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2019年人教B版数学选修1-1学案:1.1.1 命题

1、11.1 命 题学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假知识点一 命题的概念思考 给出下列语句:若直线 ab,则直线 a 和直线 b 无公共点;367;偶函数的图象关于 y 轴对称;5 能被 4 整除请你找出上述语句的特点答案 上述语句有两个特点:都是陈述句;能够判断真假梳理 (1)命题的定义用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题(2)分类真命题:判断为真的语句叫做真命题;假命题:判断为假的语句叫做假命题知识点二 命题真假性的判断思考 判断下列命题的真假性(1)函数 ycos 4xsin 4x 的最小正周期是 ;(2)若 ab,则 0;(4)垂直于同一条直线的两条2直线

2、一定平行吗?(5)一个数不是合数就是素数;(6)二次函数的图象太美了!(7)4 是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点 命题的概念及分类题点 对命题概念的理解答案 (1)(3)(5)(7)解析 本题主要考查命题的判断,判断依据:一是陈述句;二是看能否判断真假(1)是命题,能判断真假;(2)不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值前,我们无法判断语句的真假;(3)是命题;(4)不是命题,因为是疑问句;(5)是命题;(6) 不是命题;(7)是命题故答案为(1)(3)(5)(7)反思与感悟 (1)一般来说,陈述句才有可能是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该

3、语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;否则就不是命题跟踪训练 1 下列语句中,命题的个数为( )空集是任何非空集合的真子集;起立!垂直于同一平面的两条直线平行吗?若实数 x,y 满足 x2y 20,则 xy0.A1 B2 C3 D4考点 命题的概念及分类题点 对命题概念的理解答案 B解析 为命题,是祈使句,是疑问句,都不是命题类型二 命题真假的判断例 2 给定下列命题:若 ab,则 2a2b;命题“若 a,b 是无理数,则 ab 是无理数”是真命题;直线 x 是函数 ysin x

4、的一条对称轴;2在ABC 中,若 0,则ABC 是钝角三角形AB BC 其中为真命题的是_考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 解析 结合函数 f(x)2 x的单调性,知 为真命题;而函数 ysin x 的对称轴方程为x k ,kZ,故为真命题;因为 | | |cos(B)| | |cos B0,故得2 AB BC AB BC AB BC cos Bb,则 acbc;矩形的对角线互相垂直其中真命题共有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 B解析 由 xy0 得到 x0 或 y0,所以| x| y|0 不正确,是假命题; 当 ab

5、 时,有acbc 成立,正确,所以是真命题;矩形的对角线不一定互相垂直,不正确,是假命题3下列说法正确的是( )A命题“直角相等”的条件和结论分别是 “直角”和“相等”B语句“最高气温 30时我就开空调 ”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形 ”是真命题D语句“当 a4 时,方程 x24xa0 有实根”是假命题考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 D解析 对于 A,改写成“若 p,则 q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等” ;B 中所给语句是命题;C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3,腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选 D

6、.4若“方程 ax23x 20 有两个不相等的实数根”是真命题,则 a 的取值范围是_考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 a4 或 x4 或 x0,则方程 x22x k0 有实数根;若 ab0,c d0,则 acbd;对角线相等的四边形是矩形;若 xy0,则 x,y 中至少有一个为 0.其中真命题的序号是( )A BC D考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 B解析 中 44(k )44k0,故为真命题;由不等式的性质知,显然是真命题;如等腰梯形对角线相等,不是矩形,故为假命题;为真命题6给出命题:方程 x2ax 10 没有实数根,则使该命题为真命题的 a

7、 的一个值可以是( )A4 B2 C0 D3考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 C解析 方程无实根应满足 a 243Ca3 Dax,则 x1;函数 yx 3 是指数函数其中假命题的个数为_考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 3解析 中,显然 lm 或 l 与 m 重合,所以是假命题;由均值不等式,知是真命题;中,由 x2x,得 x1,所以是假命题;中,函数 yx 3 是幂函数,不是指数函数,是假命题所以假命题的个数为 3.10如果命题“若 xA ,则 x 2”为真命题,则集合 A 可以是_( 写出一个即1x可)考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参

8、数的取值范围答案 x| x0解析 当 x0 时,有 x 2,故 A 可以为x| x01x11下列命题中是真命题的为_(填序号)如果 ab0,则 a2b 20;如果 ab,则 acbc ;如果 MNM,则 NM;如果 MN,则 MNM.考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 解析 中,当 a0,b0 时,a 2b 20 不成立;中,c0 时不成立,中,MNM 等价于 MN,故皆错误,正确三、解答题12判断下列语句是否为命题,并说明理由(1)指数函数是增函数吗?(2)x ;2(3)x2 和 x3 是方程 x25 x60 的根;(4)请把窗户关上;(5)87;(6)这是一棵大树考点 命题的

9、概念及分类题点 命题真假性的判断解 (1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题;(2)(6)不能判断真假,不是命题;(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题;(4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题13判断下列命题的真假:(1) ;AB BC AC (2)log2x22log 2x;(3)若 m1,则方程 x22x m0 无实根;(4)直线 xy0 的倾斜角是 ;4(5)若 ,则 sin ;34 22(6)若 xA,则 x(AB)考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断解 (1)是真命题;(2)是假命题,如 x1 时,log 2x20,而 2log2x2log 2(1)无意义;(3)是真命题,若 m1,则 44m 1,即 BError!.甲、乙至少有一个真命题时,a 的取值范围是Error!.(2)甲、乙有且只有一个真命题时,有两种情况:当甲真乙假时, a1;当甲假乙真时,1a .13 12所以甲、乙中有且只有一个真命题时,a 的取值范围为Error!.