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2019年人教B版数学选修2-1学案:1.2.1 “且”与“或”

1、1.2.1 “且”与“ 或”学习目标:1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点).2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点).3.能够判断命题“p 且 q”“p 或 q”的真假(重点)自 主 预 习探 新 知1用逻辑联结词构成新命题构成新命题 记作 读作用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来,就得到一个新命题 pqp 且 q用联结词“或”把命题 p,q 联结起来,就得到一个新命题 pqp 或 q思考 1:观察三个命题:5 是 10 的约数;5 是 15 的约数;5 是 10 的约数且是 15 的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义提示 命题 是将

2、命题,用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义 ABx|xA 且 xB中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意思“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既,又”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替思考 2:观察三个命题:32;32;32,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“或”的含义的理解提示 命题 是将命题,用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”从集合的角度看,可设 Ax|x 满足命题 p,B x|x 满足命题 q,则“pq”对应于集合中的并集 ABx|xA 或 xB“或”作为逻辑联结词,与日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的“

3、或”含有“同时兼有”的意思“p 或 q”有三层意思:要么只是 p,要么只是 q,要么是 p 和 q,即两者中至少要有一个2含逻辑联结词的命题真假的判断p q pq pq真 真 真 真真 假 假 真假 真 假 真假 假 假 假思考 3:若 p 且 q 为真命题,那么 p 或 q 一定为真命题吗?反之是否成立?提示 p 且 q 为真命题,说明 p 真、q 真,故 p 或 q 一定是真命题反之不一定成立,即若 p 或 q 为真命题,p 且 q 不一定为真命题,比如 p 真 q 假时,p 或 q 真,但 p 且 q 假基础自测1思考辨析(1)p 与 q 同真,则 pq 为真;p 与 q 有一假,则 p

4、q 为假( )(2)p 与 q 有一真,则 pq 为真;p 与 q 同假,则 pq 为假( )(3)命题:“方程 x210 的解是 x1”,使用了逻辑联结词 “且”( )提示 (1) (2)(3) “x1”可以写成 “x1 或 x1”2下列命题中既是“pq”形式的命题,又是真命题的是( )A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23x 40 的两根和是 1C方程 x210 没有实数根D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形D 有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形,既是“pq”形式的命题,又是真命题3下列命题是“pq”形式的是 ( )【导学号:33242024】A66B3 是奇数且 3

5、是质数C. 是无理数2D3 是 6 和 9 的约数A 6 666 或 66,所以 A 是“pq”形式的命题;B 和 D 是“pq”形式的命题;C 不包含任何逻辑联结词,所以 B,C,D 不正确,故选A.合 作 探 究攻 重 难含有“且”“或”命题的构成分别写出由下列各组命题构成的“pq”,“pq”形式的命题(1)p: 是无理数,q: 大于 1;2 2(2)p:NZ,q:0N;(3)p:35 是 15 的倍数,q:35 是 7 的倍数(4)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等解 (1)pq: 是无理数且大于 1,2pq: 是无理数或大于 1.2(2)pq:NZ 且0N,pq:NZ 或0

6、 N.(3)pq:35 是 15 的倍数且是 7 的倍数,pq:35 是 15 的倍数或是 7 的倍数(4)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等规律方法 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.跟踪训练1指出下列命题的形式及构成它的简单命题:(1)24 既是 8 的倍数,也是 6 的倍数;(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解 (1)这个命题是“p q”的形式,其中 p:24 是 8 的倍数,q:24 是 6的倍数(2)这个命题是“pq”的形式,其中 p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假. 【导学号:33242025】(1)p:61 ,所以 a0.又 pq 为假命题,pq 为真命题,所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有31;若 q 为真,则 2x|x 2a ,即 a4.若“p 或 q”为真,则 a1 或 a4,即 a1;若“p 且 q”为真,则 a1 且 a4,即 a4.