1、11.1 命 题学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假知识点一 命题的概念思考 给出下列语句：若直线 ab，则直线 a 和直线 b 无公共点；367；偶函数的图象关于 y 轴对称；5 能被 4 整除请你找出上述语句的特点答案 上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假梳理 (1)命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题(2)分类真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题知识点二 命题真假性的判断思考 判断下列命题的真假性(1)函数 ycos 4xsin 4x 的最小正周期是 ；(2)若 ab，则 0；(4)垂直于同一条直线的两条2直线
2、一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)二次函数的图象太美了！(7)4 是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点 命题的概念及分类题点 对命题概念的理解答案 (1)(3)(5)(7)解析 本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量 x，在没给变量 x 赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为是疑问句；(5)是命题；(6) 不是命题；(7)是命题故答案为(1)(3)(5)(7)反思与感悟 (1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该
3、语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练 1 下列语句中，命题的个数为( )空集是任何非空集合的真子集；起立！垂直于同一平面的两条直线平行吗？若实数 x，y 满足 x2y 20，则 xy0.A1 B2 C3 D4考点 命题的概念及分类题点 对命题概念的理解答案 B解析 为命题，是祈使句，是疑问句，都不是命题类型二 命题真假的判断例 2 给定下列命题：若 ab，则 2a2b；命题“若 a，b 是无理数，则 ab 是无理数”是真命题；直线 x 是函数 ysin x
4、的一条对称轴；2在ABC 中，若 0，则ABC 是钝角三角形AB BC 其中为真命题的是_考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 解析 结合函数 f(x)2 x的单调性，知 为真命题；而函数 ysin x 的对称轴方程为x k ，kZ，故为真命题；因为 | | |cos(B)| | |cos B0，故得2 AB BC AB BC AB BC cos Bb，则 acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 B解析 由 xy0 得到 x0 或 y0，所以| x| y|0 不正确，是假命题； 当 ab
5、 时，有acbc 成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题3下列说法正确的是( )A命题“直角相等”的条件和结论分别是 “直角”和“相等”B语句“最高气温 30时我就开空调 ”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形 ”是真命题D语句“当 a4 时，方程 x24xa0 有实根”是假命题考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 D解析 对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等” ；B 中所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选 D
6、.4若“方程 ax23x 20 有两个不相等的实数根”是真命题，则 a 的取值范围是_考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 a4 或 x4 或 x0，则方程 x22x k0 有实数根；若 ab0，c d0，则 acbd；对角线相等的四边形是矩形；若 xy0，则 x，y 中至少有一个为 0.其中真命题的序号是( )A BC D考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 B解析 中 44(k )44k0，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；为真命题6给出命题：方程 x2ax 10 没有实数根，则使该命题为真命题的 a
7、 的一个值可以是( )A4 B2 C0 D3考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 C解析 方程无实根应满足 a 243Ca3 Dax，则 x1；函数 yx 3 是指数函数其中假命题的个数为_考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 3解析 中，显然 lm 或 l 与 m 重合，所以是假命题；由均值不等式，知是真命题；中，由 x2x，得 x1，所以是假命题；中，函数 yx 3 是幂函数，不是指数函数，是假命题所以假命题的个数为 3.10如果命题“若 xA ，则 x 2”为真命题，则集合 A 可以是_( 写出一个即1x可)考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参
8、数的取值范围答案 x| x0解析 当 x0 时，有 x 2，故 A 可以为x| x01x11下列命题中是真命题的为_(填序号)如果 ab0，则 a2b 20；如果 ab，则 acbc ；如果 MNM，则 NM；如果 MN，则 MNM.考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断答案 解析 中，当 a0，b0 时，a 2b 20 不成立；中，c0 时不成立，中，MNM 等价于 MN，故皆错误，正确三、解答题12判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)指数函数是增函数吗？(2)x ；2(3)x2 和 x3 是方程 x25 x60 的根；(4)请把窗户关上；(5)87；(6)这是一棵大树考点 命题的
9、概念及分类题点 命题真假性的判断解 (1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题；(2)(6)不能判断真假，不是命题；(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题；(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题13判断下列命题的真假：(1) ；AB BC AC (2)log2x22log 2x；(3)若 m1，则方程 x22x m0 无实根；(4)直线 xy0 的倾斜角是 ；4(5)若 ，则 sin ；34 22(6)若 xA，则 x(AB)考点 命题的概念及分类题点 命题真假性的判断解 (1)是真命题；(2)是假命题，如 x1 时，log 2x20，而 2log2x2log 2(1)无意义；(3)是真命题，若 m1，则 44m 1，即 BError!.甲、乙至少有一个真命题时，a 的取值范围是Error!.(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时， a1；当甲假乙真时，1a .13 12所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为Error!.