解答】解：由图知：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0） ，即当 x4 时，y kx+ b0；因此关于 x 的方程 kx+b0 的解为：x4故答案为：4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程 kx+b0 的解其实
22、就是当 y0 时一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点横坐标解答14 （3 分）函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向 上 平移 5 个单位长度得到的【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案【解答】解：函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向上平移 5 个单位长度得到的故答案为上，5【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键15 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 0.90， 1.22， 0.
23、43， 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁） 第 13 页（共 26 页）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可【解答】解： 0.90， 1.22， 0.43， 1.68， ，成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16 （3 分）如图
24、，在ABCD 中，已知 AD8cm ，AB 6cm，DE 平分ADC，交 BC 边于点 E，则 BE 2 cm 【分析】由ABCD 和 DE 平分 ADC，可证DECCDE，从而可知DCE 为等腰三角形，则 CECD，由 ADBC 8cm，ABCD6cm 即可求出 BE【解答】解：ABCDADEDECDE 平分ADCADECDEDECCDECDCECDAB 6cmCE6cmBCAD8cmBEBCEC862cm故答案为 2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一第 14 页（共 26 页）般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题17 （3 分）如图，矩
25、形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB 2，AD1，点 E 的坐标为（ 0，2） 点 F（x，0）在边 AB 上运动，若过点 E、F的直线将矩形 ABCD 的周长分成 2：1 两部分，则 x 的值为 【分析】分类讨论：点 F 在 OA 上和点 F 在 OB 上两种情况根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出 x 得出值【解答】解：如图，AB 的中点与原点 O 重合，在矩形 ABCD 中，AB2，AD 1，A（1，0） ，B（1，0） ，C （1，1） 当点 F 在 OB 上时易求 G（ ，1）过点 E、F 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 2
26、：1 两部分，则 AF+AD+DG3+ x，CG+BC +BF3 x，由题意可得：3+ x2（3 x） ，解得 x 由对称性可求当点 P 在 OA 上时， x 故答案是： 第 15 页（共 26 页）【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019 的坐标为 （ ，0） &
27、nbsp;【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1，B（1，1） ，连接 OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OBOB 1OB 2OB 3 ，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB 1B 1OB245，B 1（
28、0， ） ，B 2（1，1） ，B 3（ ，0） ，发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3，点 B2019 的坐标为（ ，0）故答案为（ ，0） 第 16 页（共 26 页）【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三.解答题（第 19 题 10 分，20、21 题各 12 分，共 34 分）19 （10 分）计算：（1） +（2） （ + ）【分析】 （1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法
29、可以解答本题【解答】解：（1） +3 2 +2 ；（2） （ + ） +4+ 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20 （12 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 第 17 页（共 26 页） ，当 x 1 时，原式 1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （12 分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所
30、示（1）根据图示填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 85 85 B 校 85 80 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出 A 校、B 校的方差即可【解答】解：（1）A 校平均数为： （75+80+85+85+100）85（分） ，众数 85（分） ；B 校中位数 80（分
31、） 填表如下：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 85 85B 校 85 80 100第 18 页（共 26 页）故答案为：85；85；80（2）A 校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的 A 校成绩好些（3）A 校的方差 s12 （7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（8585）2+（10085） 270，B 校的方差 s22 （70 85） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585）2+（8085） 2160s 12s 22，因此，A 校代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数
32、、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数四、解答题（每小题 12 分，共 24 分）22 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB 与 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上，AGCH，BEDF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）若 EGEH，AB 8，BC4求 AE 的长【分析】 （1）依据矩形的性质，即可得出AEGCFH，进而得到GEFH，CHFAGE ，由 FHGEGH，可得 FHGE
33、，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到 EF 垂直平分 AC，进而得出 AFCFAE，设 AEx，则 FCAFx，DF8x，依据 RtADF 中，AD 2+DF2AF 2，即可得到方程，即可得到 AE 的长第 19 页（共 26 页）【解答】解：（1）矩形 ABCD 中，ABCD，FCHEAG，又CDAB ，BE DF，CFAE，又CHAG，AEGCFH，GEFH ，CHFAGE，FHG EGH，FHGE ，四边形 EGFH 是平行四边形；（2）如图，连接 EF，AF ，EGEH ，四边形 EGFH 是平行四边形，四边形 GFHE 为菱形，EF 垂直平分 GH，又
