1、云南省昆明市盘龙区、禄劝县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1若点 P（2，2）是正比例函数 ykx（k 0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为 2小张和小李练习射击，两人 10 次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数 中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2小李 7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 3如图，有一块菱形纸片 ABCD，沿高 DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm EB 的长是 4已知 a ，b ，则
2、 a22ab+ b2 的值为 5如图，在ABC 中，AB 13，BC 12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果DE2.5 ，那么 CD 的长是 6如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形 的边长为 64m，则正方形的边长为 cm二.选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7函数 y 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8下列运算结果正确的是（ ）A B C D9有 31 位学生参加学校
3、举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差10对于函数 y2x +5，下列说法正确的是（ ）A图象一定经过（2，1） B图象经过一、二、四象限C图象与直线 y2x+3 平行 Dy 随 x 的增大而增大11顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）平行四边形； 菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形A B C D12如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE12，
4、则 EF 的长是（ ）A7 B8 C7 D713小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次14如图，在梯形 ABCD 中，ABC90，AD BC，AECD 交 BC 于 E，BAEEAC ，O是 AC 的中点，ADDC2，下面结论：AC2AB；AB ； SADC 2S
5、ABE ； BO AE，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15（5 分）计算： 16（6 分）计算： 17（6 分）如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点（1）求证：四边形 BDEC 是平行四边形；（2）连接 AD、BE ，ABC 添加一个条件： ，使四边形 DBEA 是矩形（不需说明理由）18（7 分）如图，过点 A（0，3）的一次函数 y1kx+b （k0）的图象与正比例函数 y22x 的图象相交于点 B，且点 B 的横坐标是 1（1）求点 B 的坐标及 k、b 的
6、值；（2）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求BOD 的面积（3）当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围为 19（8 分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x 1，y 1），N （x 2，y 2），M ，N 两点之间的距离可以用公式 MN 计算解答下列问题：（1）若已知点 A（1，2），B（4，2），求 A，B 两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明理由20（8 分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：平时测验测验类别第 1 次 第 2 次 第 3 次期中测验 期末测验成绩 100 106 106 105 110（1）该
7、同学上学期 5 次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5 的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）21（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，且 AFAB ，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 EF，BF，与 AE 交于点 O（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若四边形 ABEF 的周长为 40，BF10，求 AE 的长及四边形 ABEF 的面积22（9 分）某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，
8、销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台B 型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元（1）求 y 与 x 的关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 13600 元？若能，请求出此时该商店购进 A 型电脑的台数；若不能，请求出这 100 台电脑销售总利润的范围23（12 分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片 OBC
9、D 按如图的方式放置已知 OB10，BC 6，将这张纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 O 落在边 CD 上，记作点 A，折痕与边 OD 交于点 E数学探究：（1）点 C 的坐标为 ；（2）求点 E 的坐标及直线 BE 的函数关系式；（3）若点 P 是 x 轴上的一点，直线 BE 上是否存在点 Q，能使以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点 Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1【分析】直接把点（2，2）代入正比例函数 ykx（ k0），求出 k 的数值即可【解答】解：把点（2，2）代入
10、 ykx 得22k，k1，所以正比例函数解析式为 yx故答案为：yx 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 ykx （k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可2【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手故答案为：小李【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3【分析】根据菱形的四边相等，可得 ABBCCDAD5，在
