1、2.2.2 双曲线的几何性质,第二章 2.2 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的几何性质,类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),坐标轴,原点,知识点二 双曲线的离心率,思考1 如何求双曲线的渐近线方程？,思考2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口
2、”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？,梳理 双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，其取值范围是 .e越大，双曲线的开口 .,(1，),越开阔,思考辨析 判断正误 (1)双曲线与椭圆都有离心率e，且其取值范围相同.( ) (2)双曲线的离心率越大，双曲线的张口越大.( ) (3)双曲线可以和它的渐近线无限靠近，但不可能相交.( ),题型探究,类型一 双曲线的几何性质问题,解答,命题角度1 已知双曲线的标准方程求其简单性质,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,因此顶点坐标为(3,0)，(3,0)；,实轴长是2a
3、6，虚轴长是2b4；,反思与感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质.,跟踪训练1 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,解答,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.,解答,b6，c10，a8.,命题角度2 由双曲线的几何性质确定标准方程,当0时，a24，,当0，,(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；,解答,解 直线与双曲线只有一个公共点
4、，,(3)如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围.,解答,解 直线双曲线没有公共点，,反思与感悟 直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用，即将直线方程代入双曲线的标准方程，得到一元二次方程，这个方程的根就是直线与双曲线交点的横(纵)坐标.利用根与系数的关系可以解决有关弦长、弦中点、轨迹等问题. (1)直线与双曲线的位置的判断方法 直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解，有时也要结合图形进行求解.,得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20. 当b2a2k20时，式为一次方程，仅有一解，此时直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线有一个公共点，相交； 当b2a2k20时， 若0，直线与双曲线有两个公共点，相交； 若0，直线与双曲线有一个公共点，相切； 若0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,规律与方法,