1、3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,第一章 3 全称量词与存在量词,学习目标 1.了解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词与全称命题,思考 观察下列命题： (1)所有偶函数的图像都关于y轴对称； (2)每一个四边形都有外接圆； (3)任意实数x，x20. 以上三个命题有什么共同特征？,答案 都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”.,梳理,全称量词,任意,xM，p(x),判断全称命题真假性的方法：对于
2、全称命题“任意xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“存在xM，p(x)不成立”.,知识点二 存在量词与特称命题,思考 观察下列命题： (1)有些矩形是正方形； (2)存在实数x，使x5； (3)至少有一个实数x，使x22x20； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)对任意xx|x1,3x40成立； (6)存在a1且b2，使ab3成立.,解答,解 (1)(5)含全称量词“任意”， (3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体
3、的各面都是正三角形. 故(1)(3)(5)为全称命题； (2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”.,类型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2 判断下列命题的真假. (1)存在，cos()cos cos ；,解答,(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；,解 真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；,解答,(4)存在一个实数x，使等式x2x80成立.,解 假命题，因为该方程的判别式310，若对任意xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.,解答,解 对任意xR，p(x)是真命题. 对任意xR，ax22x10恒成
4、立， 当a0时，不等式为2x10不恒成立， 当a0时，若不等式恒成立，,即a的取值范围是(1，).,反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,跟踪训练3 (1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围；,解 令ysin xcos x，xR，,又任意xR，sin xcos xm恒成立，,解答,(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围.,解答,解 令ysin xcos x，xR，,又存在xR，sin xcos xm有解，,达标检测,1.下列命题中特称命题的个数是 有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的
5、数也能被3整除；对于任意xR，总有|sin x|1. A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 命题含有存在量词； 命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称命题； 命题可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称命题； 而命题是全称命题. 故有一个特称命题.,2.给出下列命题： 存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数. 其中特称命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由存在量词及特称命题的定义知为特称命题.,3.下列含有量词的命题为真命题
6、的是 A.所有四边形都有外接圆 B.有的等比数列的项为零 C.存在实数没有偶次方根 D.任何实数的平方都大于零,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 C选项中存在负数没有偶次方根正确.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,m1，则m的最小值为1.,5.将下列命题改写为含有量词的命题，使其为真命题. (1)相等的角是对顶角；,1,2,3,4,5,解答,解 存在相等的两个角是对顶角.,(2)sin xcos x3.,解 对任意xR，sin xcos x3.,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,规律与方法,