1、2.1 充分条件 2.2 必要条件,第一章 2 充分条件与必要条件,学习目标 1.了解充分条件、必要条件的意义. 2.掌握充分条件、必要条件的判断方法. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 充分条件与必要条件的概念,给出下列命题： (1)若xa2b2，则x2ab； (2)若ab0，则a0. 思考 你能判断这两个命题的真假吗？,答案 (1)真命题； (2)假命题.,梳理 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q
2、是p的 .,pq,充分条件,必要条件,知识点二 充分条件与必要条件的判断,充分,必要,充分,必要,思考辨析 判断正误 1.命题“若p，则q”是假命题，p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.( ) 2.在判定定理中，条件是结论的充分条件.( ) 3.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 4.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件.( ),题型探究,类型一 充分条件与必要条件的判断,解析,答案,例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是 .(填序号) p：“x1”，q：“x22x10”； 已知，是不同的两个平面，直线a，直线b， p：a与b无公共点，q：； 设a，b是实数，p：“ab
3、0”，q：“ab0”.,解析 对，pq； 对，pq； 对，pq，故填.,(2)下列各题中，p是q的必要条件的是 .(填序号) p：x22 016，q：x22 015； p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0b1，q：log2alog2b0.,解析,答案,解析 qp； p：0alog2b0ab1， qp，故填.,引申探究 本例(1)中p是q的必要条件的是 .,解析,答案,解析 x22x10x1，即qp；,qp.故填.,反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从
4、结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件.,(2)命题判断法 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是 A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件,解析,答案,acbcab，而由abacbc， “acbc”既不是“ab”的充分条件，也不是“ab”的必要条件， 故A，C错误.,由
5、acbcab， 而由abacbc， “acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选B.,类型二 充分条件与必要条件的应用,例2 已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围.,解 解不等式得p：2x3， 当m0时，q：23mx23m， 由q是p的充分条件可得qp，,解答,解答,引申探究 若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围.,解 由p：2x3，q：23mx23m(m0)， q是p的必要条件，pq，,反思与感悟 1.设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB. 2.利用
6、充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,解答,若p是q的充分不必要条件，则AB. 注意到Bx|0x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 x0x0，而x0x0， x0是x0的充分不必要条件.,2.若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分又不必要条件 D.无法判断,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 a2(a1)(a2)0， a2是(a1)(a2)0的充分条件.,3.设xR，则x2的一个必要条件是 A.x1
7、 B.x3 D.x2x1， x1是x2的必要条件.,解析,1,2,3,4,5,答案,充分,1,2,3,4,5,解析 若方程的两根都大于3，即x13，x23，,5.不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x2,解析 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系， 应有(2，1)x|(ax)(1x)2.,1.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的既充分又必要条件.,规律与方法,2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,