1、3 计算导数,第三章 变化率与导数,学习目标 1.会求函数在一点处的导数. 2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 导函数,思考 对于函数f(x)，如何求f(1)，f(x)？f(x)与f(1)有何关系？,f(1)可以认为把x1代入导数f(x)得到的值,梳理 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 ，f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的 ，通常也简称为 .,f(x),关于x的函数,导函数,导数,知识点二 导数公式表,0,x1,axln a,ex,cos x,sin x,思考辨析 判断
2、正误 1.函数f(x)与f(x)的定义域相同.( ) 2.求f(x0)时，可先计算出f(x0)，再对f(x0)求导.( ) 3.求f(x0)时，可先求出f(x)，再求f(x)在xx0处的函数值.( ),题型探究,类型一 利用导函数求某点处的导数,解答,例1 求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1)., (x2x3)2x3， 即f(x)2x3， f(3)2333， f(1)2(1)35.,反思与感悟 f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).,跟踪训练1 求函数yf(x
3、) 5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2).,解答,类型二 导数公式表的应用,例2 求下列函数的导数.,解答,解 y0.,所以,(3)ylog3x；,解答,(5)y5x.,解 y(5x)5xln 5.,跟踪训练2 求下列函数的导数.,解答,(2)yx13；,解答,解 y(x13)13x13113x12.,类型三 导数公式的综合应用,命题角度1 利用导数公式求解切线问题 例3 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.,解答,解 因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,即4x4y10.,引申探究
4、若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解 因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，,即4x4y10.,解答,反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用 (1)切点处的导数是切线的斜率. (2)切点在切线上. (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练3 (1)若直线l过点A(0，1)且与曲线yx3切于点B，求B点坐标.,解答,(2)若直线l与曲线yx3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l与坐标轴围成的三角形面积.,解答,直线l的方程为y13(x1).,直线l与坐标轴围成的三角形面积,命题角度2 利用导数公式求解参数问题 例4 已知直线y
5、kx是曲线yln x的切线，则k的值等于,直线ykx过原点，,答案,解析,反思与感悟 解决利用导数公式求解参数问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程.,解答,解 设两曲线的交点为(x0，y0)， 由题意知，f(x0)g(x0)，,即,即 ,由可得x0e2，,达标检测,1.下列结论：,答案,解析,1,2,3,4,5,其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,解析 ,错误，故选C.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a .,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 y(ex)ex，ke2， 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 当x0时，ye2，当y0时，x1.,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归.,规律与方法,3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,