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2019年人教B版数学选修1-1课件:1.3.1 推出与充分条件、必要条件

1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件,第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标 1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件及充要条件的意义. 2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 命题的结构,思考 你能把“内错角相等”写成“若,则”的形式吗?,答案 若两个角为内错角,则这两个角相等.,梳理 命题的形式:在数学中,经常遇到“如果p,则(那么)q”的形式的命题,其中p称为命题的 ,q称为命题的 .,条件,结论,知识点二 充分条件与必要条件,给出下列命题: (1)如果xa2b2,则x2ab; (2)如果ab0

2、,则a0. 思考1 你能判断这两个命题的真假吗?,答案 (1)真命题;(2)假命题.,思考2 命题(1)中条件和结论有什么关系?命题(2)中呢?,答案 命题(1)中只要满足条件xa2b2,必有结论x2ab;命题(2)中满足条件ab0,不一定有结论a0,还可能有结论b0.,梳理 一般地,“如果p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作 ,并且说p是q的 ,q是p的 .,充分条件,必要条件,pq,知识点三 充要条件,思考1 命题“若整数a是6的倍数,则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系?它的逆命题成立吗?,答案 只要满足条件,必有结论成立,它的逆命

3、题成立.,思考2 若设p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数,则p是q的什么条件?q是p的什么条件?,答案 因为pq且qp,所以p是q的充分条件也是必要条件;同理,q是p的充分条件,也是必要条件.,梳理 一般地,如果既有pq,又有qp,就记作 .此时,我们说,p是q的 ,简称 .,pq,充分且必要条件,充要条件,知识点四 充要条件的判断,1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分且必要条件(充要条件),即pq且qp; (2)充分不必要条件,即pq且q p; (3)必要不充分条件,即p q且qp; (4)既不充分也不必要条件,即pq且qp.,2.从集合的角度判断充分条件、

4、必要条件和充要条件,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,思考辨析 判断正误 (1)若p是q的充分条件,则要使q成立,有p就足够了,不需要再附加任何条件.( ) (2)q是p的必要条件,就是说要使p成立,必须q先成立.( ) (3)q的充分条件是唯一确定的.( ),题型探究,类型一 判断充分条件与必要条件,解答,命题角度1 定义法判断充分条件与必要条件,解 因为x20(x2)(x3)0, 而(x2)(x3)0x20, 所以p是q的充分不必要条件.,例1 指出下列各组命题中p是q的什么条件? (1)p:x20,q:(x2)(x3)0;,(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等

5、;,解答,解 因为两个三角形相似两个三角形全等, 但两个三角形全等两个三角形相似, 所以p是q的必要不充分条件.,(3)在ABC中,p:AB,q:BCAC;,解答,解 在ABC中,显然有ABBCAC, 所以p是q的充要条件.,(4)在ABC中,p:sin Asin B,q:tan Atan B.,解答,解 取A120,B30,pq; 又取A30,B120,qp, 所以p是q的既不充分也不必要条件.,反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法: 确定谁是条件,谁是结论; 尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件; 尝试从结论推条件,若结论能推出条件

6、,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.,(2)命题判断法: 如果命题:“如果p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; 如果命题:“如果p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;,解答,解 因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形, 四边形是矩形四边形的对角线互相平分, 所以p是q的必要不充分条件.,(2)p:x1或x2,q:x1 ;,解答,所以p是q的充要条件.,(3)p:m0,q:x2xm

7、0有实根.,解答,解 因为m0方程x2xm0的判别式14m0,即方程有实根; 方程x2xm0有实根, 即14m0 m0. 所以p是q的充分不必要条件.,命题角度2 用集合观点判断充分条件、必要条件,例2 (1)“|x|2”是“x2x60”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 由|x|2,得2x2, 令Ax|2x2, 由x2x60,得2x3, 令Bx|2x3, AB,|x|2是x2x60的充分不必要条件.,(2)设集合Mx|x1|2,Nx|x(x3)0,那么“aM”是“aN”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件

8、D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析 Mx|1x3,Nx|0x 的一个必要不充分条件是_;xy0的一个充分不必要条件是_.,x0,答案,x0且y0(答案不唯一),类型二 充分条件、必要条件的应用,例3 已知p:2x23x20,q:x22(a1)xa(a2)0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.,解答,命题角度1 由四种条件求参数的范围,解 令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0,Nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa, 由已知pq,且qp,得MN.,反思与感悟 在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时,常常借助集合的观

9、点来考虑.注意推出的方向及推出与子集的关系.,跟踪训练3 设p:实数x满足x24ax3a20,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为_.,(1,2,答案,解析,解析 x24ax3a20),p:ax3a.,q:2x3. 又p是q的必要不充分条件, x|2x3x|ax0对于一切实数x都成立的充要条件.,解答,命题角度2 充要条件的探求与证明,判别式a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立. 而当a0时,不等式ax2ax1a0化为10. 显然当a0时,不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立.,必要性:因为ax2ax1a0对一切实数x都成立,,反思与感悟 探求

10、一个命题的充要条件,可以利用定义法进行探求,即分别证明“条件结论”和“结论条件”,也可以寻求结论的等价命题,还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件.,跟踪训练4 求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明,证明 充分性:ac0, 方程一定有两个不等实根,,方程的两根异号,即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性:方程ax2bxc0有一正根和一负根,,设两实根为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x2 0, 即ac0.,综上可知,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,达标检测,1.“2x1”是“x1或x1”的 A.充

11、分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 2x1x1或x1,且x1或x12x1, “2x1”是“x1或x1”的既不充分也不必要条件.,2.a0,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 ab0a0,b0,而a0,b0ablg y是 的充要条件,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 选项A中,由B60AC120AC2B 角A,B,C成等差数列; 而角A,B,C成等差数列AC2B, 又ABC180,所以3B180, 所以B60,故命题为真. 选项B中,abab0, 即2x20,得x1,故B正确.,1,2,3,4,5,选项C中,在AB

12、C中,ABsin Asin B, 反之,若sin Asin B, 因为A与B不可能互补(因为三角形的三个内角和为180),所以只有AB. 故AB是sin Asin B的充要条件. 选项D中,取x2,y0,,1,2,3,4,5,4.若“x2axb0”是“x1”的充要条件,则a_,b_.,1,2,3,4,5,解析,2,答案,1,1,2,3,4,5,解答,5.已知p:3xm0,若p是q的一个充分不必要条件,求m的取值范围.,1,2,3,4,5,由x22x30,得x3, q:Bx|x3. pq且qp,,m3,即m的取值范围是3,).,1.充要条件的判断有三种方法:定义法、命题等价法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的,在证明时要注意两种叙述方式的区别: p是q的充要条件,则由pq证的是充分性,由qp证的是必要性; p的充要条件是q,则由pq证的是必要性,由qp证的是充分性. (2)探求充要条件,可先求出必要条件,再证充分性;如果能保证每一步的变形转化过程都可逆,也可以直接求出充要条件.,规律与方法,