11、RtAED 中，求出 AE 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD5（cm），DEAB，DE3（cm），在 Rt ADE 中，AE 4，BEABAE541（cm），故答案为 1cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰【解答】解：a 22ab+b 2（ab） 2 （ ）（ ） 2（2 ） 28，故答案为 8【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简
12、二次根式是解题的关键5【分析】根据三角形中位线定理得到 AC2DE5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB 90，根据线段垂直平分线的性质得到 DCBD AB【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点，AC2DE5，ACDE，AC2+BC25 2+122169，AB213 2169，AC 2+BC2AB 2，ACB90，ACDE，DEB90，又E 是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DCBD AB6.5，故答案是：6.5【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6【分析】第一个
13、正方形的边长为 64cm，则第二个正方形的边长为 64 cm，第三个正方形的边长为 64（ ） 2cm，依此类推，通过找规律求解【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为 64cm；第二个正方形的边长为：64 32 cm；第三个正方形的边长为：64（ ） 2cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ，所以第 9 个正方形的边长为 64（ ） 91 4cm，故答案为 4【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题二.选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7【分析】根据被开方数大于等
14、于 0 列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可【解答】解：由题意得，x50，解得 x5在数轴上表示如下：故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8【分析】化简二次根式，进行判断即可【解答】解：A. ，正确；B. 9，此项错误；C. ，此项错误D. ，此项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式运算，熟练化简二次根式是解题的关键9【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉
15、一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大10【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论【解答】解：A、把 x2 代入代入 y2x+5，得 y11，所以 A 不正确；B、k 2 0，b50，图象经过一、二、四象限，所以 B 正确；C、y 2x +5 与 y2x+3 的 k 的值不相等，图象与直线 y2x +3 不平行，所以 C 不正确；D、k20，y 随 x 的增大而减小，所以 D 不正确；故选：B【点评】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象
16、上点的坐标特征，综合性较强，难度适中11【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形【解答】解：ACBD，E，F，G ，H 是 AB，BC ，CD，DA 的中点，EHBD ，FGBD，EHFG ，同理；EFHG，四边形 EFGH 是平行四边形ACBD，EHEF，四边形 EFGH 是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意故选：D【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解12【分析】12 和 5 为两条直角边长时，求出小正方形的边长 7，即可利用勾股定理得出 EF 的值【解答】解
17、：AE5，BE 12，即 12 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长1257，EF ；故选：C【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键13【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 ，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A 错误；根
18、据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B 错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 C 错误；小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故D 正确；故选：D【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论14【分析】根据条件 AD BC，AECD 可以得出四边形 AECD 是平行四边形，由 ADCD 可以得出四
19、边形 AECD 是菱形，就有 AEECCDAD 2，就有23，有12，ABC90，可以得出 12330，有BAC60，可以得出AC2AB ，有 O 是 AC 的中点，就有 BOAOCO AC就有ABO 为等边三角形，12 就有 AEBO ，由 130，ABE90，就有 BE AE1，由勾股定理就可以求出 AB 的值，从而得出结论【解答】解：ADBC，AECD，四边形 AECD 是平行四边形ADDC，四边形 AECD 是菱形，AEECCDAD2，2312，123ABC90，1+2+390，12330，BE AE，AC2AB 本答案正确；BE1，在 Rt ABE 中，由勾股定理，得AB 本答案正确
20、；O 是 AC 的中点，ABC90，BOAO CO AC12330，BAO60，ABO 为等边三角形12，AEBO 本答案正确；S ADC S AEC ，S ABE ，CE2，BE 1，CE2BE，S ACE 2 ，S ACE 2S ABE ，S ADC 2S ABE 本答案正确正确的个数有 4 个故选 D【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用解答时证明出四边形 AECD 是菱形是解答本题的关键三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤
21、或文字说明.）15【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式2 3 + 11【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式31+ + 22+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用
