1、第一章 3 全称量词与存在量词,3.3 全称命题与特称命题的否定,学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称命题的否定,思考 对下列全称命题如何否定？ (1)所有奇函数的图像都过原点；,答案 有的奇函数的图像不过原点；,(2)对任意实数x，都有x22x10.,答案 存在实数x，使x22x10.,梳理 要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.全称命题的否定是 命题. 一
2、般地，全称命题“所有的xA，使p(x)成立”的否定为特称命题“存在xA，使p(x)不成立”.,特称,知识点二 特称命题的否定,思考 对下列特称命题如何否定？ (1)有些四棱柱是长方体；,答案 所有的四棱柱都不是长方体；,(2)存在一些周期函数是奇函数.,答案 所有的周期函数都不是奇函数.,梳理 要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.特称命题的否定是 命题. 一般地，特称命题“存在xA，使p(x)成立”的否定为全称命题“所有的xA，使p(x)不成立”.,全称,思考辨析 判断正误 1.若命题p是含一个量
3、词的命题，则p与其否定真假性相反.( ) 2.从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( ) 3.从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要把p(x)否定.( ),题型探究,类型一 全称命题的否定,解答,例1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)任意nZ，则nQ；,解 存在nZ，使nQ，这是假命题.,(2)等圆的面积相等，周长相等；,解 存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.,(3)偶数的平方是正数.,解 存在偶数的平方不是正数，这是真命题.,反思与感悟 1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定
4、的形式就得到命题的否定. 2.有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数；,解答,解 存在一个能被3整除的整数不是奇数.,(2)每一个四边形的四个顶点共圆；,解 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.,解 存在xZ，x2的个位数字等于3.,类型二 特称命题的否定,例2 写出下列特称命题的否定： (1)存在xR，x22x20；,解答,解 任意xR，x22x20.,(2)有的三角形是等边三角形；,解 所有的三角形都不是等边三角形.,(3)有一个素
5、数含三个正因数.,解 每一个素数都不含三个正因数.,反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定.,跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假： (1)有些实数的绝对值是正数；,解答,解 命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 也即“所有实数的绝对值都不是正数”. 由于|2|2，因此命题的否定为假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,解 命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”， 也即“每一个平行四边形都不是菱形”. 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假
6、命题.,解答,因此命题的否定是假命题.,类型三 含有一个量词的命题的否定的应用,例3 已知命题p(x)：sin xcos xm，q(x)：x2mx10.如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围.,解答,由q(x)为真命题，得m240，即2m2， ,引申探究 若例3中“如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围.,解答,q(x)为真命题时，2m0.求实数p的取值范围.,解 在区间1,1上至少存在一个实数c， 使得f(c)0的否定是在区间1,1上的所有实数x
7、，都有f(x)0恒成立. 又由二次函数的图像特征可知，,解答,达标检测,1.命题“任意x0，)，x3x0”的否定是 A.任意x(，0)，x3x0 B.任意x(，0)，x3x0 C.存在x0，)，x3x0恒成立， 故为假命题.,(2)有些三角形的三条边相等；,1,2,3,4,解答,解 原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题.,(3)余弦值为负数的角是钝角.,解 原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题.,对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题 (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.,规律与方法,