1、3.2 双曲线的简单性质,第二章 3 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间的关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线,答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.,梳理,xa或xa，yR,ya或ya，xR,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二 双曲线的离心率,双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫作双曲线的离心率，记为e ，其取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .
2、,(1，),越大,知识点三 双曲线的相关概念,1.双曲线的对称中心叫作双曲线的中心. 2.实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线方程是yx.,思考辨析 判断正误 1.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) 2.双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔.( ) 3.双曲线x2y2m(m0)的离心率为 ，渐近线方程为yx.( ) 4.平行于渐近线的直线与双曲线相交，且只有一个交点.( ),题型探究,类型一 由双曲线方程研究其性质,解答,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,因此顶点坐标为(3,0)，(3,0)；,实轴长
3、是2a6，虚轴长是2b4；,反思与感悟 由双曲线的方程研究其性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质.,跟踪训练1 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,解答,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；,类型二 由双曲线的简单性质求标准方程,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.,解答,b6，c10，a8.,当0时，a24，,当0)， 将点(5,4)代入双曲线方程，得9，,类型三 与双曲线有关的离心率问题,命题角度1 求双
4、曲线离心率的值,答案,解析,解析 考虑双曲线的对称性，不妨设P在右支上， 则|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|3b， 两式等号左右两边平方后相减，得,该双曲线的离心率,引申探究,解答,解 作出满足题意的几何图形(如图)， 设点P在双曲线右支上. PF1PF2，|F1F2|2c， 且PF1F230，,又点P在双曲线的右支上，,反思与感悟 求双曲线离心率的常见方法,解答,解 依题意，直线l：bxayab0.,即3b410a2b23a40，,命题角度2 求双曲线离心率的取值范围,答案,解析,解析 由题设条件可知ABF2为等腰三角形，且AF2BF2， 只要AF2B为钝角即可.,反思与感悟 求
5、离心率的取值范围技巧 (1)根据条件建立a，b，c的不等式.,答案,解析,(2，),解析 由于到原点O和右焦点F距离相等的点在线段OF的垂直平分线上，,达标检测,A.焦点相同 B.顶点相同 C.实轴与长轴相同 D.短轴与虚轴相同,答案,解析,1,2,3,4,5,A.4 B.3 C.2 D.1,1,2,3,4,5,答案,解析,解得a4.,1,2,3,4,5,答案,解析,e2.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 1(a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,规律与方法,