22、二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17【分析】（1）证明 DB EC DBEC 即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决【解答】（1）证明：E 是 AC 中点，EC ACDB AC，DBEC又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形（2）如图，连接 AD，BE ，添加 ABBC 理由：DBAE ，DBAE，四边形 DBEA 是平行四边形BCDE，AB BC，ABDE ADBE 是矩形故答案为：ABBC【点评】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同
23、结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论18【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到 k、b 的值；（2）先确定 D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算 BOD 的面积；（3）结合函数图象，写出自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）当 x1 时，y 22x 2，则 B（1，2），把 A（0，3），B（1，2）代入 ykx+b 得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 yx+3；（2）当 x0 时，x +30，解得 x3，则 D（3，0），所以BOD 的面积 323；（3）当 y1y 2 时，自变量
24、x 的取值范围为 x1故答案为 x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合19【分析】（1）根据题意给出的公式即可求出答案（2）根据勾股定理逆定理即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：AB 5；（2）由两点之间距离公式可求得：AB 225，AO 25，BO 220，AB 2AO 2+BO2，AOB 是直角三角形；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型2
25、0【分析】（1）将 5 次测验成绩重新排列后，根据众数和中位数的定义求解可得；（2）将平时测验成绩相加后除以 3 即可得；（3）根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：（1）将 5 次测验的成绩重新排列为 100、105、106、106、110，该同学上学期 5 次测验成绩的众数为 106 分、中位数为 106 分，故答案为：106、106；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 104，故答案为：104；（3）该同学上学期数学学科的总评成绩为 1040.2+1050.3+1100.5107.3107，即该同学总评成绩约为 107 分【点评】本题主要考查众数、中位数和加权平均数，解题的关
26、键是掌握众数和中位数的定义及加权平均数的计算公式21【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAEAEB，证出 BEAB，由AF AB 得出 BEAF ，即可得出结论（2）根据菱形的性质可得 AB10，AEBF ，BO FB5，AE2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得 AE 的长菱形的面积对角线乘积的一半【解答】证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 平分BAD，BAE DAE，BAE AEB，BEAB，且 AFAB ，BEAF，又BEAF，四边形 ABEF 是平行四边形，AFAB，四边形 ABEF 是菱形；（2）四边形 ABEF 为菱形，且周长
27、为 40，BF10ABBEEFAF 10，AEBF，BO FB5，AE 2AO ，在 Rt AOB 中，AO 5 ，AE2AO 10 四边形 ABEF 的面积 BFAE 10 50【点评】本题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分22【分析】（1）据题意即可得出 y20x+14000；（2）利用不等式求出 x 的范围，又因为 y20x +14000 是减函数，所以得出 y 的最大值，（3）据题意得，y40x +14000 （25x 60），y 随 x 的增大而减小，进行求解【解答】解：（1）由题意可得：y120x+140（100x ） 2
28、0x+14000；（2）据题意得，100x3x，解得 x25，y20x+14000 ，200，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x25 时，y 取最大值，则 100x 75，即商店购进 25 台 A 型电脑和 75 台 B 型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y120x +140（100x ），即 y20x+14000 （25x 60）当 y13600 时，解得 x20，不符合要求y 随 x 的增大而减小，当 x25 时，y 取最大值，即商店购进 25 台 A 型电脑和 75 台 B 型电脑的销售利润最大，此时 y13500 元当 x60 时，y 取得最小值，此时 y12800 元
29、故这 100 台电脑销售总利润的范围为 12800y13500【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况23【分析】（1）利用矩形的性质的出货OBC90，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出 AC8，进而利用勾股定理求出 OE，得出点 E 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先求出点 A 坐标，再分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）四边形 OBCD 是矩形，OBC90，OB10，BC6，C（10，6），故答案为：（10，6）；（2）四边形 OBCD 是矩
30、形，OBCD10，ADBC 6，CODC90，设 OEm，DEOD OE 6m ，由折叠知，ABOB 10，AEOEm，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 8 ，ADCDAC1082，在 Rt ADE 中，根据勾股定理得，AD 2+DE2AE2，2 2+（6m） 2m 2，m ，E（0， ），设直线 BE 的函数关系式为 ykx+ ，B（10，0），10k+ 0，k ，直线 BE 的函数关系式为 y x+ ；（3）存在，理由：由（2）知，AD2，A（2，6），能使以 A，B，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，PQAB，当 BQ 为的对角线时，AQBP，点 B，P 在 x 轴，Q 的纵坐标等于点 A 的纵坐标 6，点 Q 在直线 BE：y x+ 上， x+ 6，x8，Q（8，6），当 BQ 为边时，AQ 与 BP 互相平分，设 Q（n， n+ ）， 6+（ n+ ） 0，n28，Q（28，6），即：直线 BE 上是存在点 Q，能使以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q（8，6）或（28，6）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键