34、AGCH，EF 垂直平分 AC，AFCFAE，设 AEx，则 FCAFx ，DF8x，在 Rt ADF 中，AD 2+DF2 AF2，4 2+（8x） 2x 2，解得 x5，AE5【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键23 （12 分）如图，直线 l1 的解析式为 yx+2，l 1 与 x 轴交于点 B，直线 l2 经过点第 20 页（共 26 页）D（0，5） ，与直线 l1 交于点 C（1，m） ，且与 x 轴交于点 A（1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式；（2）求ABC 的面积【分析】 （1）首先利用待定
35、系数法求出 C 点坐标，然后再根据 D、C 两点坐标求出直线l2 的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC 的面积即可【解答】解：（1）直线 l1 的解析式为 yx+2 经过点 C（1，m） ，m1+23，C（1，3） ，设直线 l2 的解析式为 ykx+b，经过点 D（0，5） ，C（1，3） ， ，解得 ，直线 l2 的解析式为 y2x+5；（2）当 y0 时，2x +50，解得 x ，则 A（ ，0） ，当 y0 时，x +20解得 x2，则 B（2，0） ，第 21 页（共 26 页）ABC 的面积： （2+ ） 3 【点评
36、】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式五.解答题（共 12 分）24 （12 分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的 A、B 两乡镇急需防汛物质分别为 80 吨和 120 吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为 110 吨和 90 吨，已知甲、乙两地运到 A、B 两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲 乙A 20 元 /吨 15 元 /吨B 25 元 /吨 24 元 /吨（1）设乙地运到 A 乡镇的防汛物质为 x 吨，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式，并指出 x 的取值范围（2）求最低总运费，并
37、说明总运费最低时的运送方案【分析】 （1）设乙运 A 镇 x 吨，则运 B 镇（90x ）吨，甲运 A 镇（80x ）吨，运 B镇（11080+x）吨，根据题意即可求得总运费 y 与 x 的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得 y 随 x 的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案【解答】解：（1）设乙运 A 镇 x 吨，则运 B 镇（90x ）吨，甲运 A 镇（80x ）吨，运 B 镇（11080+x）吨可得：y20（80x ）+25 （11080+x）+15x+24（90x）4x+4510（0x80） ；（2）k40，y 随 x 的增大而减少，当 x
38、80 时，最低费用 y4190（元） 方案：乙运 A 镇 80 吨，运 B 镇 10 吨甲 110 吨全部运 B 镇【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运 A 镇 x 吨时的运输方案六.解答题（共 12 分）25 （12 分）如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA3，OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点第 22 页（共 26 页）B、C 重合，过点 P 作CPDAPB ，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E（1）若APD 为等腰
39、直角三角形求直线 AP 的函数解析式；在 x 轴上另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M、N ，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和GMN 周长的最小值（2）如图 2，过点 E 作 EFAP 交 x 轴于点 F，若以 A、 P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式【分析】 （1）根据题意可求 P（1，2） ，用待定系数法可求直线 AP 解析式作点 G 关于 y 轴的对称点 G'（2，0） ，作点 G 关于直线 AP 的对称点 G''（3，1） ，连接 G'G''交 y 轴于
40、点 N，交 AP 于 M，根据两点之间线段最短，可得此时 GMN 的周长最小，求出 G'G''解析式，可求 N 点坐标和GMN 周长的最小值（2）作 PMAD 于 M，可证 AMDM ，由题意可证DOE DOM ，可求EODM2， ODDMAM1，即可得 E 点，P 点坐标，即可求直线 EP 解析式【解答】解：（1）矩形 OABC，OA 3，OC2A（3，0） ，C（0，2） ，B（3，2） ，AOBC，AO BC3，B90，COAB2APD 为等腰直角三角形PAD45AOBCBPA PAD45B90BAP BPA45BPAB2第 23 页（共 26 页）P（1，2）设
41、直线 AP 解析式 ykx+ b，过点 A，点 P直线 AP 解析式 yx +3作 G 点关于 y 轴对称点 G'（2，0） ，作点 G 关于直线 AP 对称点 G''（3，1）连接 G'G''交 y 轴于 N，交直线 AP 于 M，此时GMN 周长的最小G'（2，0） ，G'' （3，1）直线 G'G''解析式 y x+当 x0 时，y ，N（0， ）G'G'' GMN 周长的最小值为（2）如图：作 PMAD 于 MBCOACPDPDA 且CPDAPBPDPA，且 PMAD
42、DM AM四边形 PAEF 是平行四边形PDDE又PMDDOE，ODEPDM第 24 页（共 26 页）PMDODEODDM ，OEPMODDM MAPM2，OA3OE2，OM 2E（0，2） ，P（2，2）设直线 PE 的解析式 ymx+n直线 PE 解析式 y2x 2【点评】本题考查了一次函数综合题，待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键七.解答题（共 14 分）26 （14 分）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点
43、H，连接 CM（1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系（2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E、G 恰好分别落在线段AD、CD 上，连接 CE，如图 3，其他条件不变，若 DG 2，AB6，直接写出 CM 的长度【分析】 （1）证明FMEAMH，得到 HMEM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点 A、E、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中第 25
44、页（共 26 页）线是斜边的一半证明即可；（3）如图 3 中，连接 EC，EM，由（1） （2）可知，CME 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）结论：CMME，CMEM理由：如图 1 中，ADEF，AD BC ，BCEF，EFM HBM，在FME 和 BMH 中，FME BMH（ASA ） ，HM EM，EFBH，CDBC，CECH，HCE90 ，HMEM，CMME，CMEM （2）结论成立：理由：如图 2，连接 BD，四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形，FDE45，CBD45，点 B、E 、D 在同一条直线上，BCF90，BEF90 ，M 为 BF 的中点，CM BF，EM BF，CMME，EFD45，第 26 页（共 26 页）EFC135，CMFMME，MCFMFC，MFE MEF，MCF+ MEF 135，CME36013513590，CMME（3）如图 3 中，连接 EC，EM由（1） （2）可知，CME 是等腰直角三角形，EC 2 ，CMEM2 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题