1、第2课时 椭圆简单性质的应用,第二章 1.2 椭圆的简单性质,学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 点与椭圆的位置关系,知识点二 直线与椭圆的位置关系,思考 类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系,答案 有三种位置关系：相离、相切和相交,梳理 判断直线和椭圆位置关系的方法,当0时，方程有 ，直线与椭圆 ； 当0时，方程有 ，直线与椭圆 ； 当0时，方程 ，直线与椭圆 ,两个不同解,相交,两个相同解,相切,无解,相离,知识点三 弦长公式,其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值
2、，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得,思考辨析 判断正误 1.若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( ) 2.在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大，短轴的端点到椭圆中心的距离最小.( ) 3.在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时弦最短，当弦与长轴重合时弦最长.( ) 4.设A是椭圆内一点，以A为中点的弦是唯一的.( ),题型探究,类型一 直线与椭圆的位置关系,解答,(1)有两个不同的公共点；,解 直线l的方程与椭圆C的方程联立，,消去y，得9x28mx2m240. 方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.,
3、方程有两个不同的实数解，可知原方程组有两组不同的实数解. 这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点.,(2)有且只有一个公共点.,解答,方程有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解. 这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点.,反思与感悟 判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则 0直线与椭圆相交； 0直线与椭圆相切； 1 B.m1且m3 C.m3 D.m0且m3,1,2,3,4,5,直线与椭圆有两个公共点，,又m0且m3，m1且m3.,1,2,3,4,5,答案,解析,x2y30,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,AB所在的直线方程为x2y30.,1,2,3,4,5,答案,解析,解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为 (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2). (2)联立直线与椭圆的方程. (3)消元得到关于x或y的一元二次方程，并判断. (4)利用根与系数的关系设而不求. (5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解.,规律与方法,