1、章末复习,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,2.椭圆的焦点三角形,(2)焦点三角形的周长L2a2c.,3.双曲线及渐近线的设法技巧,4.求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形指的是二次
2、曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0且mn). (3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.,5.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要
3、多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,题型探究,类型一 圆锥曲线的定义及应用,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化,解析,答案,解析 设P为双曲线右支上的一点.,而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2， F1PF2是直角三角形，故选B.,反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,解析,跟踪训练1 抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则 A.x1，x2，x3成等
4、差数列 B.y1，y2，y3成等差数列 C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列,答案,解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义可知 |AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|. 2|BF|AF|CF|， 2|BB|AA|CC|.,类型二 圆锥曲线的方程及几何性质,解析,答案,命题角度1 求圆锥曲线的方程,反思与感悟 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上
5、时，可设方程为mx2ny21(m0，n0且mn). (3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系.,解析,跟踪训练2 设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为 A.y24x或y28x B.y22x或y28x C.y24x或y216x D.y22x或y216x,答案,因为圆心是MF的中点，,故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，,所以p2或p8. 所以抛物线C的方程为y24x或y216x.,答案,解析,命题角度2 求圆锥曲线的离心率,因为四边形AF1BF2为矩形， 所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，
6、所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124， 所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，,反思与感悟 求圆锥曲线离心率的三种方法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲
7、线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,答案,解析,解析 抛物线y24x的准线方程为x1，又FAB为直角三角形， 则只有AFB90， 如图，则A(1,2)应在双曲线上，,类型三 直线与圆锥曲线的位置关系,解答,所以b2a2c2211，,解答,解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在， 设直线的方程为yk(x1)， A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化简得(12k2)x24k2x2k220， 16k44(12k2)(2k22)0，,因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,反思与感悟
8、 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,解答,(1)求椭圆E的标准方程；,解 因为2c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,解答,消去y，得(2k21)x24kmx2m220，,16k28m280， 即m22k21. (*) 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，,又y1y2(kx1m)(kx2m),达标检测,
9、答案,解析,1,2,3,4,5,1.在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示 A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线,mnn且c2.,解析 y28x的焦点为(2,0)，,c2m2n24，n212.,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析 设A，B在y22px上，另一个顶点为O，则A，B关于x轴对称，则AOx30，,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线的焦点.,规律与方法,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的烦琐问题.,